学年北京市门头沟区届初三第一学期期末数学试题含答案.docx
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学年北京市门头沟区届初三第一学期期末数学试题含答案
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；
3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
4．在答题卡上，作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.如果，那么的结果是
A．B．C．D．
2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是
A．B．C．D．
3.如图，是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果，那么的度数是
A．B．
C．D．
4.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的正弦值是
A．B．C．D．
5.右图是某个几何体，它的主视图是
ABCD
6.已知，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是
A．B．C．D．
7.一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．B．C．D．
8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断
50升油可以行驶约525公里
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数的图象开口方向__________.
10.已知线段，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段
则点、点的距离为__________.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为
、、、，有一反比例函数
它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.
12.如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
且DE∥BC，如果，那么__________.
13.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．
如果BC=,那么⊙O的半径为________.
14.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____.
16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知：
⊙O.
求作：
⊙O的内接正方形.
作法：
如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为
半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点,
顺次连接A、C、B、D.
即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.
请回答：
该尺规作图的依据是______________________________________________.
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分,第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．计算：
.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
求证：
△ABD∽△CBE.
19．已知二次函数y=x2+2x－3.
（1）将y=x2+2x－3用配方法化成y=a（x－h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.
20.先化简，再求值：
，其中m是方程的根．
21.在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线与双曲的一个交点为A（2，2）.
（1）求k、m的值；
（2）过点且垂直于x轴的直线与、的图象分别相交于点M、N，点M、N的距离为，点M、N中的某一点与点的距离为，如果，在下图中画出示意图并且直接写出点的坐标.
22.如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的北偏东30°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.
根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.
23.已知二次函数．
（1）求证：
无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：
BD=BF；
（2）若CF=2，，求⊙O的半径．
25.如图25-1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点作交⊙O于点，
点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点．
已知，，设线段的长度为，线段的长度为．
图25-2
图25-1
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探索．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
2.8
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画
出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当时，的取值约为__________．
26.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的表达式；
（2）函数图象上有两点，，且满足，结合函数图象回答问题；
①当时，直接写出的值；
②当，求的取值范围.
27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：
（1）在其他条件不变的情况下使得，如图27-2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：
____________________；（直接写出结果）
（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，
写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；
图27-2
图27-1
（3）综合
（1）、
（2）的证明结果，请写出完整的结论:
__________________________.
28．以点为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线，，我们规定：
为点的“摇摆角”，射线摇摆扫过的区域叫作点的“摇摆区域”（含，）.
在平面直角坐标系xOy中，点.
（1）当点的摇摆角为时，请判断、、、属于点的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；
（2）如果过点，点的线段完全在点的摇摆区域内，那么点的摇摆角至少为_________°；
（3）⊙的圆心坐标为，半径为，如果⊙上的所有点都在点的摇摆角为时的摇摆区域内，求的取值范围．
备用图
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
A
C
C
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9
10
11
12
13
14
向下
答案不唯一满足
或或
2
4
15
16
答案不唯一
例：
先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度
到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分,第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（本小题满分5分）
解：
原式…………………………………………………4分
………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
证明：
AB=AC，BD=CD
……………………………………2分
CE⊥AB
……………………………………4分
……………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：
（1）y=x2+2x－3
=x2+2x+1－1－3……………………………………………2分
=（x+1）2－4．……………………………………………3分
（2）∵y=（x+1）2－4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．………………………5分
20．（本小题满分5分）
原式=
=
=．………………3分
∵m是方程的根，
∴．
∴．………………………5分
21.（本小题满分5分）
解：
（1）∵反比例函数（）的图象过（2,2），
∴,……………………1分
解得
∵直线的图象过（2,2），
∴，解得……………………2分
（2）示意图：
正确………………………3分
………………………5分
22.（本小题满分5分）
解：
根据题意补全图形如下:
（1）可知，，∠AMQ=30°，∠BMQ=60°…1分
（2）在Rt△ADB中，由MN=60，∠AMQ=30°，根据三角函数可得
………………………………………2分
（3）过点A作AK⊥BQ于K，可得四边形AKQN是矩形，
进而得出AK=NQ=30，KQ=AN=…………………3分
（4）在Rt△BMQ中，由MQ=MN+NQ=90，∠BMQ=60°，根据三角函数可得
，进而可求出BK=……………………4分
（5）在Rt△AKB中，根据勾股定理可以求出AB的长度.……………5分
23．（本小题满分5分）
（1）证明：
令y=0，可得
∵
∴△=……………………………1分
=………………………………………………2分
∵
∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………3分
（2）解：
令y=0，得
解得x1=，x2=………………………………4分
∵k为整数，解为整数
∴.……………………………………5分
24．（本小题满分5分）
（1）证明：
连接OE，
∵AC与圆O相切，
∴OE⊥AC，…………….1分
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵O为DB的中点，
∴E为
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