排列组合(基本原理)PPT课件.ppt

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第十章排列、组合、二项式定理,10.1基本原理,问题1从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。

一天中，火车有3班，汽车有2班。

那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

问题2从甲地去乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从丙地乘汽车到乙地。

一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？

火车1,汽车1,火车2,汽车2,火车3,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,原理1,原理2,3+2=5,32=6,分类计数原理：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。

返回,分步计数原理：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。

分类计数原理：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。

那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。

分步计数原理：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。

那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。

两个原理的共同点：

不同点：

都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。

例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。

若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？

若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？

解：

从中带一本书，有三类办法：

第一类办法是带数学书，可以从4本书中任选一本，有4种选法；,第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。

根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：

N=m1+m2+m3=4+3+5=12答：

从书架上任取一本书，有12种不同的取法。

第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5种选法。

解:

带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：

第一步选一本数学书，有4种方法；,根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：

N=m1m2m3=435=60答:

从书架上取数学书与语文书各一本，共有60种不同的取法。

思考：

若任取三门学科中的两门呢？

有多少种不同的取法？

例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。

若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？

若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？

第二步选一本语文书，有3种方法；,第三步选一本英语书，有5种方法。

例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？

解：

要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：

第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；,第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。

根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：

N=555=53=125,答：

可以组成125个三位数。

例4、用红、黄、蓝3种颜色给下图中五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？

解：

涂色可分5步进行：

第一步：

涂区域，有3种选择；,第二步：

涂区域，有2种选择；,第三步：

涂区域，有1种选择；,第四步：

涂区域，有1种选择；,第五步：

涂区域，有2种选择；,由分步计数原理得，涂法数为32112=12,例3要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

解：

安排出日晚班可分两个步骤完成：

第一步：

从3名工人中选1人上日班，有3种选法。

由分步计数原理得32=6,答：

共有6种选法。

第二步：

从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。

1一件工作可以用两种方法完成。

有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。

选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

2乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+5）展开后共有项？

4+5=9,练习2：

1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是（）A.12B.64C.81D.7,2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对,练习1：

C,A,总结：

分类计数原理：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。

那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。

分步计数原理：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。

那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。

分类计数原理和分步计数原理的共同点：

都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：

前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用分步计数原理。

作业：

P87习题10.1T1、2、3其余习题作为课外练习。