精品五年级下册数学试题培优专题讲练第7讲 巧解相遇问题 人教版.docx

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精品五年级下册数学试题培优专题讲练第7讲巧解相遇问题人教版

第7讲巧解相遇问题

方法和技巧

速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。

常用思考方法：

①整体思考法，②转化法。

例题精讲

A级冲刺名校基础点睛

【例1】李明从甲地到乙地，每小时行5千米；王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。

两人同时出发，在离甲、乙两地中点1千米的地方相遇。

求甲、乙两地相距多少千米。

分析与解李明比王勇快，他走过中点1千米处与王勇相遇，因此相遇时李明比王勇多走了2千米（如右图）。

因为李明每小时比王勇多走5－4=1（千米），所以李明走完这2千米需要2小时，即相遇时间为2÷（5－4）=2（时）。

甲、乙两地相距（5+4）×2=18（千米）。

答：

甲、乙两地相距18千米。

做一做1甲、乙两人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。

两人在距两地中点的3千米处相遇，求两地相距多少千米。

【例2】甲、乙两地相距20千米，两人同时从两地出发，相向而行。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。

问：

这只狗一共跑了多少千米？

分析与解如果分段算出狗跑的路程，再求出这些路段的和是很难的。

要求狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙两人相遇的时间，用狗的速度乘以它所用的时间就是狗跑的路程。

甲、乙两人相遇的时间为20÷（6+4）=2（时）

狗跑的总路程为10×2=20（千米）

答：

这只狗一共跑了20千米。

做一做2甲、乙两队学生从相隔17千米的两地出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络（停歇时间不计）。

如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问：

两队学生相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【例3】甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

问：

东、西两村相距多少千米？

分析与解根据题意，作线段图。

从图中可以看出，甲、乙两人同时从东村出发到相遇，甲比乙多行了15×2=30（千米），甲每小时比乙快6千米，所以，相遇时甲行了30÷6=5（时）。

甲从东村到西村用了12―8=4（时），因此，甲从西村出发到与乙相遇所行的15千米用了5―5=1（时），甲的速度是15千米每小时，东、西两村相距15×4=60（千米）。

15÷[15×2÷6―（12―8）]×（12－8）=15×4=60（千米）

答：

东、西两村相距60千米。

做一做3甲、乙两人同时从A地到B地。

甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回，在离B地320米处与乙相遇。

问：

A，B两地间的距离是多少？

B级培优竞赛更上层楼

【例4】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。

甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟遇到甲。

求两镇之间的距离。

分析与解这道题中的数量关系比较复杂，我们先用线段图表示出丙和乙相遇时三个人的位置。

东镇IIII西镇

由于丙和乙相遇后在经过2分钟后甲相遇，所以，这时候乙比甲多行（50＋70）×2＝240（米）。

因为乙每分钟比甲多走（60－50）＝10（米），所以现在三人都行了240÷10＝24（分）。

知道了乙和丙的速度以及相遇时间，就可以求得乐镇与西镇之间的距离。

（50+70）×2÷（60－50）＝24（分）

（60+70）×24＝3120（米）

答：

东、西两镇之间的距离是3120米。

做一做4甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走660米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。

甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。

甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇。

求A，B两地间的距离。

【例5】A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次是在离甲站50千米处相遇。

相遇后两车各以原速度继续行驶，到达乙、甲两站后立即原路返回，第二次是在离乙站30千米处相遇。

问：

如此继续下去，A，B两车第三次在何处相遇？

分析与解同上题一样，我们通过线段图来分析。

线段图表示的是A，B两车是第二次相遇时A车所行的路程。

由于第二次相遇时A车所行的路程应是50×3=150（千米），这时，离乙站30千米，所以甲、乙两站全程150-30=120（千米）。

当两车第三次相遇时，合行了5个全程。

在这5个全程中，A车共行了50×5=250（千米）。

250÷120=2……10（千米），即A车行了2个全程加10千米。

所以，A，B两车第三次是在离甲站10千米处相遇。

50×3-30=120（千米）

50×5÷120=2……10（千米）

答：

A，B两车的第三次是在离甲站10千米处相遇。

做一做5客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇在离乙地80千米的地方。

相遇后继续行驶，均在到达对方出以地后立即返回，第二次相遇是在距离甲地50千米处。

求甲、乙两地间的距离。

【例6】甲、乙两人往返于A，B两地之间，甲从A地，乙人B地同时出发相向而行，在途中相遇。

甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达出发地后立即返回，第一次与第二次相遇点的距离为20千米。

