普通高中学业水平测试数学和语文.docx
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普通高中学业水平测试数学和语文
20XX年（20XX年和20XX年）安徽省普通高中学业水平测试·数学和语文
20XX年安徽省普通高中学业水平考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷（选择题共54分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
IB=（）1.已知集合A，则A={-1,0,1},B={-1,0}
A．{-1}B．{0}C．{-1,0}
2.如图放置的几何体的俯视图为（）
D．{-1,0,1}
A．B．C．
3.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）
A．至多有一次为正面B．两次均为正面
C．只有一次为正面D．两次均为反面
4.下列各式：
①（；log3）=2log3222D．②l；og3=2log3222
og6+log3=log18③l；222og6-log3=log3④l.222
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）
A．-2B．3C．-2或2D．-2或3
6.已知sina=
A．-453osa=，且角的终边在第二象限，则c（）53B．-C．．4第5题图
+d<07.若a且c，则下列不等式一定成立的是（）>b,c>d
c>bcA．
a
cbdC．ad8.在2与16之间插入两个数a、b，使得2,a,b,16成等比数列，则ab=（）
A．4B．8C．16D．32
9.正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）
A．B．C．D．
rr10.已知平面向量a与b垂直，则l的值是（）=（l,-3）=（3,-2）
A．－2B．2C．－3D．3
11.下列函数中既是奇函数又在（0，
A．y=-x
12.不等式组í2p2）上单调递增的是（）C．y=sinxD．y=cosxB．y=xx³0,所表示的平面区域为（）x
-y+1³0îì
A．B．C．D．
13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）
A．12人B．14人C．16人D．20人
14.已知cosa=-，则s的值为（）in（30+）s+in（30-）oo1
2a
aA．-12B．-14C．．x-3<0的解集是（）x-1
A．{|x-1<C．{x|x<-1或x>3}15.不等式B．{|x13}uuuruuuruuurA+=BCBP16如图，P是△ABC所在的平面）uuuruuuruuuruuurAP=CCP=AA．BB．BuuuruuuruuuruuuruuuruuurC+CP=BPC．BD．B.A-BP=AP
x）=x-a
x17.函数f（
的两零点间的距离为1，则a的值为（）A．0B．1
C．0或2D．或12第16题图
18.已知函数y的最小值为m，最大值为M，则m的值为（）M
2
20XX年安徽省普通高中学业水平考试
数学
第Ⅱ卷（非选择题共46分）
注意事项：
1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.
2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中
的横线上.）
3si
n（2x）的最小正周期是______________.19.函数y=3p
=2x+1:
kx--=y3020.已知直线l，l，若∥，则k=______________.1:
y2
21.从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，
则所取2张门票价格相同的概率为______________.
22.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角
为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度
BC为_______m.
3
第22题图
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23.（本小题满分10分）
求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.
【解】
4第23题图
24.（本小题满分10分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：
EF∥平面PBD；
【证】
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
【解】
5第24题图
25.（本小题满分10分）
皖星电子科技公司于20XX年底已建成了太阳能电池生产线．自20XX年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：
（1£x£5,xÎN*）ì26x-56．y=í*210-20x（5（1）20XX年第几个月该公司的月利润最大？
最大值是多少万元？
【解】
x个（
（2）若公司前月的月平均利润前x个月的利润总和（x（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平.求万元）与月）之间的函数关系式，并指出这家公司在209年的第几个月就应采取措施.x
【解】
6
20XX年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选
.）
2222，解得a=1.a+（2a）=（a-
3）（+2a-1）
所以圆心C
（1,2），半径r=.
22故圆C的标准方程为：
（.x-1）+（y-2）=5
24．证：
（
1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
EF∥PBüï.EFË平面PBDÞEF∥平面PBDýïPBÌ平面PBDþ
（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，AB，
PB.B所以EF与平面ABCD.*25.解：
（1）因为y单增，当x=5时，y=74（万元）；（1£xN）=26x-56所以在Rt△PBD中，tanÐPBD*单减，当x=6时，y=90（万元）.所以y在6月份取（5<£x12,xÎN）y=210-20x
0万元.最大值，且ymax=9
x（x-1）-30x×26*=13x-43
（2）当1时，.£x£5,xÎNx
（x--5）（x6）110+90（x×（-20）640*=-10x+2.13x-43ì*（1£x£5,xÎN）ï所以w=í.640*-10x+200-（5£x£5当1时，w£22；
=2001-0（x）£40从而x=8时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.
