西师大版六年级数学第二单元教案《圆》.docx

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西师大版六年级数学第二单元教案《圆》

圆的认识

（一）

教学内容：

圆的认识例1、例2

教学目标：

1、认识圆的特征，会用各种方法画圆。

2、体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。

3、使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。

教学重点：

认识圆的特征，会画圆。

教具、学具准备：

圆规、直尺、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。

教学过程：

一、情境引入，激发探究兴趣

1、观察主题图，让学生说一说从图中都看到了什么？

教师：

圆在生活中太常见了！

许多物体表面的形状与圆有关。

根据你们的经验，能举个例子吗？

2、揭题：

看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。

3、在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？

其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？

师指出：

圆是由曲线围成的一种平面图形

二、操作交流，感知圆的特征

1、圆规画圆。

你能用手中的工具画一个标准的圆吗？

（指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆）

画完后，让学生说一说，都是用什么工具画圆的。

（可能是圆形的物体，也可能是用圆规）

师介绍圆规，并演示怎样正确使用圆规画圆。

教师：

请同学们用圆规再画一个标准的圆。

2、观察对比所画的两个圆，是不是一样的？

（不一样）哪些地方不一样？

（大小、位置）请同学们思考为什么不一样呢？

师指出：

圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。

用字母O表示。

3、认识半径。

操作：

在你刚才画的圆中，从圆心到圆上任意一点画出一些线段，并测量一下这些线段的长度有什么特点？

学生操作，师巡视指导。

小组交流后，指名汇报操作的结果，引导学生发现这些线段的长度是相等的。

师指出：

从圆上任意一点到圆心的线段叫做圆的半径，用字母r表示。

思考：

一个圆里有多少条半径？

全班讨论、交流。

引导学生总结半径的特征并板书：

在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。

4、画圆的直径。

（1）师画出一条直径，让学生观察，这条线段有什么特点？

（2）讨论交流后，师指出：

这条线段通过圆心，并且两端都在圆上，这样的线段叫做远的直径，用字母d表示。

（3）让学生自己动手在刚才画的圆里画出几条直径，并测量它们的长度。

引导学生发现直径的特征：

在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。

5、半径和直径的关系。

观察、思考：

在你画的圆里，直径和半径有什么样的关系？

小组讨论交流，指名汇报，师板书：

d=2r,r=

。

师追问：

这个关系的前提是什么？

（同一圆内）为什么要加这个前提，不要行吗？

小结：

在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。

6、思考：

圆是不是轴对称图形？

它的对称轴是什么？

（全班交流、汇报）

三、巩固应用

1、第18页课堂活动第1题。

重点指导如下：

第1题

（1）：

画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。

第1次画完后，教师问：

圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？

（因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：

圆的大小是由半径决定的。

第2次画完后，教师问：

这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？

（因为圆心的位置不一样）由此得出：

圆的位置是由圆心决定的。

2、练习四第1题：

用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。

四、深化对圆的认识

今天这节课大家对圆有了更多的认识。

说说你都了解了圆的哪些知识？

五、课后反思：

圆的认识

（二）

教学内容：

扇形的认识例3

教学目标：

理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

教学重点：

认识扇形以及圆心角和弧。

教具、学具准备：

圆规、直尺、量角器

教学过程：

一、导入新课

教师：

（出示折扇）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？

像扇子形状的平面图形。

在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。

（出示课题：

认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？

同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。

二、教学新知

1、认识圆心角。

师画出一个圆心角，引导学生观察：

∠1是由什么组成的？

两条边有什么特点？

它的顶点在哪里？

小组观察讨论后，指名汇报。

学生回答后，师强调：

由圆的两条半径组成的顶点在圆心上的角叫做圆心角。

师在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。

2、师用彩色粉笔描出∠1对应的那条弧线

引导学生观察，让学生认识弧，知道弧是圆的一部分。

让学生在自己画的圆心角上描出对应的弧。

3、认识扇形。

请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？

通过观察讨论，引导学生认识：

涂色部分是圆的一部分，是由由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

这样的图形叫做扇形。

思考：

扇形的大小与什么有关？

小组讨论交流，指名汇报，师强调：

扇形的大小与圆心角的大小有关。

让学生在练习本上画出一个扇形。

三、巩固练习

1、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由）

1）顶点在圆上的角是圆心角。

（）

2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。

（）

3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。

（）

4）圆的面积比扇形的面积大。

（）

5）半圆也是一个扇形。

（）

2、练习四第5题

小组内互相说一说，并说出理由，然后分组汇报，全班交流。

四、全课小结：

通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？

五、课后反思：

圆的认识（三）

教学内容：

圆的认识例4

教学目标：

1、进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。

2、通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。

3、让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。

教学重点：

利用画圆的方法设计一些简单的图案。

教学过程：

一、欣赏图案，引入新课

1、出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。