求A，B两地之间的距离。

分析与解根据题意，作出线段图。

从上图可以看出，在甲、乙两人共行一人AB全程的时间里，乙行的路程为BC。

从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙两人共行了两个AB全程。

乙行的路程为CA+AD=2BC，而甲行的是2BC+CD，已知CD=20千米，所以甲、乙两人共行两个AB全程时甲比乙多行20千米。

再根据甲、乙两人的速度可以求出他们共行一个全程时间，进而求出A、B两地之间的距离。

（10+8）×[20÷2÷（10-8）]=18×5=90（千米）

答：

A、B两地之间的距离是90千米。

做一做6客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点间相距120千米。

已知客车每小时行60千米，货车每小时行48千米，问：

甲、乙两地相距多少千米？

【例7】甲、乙两人从相距1836米的两地相向同时出发，9分钟后两人在途中相遇。

如果甲、乙两人每分钟都多行6米，那么相遇的地方距离原相遇地点9米。

问：

甲、乙两人每分钟各行多少米？

分析与解根据题意，可以求得甲、乙两人每分钟所能行走的速度和：

1836÷9=204（米），还可以求得甲、乙两人每分钟都多行6米后的相遇时间：

1836÷（204+6×2）=8.5（分）。

又根据时间，可以知道甲、乙两人用8.5分钟相遇时，一方比原来多行9米，另一方比原来少行9米，这样，甲、乙两人所行的距离差比原来的距离少了（9×2）米，即18米。

这所以变少，是因为虽然速度都增加后每所行的路程差不变，但是相遇的时间比原来提前了（9-8.5）分钟，即0.5分钟，这就是说，甲、乙两人在0.5分钟内的速度差是18米，也就可以求得甲、乙两人每分钟的速度差是18÷0.5=36（米）。

至此，我们可以通过甲、乙两人每分钟行走的速度和与速度差，求出他们各自的速度。

（240+36）÷2=120（米/分）……快者的速度

204-120=84（米/分）……慢者的速度

答：

甲、乙两人中，快者每分钟行120米，慢者每分钟行84米。

做一做7甲、乙两人从相距4800米的两地同时相向而行，30分钟后相遇。

如果他们每分钟的速度各增加20米，那么，相遇地点距前一次相遇地点24米。

求甲、乙两人原来的速度。

巧练习——温故知新（七）

A级冲刺名校·基础点睛

1.一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。

问：

甲、乙两站相距多少千米？

2、甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一关路程时，在路途停留30分钟。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程中，应比原来的时速加快多少？

3.两地距离是1120千米，有两列火车同时相向开出。

第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。

在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向第一列火车飞去。

问：

在鸽子遇上第一列火车时，第二列火车距离目的地多远？

4.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车速度是15千米每小时，乙车速度是13千米每小，两人相遇时，距离中点3千米。

问：

这两地的距离是多少千米？

5.A，B两地相距8千米，小明骑自行车从A地出发到B地，开始每分钟120米的速度行驶，后来改为以每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。

问：

小明是在离A地多少米的地方改变速度的？

B级培优竞赛·更上层楼

6.甲、乙两地相距1152千米，丙地在甲、乙两地之间，距甲地400千米。

有两辆运货汽车同时从甲、乙两地相向开出，从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行44千米。

问：

两汽车相遇之处距丙地多少千米？

7.甲、乙两辆汽车早上8时分别从A，B两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：

A，B两地相距多少千米？

8.甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站。

客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站。

问：

两车相遇的地点离乙站多少千米？

9.甲、乙两站分别从东、西两站同时相对开出。

第一次相遇时，甲车行了90千米。

两车继续以原速前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧60千米处。

问：

东、西两站相距多少千米？

10.甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走60米，乙每分钟瞳67.5米，丙每分钟走75米。

甲、乙从东到西，丙从西到东，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇。

求东、西两地间的距离。

C级（选学）决胜总决赛·勇压冠军

11.甲、乙、丙是一条线上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

小华和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小华经过乙站100米时与小明相遇，然后两个又继续前进。

小华走到丙站立即返回，经过乙站后300米时又追上小明。

：

甲、乙两站的距离是多少米？

12.在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米。

李华每小时走4千米，张荣每小时瞳5千米。

上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后同，他们都掉头向相反方向走，经过3分钟，他们又掉头向相反方向走。

就这样按照1，3，5，7，…连续奇数分钟的时刻掉头走路。

问：

他们在几时几分相遇？

13.解放军某部以每小时6000米的平均速度前进，在行军中队尾的通讯员以每小时7500米的平均速度追赶队首，当赶上队首后又立即返回。

当通讯员回到队尾时，队伍前进了400米。

求：

通讯员从队尾追上队地走了多少米？

14.甲从A地去B地，同时乙从B地骑车去A地，1小时后在途中第一次相遇。

乙到达A地后立即返回B地，在途中又追上了甲，此时与第一次相遇相隔40分钟。

乙到达B地后又返回与甲相遇。

问：

从乙追上甲到下一次相遇，经过了多少分钟？

巧总结

本节我的收获是：

。

不足之处有。