764x
20XX年安徽省普通高中学业水平测试
数学
第I卷（选择题共54分）
一,选择题:
本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P,则P={-1,0,1},Q={0,1}UQ=
A,{0}B,{0,1}C,{-1,0}D,{-1,0,1}2.cos（-60）=o
A,
2C,-1
D,-23.函数f（x）=x-x的零点是
A,0B,1C,0,1D,（0,0）,（1,0）4,坐标原点到直线3的距离为x+4y+=50
A,1B,2C,3D,4
5.阅读以下流程图:
如果输入x=4,则该程序的循环体执行的次数是
A,1次B,2次C,3次D,4次
6.圆心在直线x上的圆的方程是+y-2=0
x+1）+（y+1）=4x+1）+（y-1）=4A,（B,（
x-1）+（y-1）=4x-1）+（y+1）=4C,（D,（
7.某校一周课外自习时间（h）的频率分布直方图如图,则该
校学生一周课外自习总时间在区间[5,9）B,0.32
C,0.16D,0.64
822222222
8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是
A,圆锥B,正方体C,正三棱柱D,球
9.下列各式中,
2o的是2o2o2sin15cos15A,sB,2C,cD,2in15c+os15os15s-in15sin15-12oooo
rrrr10.已知向量a,若a//b,则实数k的值是=（-1,2）,b=（5,k）
A,5B,-5C,10D,-10
11.已知角的终边上一点的坐标是（,则sina=sin,q-cosq）
A,-cosqB,cosqC,-sinqD,sinq
12.抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示
“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则
A,M为必然事件B,为不可能事件
C,M与N为对立事件D,与N为互斥事件
13.如图,在DABC中,如果为BC边上的中线AD上的点,
uuuruuuruuurrA+OB+OC=0且O,那么
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurO=ODOO=2DOO=3DDA=2OA,AB,AC,AD,O
14.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是
A,x乙,乙比甲成绩稳定B,x乙;甲比乙成绩稳定甲x
C,x乙;乙比甲成绩稳定D,x乙;甲比乙成绩稳定甲>x甲x-1）（x-2）>015.不等式（的解集在数轴上表示正确的是
9
ABCD
16.如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45,现保持坡高AC不
变,将坡角改为30,则斜坡AD的长为
A,a
D,2a
17.当a,bÎR时,下列各式总能成立的是
A,=a+b
ooB,22
C,=a+b=a-b
a-b=
18.已知x且x+y=1,则>0,y>02241+的最小值是xy
A,7B,8C,9D,10
第II卷（非选择题共46分）
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上
19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是20.若fx的图象（部分）如图,则j的值是（）=six+jj）（||）1
2p2
21.已知过点A垂直,则实数m的值是（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-=10
）=log）=logb,2l=ogc22.设a,b,c均为正数,且,则a,b,c之间的大小关系121
221a21b2c
是
10
三,解答题:
本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
23.（本小题满分10分）等差数列{an}中,且a2=2a4,求数列{an}的前10项的和S10.
24.（本小题满分10分）如图,在棱长均为1的直三棱柱A中,D,D1分别是BC-ABC1112
BC,BC11的中点.
（Ⅰ）求证:
平面ABD11//平面AC1D;
（Ⅱ）求异面直线AC1与BD1所成角的余弦值.
25.（本小题满分10分）某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二.
（Ⅰ）分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式;
（Ⅱ）如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:
怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?
11
20XX年安徽省普通高中学业水平测试
数学试卷（参考答案）
一,选择题
1,已知集合P,则P（D）={-1,0,1},Q={0,1}UQ=
A,{0}B,{0,1}C,{-1,0}D,{-1,0,1}2,c
（A）os（-60）=o
A,2C,-1D,-23,函数f（x）=x-x的零点是（C）
A,0B,1C,0,1D,（0,0）,（1,0）
4,坐标原点到直线3的距离为（A）x+4y+=50
A,1B,2C,3D,4
5,阅读以下流程图:
（C）
如果输入x=4,则该程序的循环体执行的次数是
A,1次B,2次C,3次D,4次
6,圆心在直线x上的圆的方程是（C）+y-2=0
A,（B,（x+1）+（y+1）=4x+1）+（y-1）=4
C,（
D,（x-1）+（y-1）=4x-1）+（y+1）=4
7,某校一周课外自习时间（h）的频率分布直方图如图,则该
校学生一周课外自习总时间在区间[5,9）B,0.32C,0.16D,0.64
8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是（A）
1222222222
A,圆锥B,正方体C,正三棱柱D,球
9,下列各式中,
2o的是（C）2o2o2A,sB,2C,cD,2sin15cos15in15c+os15os15s-in15sin15-12oooo
rrrr10,已知向量a,若a//b,则实数k的值是（D）=（-1,2）,b=（5,k）
A,5B,-5C,10D,-10
11,已知角的终边上一点的坐标是（,则sina=（A）sin,q-cosq）
A,-cosqB,cosqC,-sinqD,sinq12,抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示
“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则（D）
A,M为必然事件B,为不可能事件
C,M与N为对立事件D,与N为互斥事件
13,如图,在DABC中,如果为BC边上的中线AD上的点,
uuuruuuruuurrA+OB+OC=0且O,那么（B）
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurO=ODOO=2DOO=3DDA=2OA,AB,AC,AD,O
14,将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是（A）
A,x乙,乙比甲成绩稳定B,x乙;甲比乙成绩稳定甲x
C,x乙;乙比甲成绩稳定D,x乙;甲比乙成绩稳定甲>x甲15,不等式（的解集在数轴上表示正确的是（D）x-1）（x-2）>0
ABCD
16,如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45,现保持坡高AC不
变,将坡角改为30,则斜坡AD的长为
（B）oo
13
A,a
D,2a
