山东省垦利县届初中学生学业模拟考试数学试题含答案.docx
《山东省垦利县届初中学生学业模拟考试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省垦利县届初中学生学业模拟考试数学试题含答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省垦利县届初中学生学业模拟考试数学试题含答案
秘密★启用前试卷类型:
A
（人教新课标）二0一五年初中学生学业模拟考试
数学试题
（一）
（总分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4.考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．杨梅开始采摘啦！
每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（C）
A．19.7千克B．19.9千克
C．20.1千克D．20.3千克
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（A）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（B）
A．116°B．32°C．58°D．64°
4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B）
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个白球和4个红球，如果随机摸一次，摸到白的概率为25%，那么口袋中球的总数为（C）
A．6B．9C．12D．15
6．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（D）
A、
B、
C、
D、
．
7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（A）
A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm
9．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（B）
A．3次B．4次C．5次D．6次
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（D）
A、①②B、②③C、①③D、①④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．
12．化简（1＋
）÷
的结果为__x－1__．
13．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：
环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选择 甲 运动员参加省运动会比赛．
14．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18．
15．如图，一个扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2
cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为__
_cm__．
16．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 60 m．
17．以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，
，则D点坐标为（1，
．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．
其中正确的命题有 ① （只需填正确命题的序号）
18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）．
解：
y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），
OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，
P2（2.5，﹣0.25）
P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，
p10的纵坐标是﹣0.25，
故答案为（10.5，﹣0.25）．
三、解答题：
本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第
题3分，第
题4分）
（1）计算：
+（﹣2）3+×（2017+π）0﹣|﹣|+tan260°
（2）解不等式组：
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分8分））某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
解：
（1）∵40÷20%=200，
80÷40%=200，
∴此次调查的学生人数为200；
（2）由
（1）可知C条形高度错误，
应为：
200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，
即C的条形高度改为50；
故答案为：
200；C；
（3）D的人数为：
200×15%=30；
（4）600×（20%+40%）=360（人），
答：
该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
21．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，
（1）求证：
直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；
（3）在满足
（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=
．求弦CD的长．
分析：
（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，
（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．
（3）连接AC、BC、OG，由sinB=
，求出r，由
（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．
（1）证明：
连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，
又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，
∴直线EP为⊙O的切线；
（2）证明：
如图，连接OG，
∵BG2=BF•BO，∴
=
，∴△BFG∽△BGO，
∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；
（3）解：
如图，连接AC、BC、OG，
∵sinB=
，∴
=
，∵OB=r=3，∴OG=
，
由
（2）得∠EPG+∠OPB=90°，
∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，
∴sin∠OGF=
=
∴OF=1，
∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，
在RT△BCA中，
CF2=BF•FA，∴CF=
=
=2
．∴CD=2CF=4
．
22．（本题满分8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
解答：
解：
（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50
．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=
=100
≈173（km）．
答：
点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100
）2=40000，
BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：
点C位于点A的南偏东75°方向．
23.（本题满分8分）某市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
解：
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（
）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：
乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以
=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以
，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：
甲队做了45天，乙队做了50天．
24．（本题满分11分）
在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：
BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？
如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？
请直接写出你的结论，无需证明．
题干引论：
证明：
如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（1）答：
BD=DP成立．
证明：
如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（2）答：
BD=DP．
证明：
如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
在△BDF与△PDA中，
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
25．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）当S△MFQ：
S△MEB=1：
3时，求点M的坐标．
解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），
∴
，
解得
，
∴y=﹣1/2x2+3/2x+2，
∵y=﹣1/2x2+3/2x+2=﹣1/2（x2﹣3x+9/4）++2=﹣（x﹣3/2）2+
，
∴顶点坐标为（3/2，
）；
（2）∵M（m，n），
∴Q（0，n），E（3﹣m，n），
设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），
把B（4，0），M（m，n）代入得
，
解得
，
∴y=
x+
，
令x=0，则y=
，
∴点F的坐标为（0，
），
∴MQ=|m|，FQ=|
﹣n|=|
|，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，
∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•|
|=|
|，
S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，
∵S△MFQ：
S△MEB=1：
3，
∴|
|×3=•|3﹣2m|•|n|，
即|
|=|3﹣2m|，
∵点M（m，n）在对称轴左侧，
∴m＜，
∴
=3﹣2m，
整理得，m2+11m﹣12=0，
解得m1=1，m2=﹣12，
当m1=1时，n1=﹣×12+×1+2=3，
当m2=﹣12时，n2=﹣×（﹣12）2+×（﹣12）+2=﹣88，
∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）．
升级会员 