排列组合(基本原理)PPT课件.ppt

1、第十章 排列、组合、二项式定理,10.1 基本原理,问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,问题2 从甲地去 乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？,火车1,汽车1,火车2,汽车2,火车3,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,原理1,原理2,3+2=5,32=6,分类计数原理：,做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同

2、的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,返回,分步计数原理：,做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。,分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方

3、法。那麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。,两个原理的共同点：不同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。,例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？,解：从中带一本书，有三类办法：第一类办法是带数学书，可以从 4本书中任选一本，有 4种选法；,第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。,根据分类计数原理，得到不同的

4、取法的种数是：N=m1+m2+m3=4+3+5=12 答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。,第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。,解:带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：,第一步选一本数学书，有4种方法；,根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：N=m1 m2 m3=435=60 答:从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。,思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？,例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？

5、,第二步选一本语文书，有3种方法；,第三步选一本英语书，有5种方法。,例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；,第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。,根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：N=5 5 5=53=125,答：可以组成125个三位数。,例4、用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,解：涂色可分5步进行：第一步：

6、涂区域，有3种选择；,第二步：涂区域，有2种选择；,第三步：涂区域，有1种选择；,第四步：涂区域，有1种选择；,第五步：涂区域，有2种选择；,由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2=12,例3 要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：安排出日晚班可分两个步骤完成：第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。,由分步计数原理得 3 2=6,答：共有 6 种选法。,第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。,1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积(

7、a1+a 2+a 3)(b1+b 2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+5)展开后共有项？,4+5=9,练习2：,1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12 B.64 C.81 D.7,2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A.510 B.105 C.50 D.以上都不对,练习1：,C,A,总结：分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。分类计数原理和分步计数原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理。,作业：P87 习题10.1 T1、2、3 其余习题作为课外练习。,