17,当a,bÎR时,下列各式总能成立的是（B）
A,=a+b
B,22
C,=a+b=a-b
a-b=
18,已知x且x+y=1,则>0,y>02241+的最小值是（C）xy
A,7B,8C,9
二,填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,20,若fx的图象（部分）如图,则j（）=six+jj）（||）1
2p2
21,已知过点A垂直,则实数m的值是（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-=10）=log）=logb,2l=ogc22,设a,b,c均为正数,且,则a,b,c之间的大小关系121
221a21b2c
是
c三,解答题:
本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
23（本小题满分10分）等差数列{an}中,且a2=2a4,求数列{an}的前10项的和S10.2
=a+dd=2+,a=a+3d=2+3d【解:
】设该数列的公差为d,
故a2141
2）+=+Þd2（23d）d=0由a2=2a4得:
（或d=222
=10a当d=0时,S101109´d=202
14
当d=2时,S1d=10´2=11010故该数列的前10项和为20或110
24（本小题满分10分）如图,在棱长均为1的直三棱柱A中,D,D1分别是BC-ABC11110´9210´92
BC,BC11的中点.
（Ⅰ）求证:
平面ABD11//平面AC1D;
（Ⅱ）求异面直线AC1与BD1所成角的余弦值.
【解:
】（Ⅰ）【证明:
】（略）
（Ⅱ
25（本小题满分10分）
某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二.
（Ⅰ）分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式;
（Ⅱ）如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:
怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少
?
1y³0）y=x（x³0）,乙甲4
甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.
15
20XX年安徽省普通高中学业水平测试
数学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。
全卷共25小题，满分100分。
考试时间为90分钟。
第I卷（选择题共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。
）
1.已知集合P={0,1},Q={0,1,2},则PIQ=（）
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}
2.sin（-p
6）=（）
A.113B.-C.D.-2222
3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）
A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球
4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）
A.y=2B.y=log2xC.y=xD.y=x
5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
6.如图，表示图中阴影区域的不等式是（）
A.x-y-1³0B.x-y-1£0
C.x+y-1³0D.x+y-1£0
7.已知等差数列{an}中，a1=1,a2+a3=5，则数列{an}的通项公式为an=（）
A.nB.2n-1C.2-nD.3n-2
8.已知直线l1:
ax-y=0，直线l2:
2x+3y-1=0，若l1//l2，则a=（）
A.-x233223B.-C.D.2332
9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120
人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的
16
人数分别为（）
A.55,35,30B.60,35,25C.60,40,20D.50,40,30
10.如图，已知M,N,P,Q分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN与PQ相交的是（）
11.已知向量a=（1,-2），与向量a垂直的向量是（）
A.（2,-4）B.（2,0）C.（2,1）D.（1,2）
12.一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M为事件“取出红球”，N为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（）
A.M为不可能事件B.N为必然事件
C.M和N为对立事件D.M和N为互斥事件rr
rr13.
ABCD的对角线相交于点O,设=a,=b，则向量=（）
1r1r1r1rrrrrA.a+bB.a-bC.a+bD.a-b2222
14.若函数f（x）=sin（wx+j）（xÎR）的部分图像如图所示，则f（x）的最小正周期为（）
A.p3pB.pC.D.2p22
15.已知a>b（ab¹0），则下列不等式一定成立的是（）
A.a>bB.ac>bcC.222211b3ab
16.电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻，
某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（）
A.1112B.C.D.6323
17
17.如图所示的算法流程图输出的结果是（）
A.6B.10C.15D.21
18.函数f（x）=x2+mx+1有两个不同的零点，则m的取值范围是（）
A.-11或m<-1D.m>2或m<-2
第II卷（非选择题共46分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
19.函数y=log2（x-1）的定义域为。
20.已知1，a，b，8成等比数列，则a。
21.已知函数y=f（x）（xÎR）的图像如图所示，则f（x）的解析式为f（x）。
第21题图第22题图
22.如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A村上空飞去，飞行速度为
50米/秒，在M处测得A村的俯角为45，飞行20秒后在N处测得A村的俯角为75，则此时飞机与A村的距离为米。
三、解答题（本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23.（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
（1）求证：
AC^平面BB1D1D;
（2）求直线B1C和平面BB1D1D所成的角。
18oo
24.（本小题满分10分）已知⊙C的方程为x2+y2-4y=0，直线l的方程为y=kx+1。
（1）求圆心的坐标和圆的半径;
（2）求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值。
25.（本小题满分10分）某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。
（1）求该公司经过x（xÎN*）年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式;
（2）该运输船营
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