2、揭示课题：

设计图案。

二、动手操作，设计图案

1、教学例4。

（1）观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？

小组讨论交流，小组内互相说一说画这些图案的方法。

（2）分组汇报，全班交流。

（3）师展示画的步骤。

（4）学生再试着画这些图案，并涂上颜色。

（5）小组内展示交流。

（6）指名展示，全班交流。

2、反馈练习：

第20页下面部分：

设计用线段绕成圆的图案。

（1）让学生观察教材中的正方形图，思考：

A、每边是怎样等分的？

每边的数又是怎样排列的？

B、每条线段连接的顺序又是怎样的？

（2）让学生独立思考后，再反馈。

（3）学生独立尝试完成，小组内展示交流。

（4）指名展示，全班交流。

三、课堂活动，巩固应用

1、课堂活动第1题。

首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？

然后再用颜色涂出喜欢的图案。

2、课堂活动第3题。

用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。

学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。

3、练习四思考题。

四、全课总结

今天我们运用圆的知识，学习了什么？

你对数学有什么新的看法？

五、课后反思：

圆的周长

（一）

教学内容：

圆的周长例1、例2

教学目标：

1、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。

2、让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。

教学重、难点：

掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

教具、学具准备：

圆规、直尺、圆纸片、线。

教学过程：

一、导入新课

出示情境图：

谁的铁环滚一圈的距离长一些？

为什么？

师指出：

铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

今天我们就一起来研究圆的周长。

板书课题：

圆的周长。

二、感知圆的周长与直径的关系

1、出示一个圆（实物）。

谁来指一指这个圆的周长？

指名展示，全班交流。

2、小组讨论交流，可以用什么方法测量圆形物体的周长？

全班交流。

3、小组内合作完成，动手测量圆形物体的周长和直径，完成25页表格。

议一议：

圆的周长和它的直径有什么关系。

小组合作，进行探究。

4、汇报交流。

（1）交流测量的方法。

提问：

谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？

学生汇报测量的方法。

（绳绕法、滚动法……）

（2）交流计算方法和结论。

提问：

观察这些计算结果，你有什么发现？

学生汇报：

圆的周长是它的直径的3倍多一些。

5、介绍圆周率。

圆周长和直径的比值叫做圆周率，用字母

表示。

6、总结圆周长的计算方法。

问题：

你怎样理解

=

？

你还能知道什么？

结论：

C=

d,d=

C=2

r,r=

。

师指出：

计算时，为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。

7、教学例2。

让学生独立列式计算，全班交流、订正。

四、巩固练习

（一）判断。

1．π＝3.14。

（）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径。

（）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

（）

（二）选择。

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

a.大于b.小于c.等于

2．半圆的周长（）圆周长。

a.大于b.小于c.等于

（三）实践操作。

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。

先讨论如何画，再操作。

五、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

你还有什么问题？

六、课堂作业

1、课堂活动第1、2题。

将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。

第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。

2、练习五第1～5题。

在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。

教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。

其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。

七、课后反思：

圆的周长

（二）

教学内容：

圆的周长例3

教学目标：

1、利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。

教学重点：

能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习引入

1、口答：

圆的周长总是直径的（）倍多一些；这个倍数是个（），我们把它叫做（），用字母（）表示。

2、说出圆的周长公式，口答下面各题。

（1）d=1厘米，C=？

（2）r=1.5米，C=？

（3）d=4分米，C=？

（4）r=8厘米，C=？

3、我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。

二、教学新知

1、出示例3。

理解题意：

观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？

能不能用公式表示出相互间的关系？

2、学生尝试解决。

老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。

3、展示学生的两种解法。

解法1：

用方程解。

解：

设花台的直径是d米。

根据C＝πd得：

3.14d=31.4

d=31.4÷3.14

d=10

r=d÷2=10÷2=5

答：

这个花台的直径是10米，半径是5米。

解法2：

用算术法。

解：

d=C÷π=31.4÷3.14=10

r=d÷2＝10÷2＝5

答：

这个花台的直径是10米，半径是5米。

展示交流时，让学生说一说每一步的含义。

解答时，要注意书写格式。

4、引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。

31.4÷10＝3.14

说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。

5、小结：

已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。

三、巩固应用

1、练习五第6题。

这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。

2、练习五第7题。

要求学生认真审题，分析题意，独立尝试完成，小组内交流。

指名演板，全班交流订正。

3、补充练习。

（1）在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？

（2）一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？

（接头处忽略不计）如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？

四、全课总结

今天你有什么收获？

通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？

五、课后反思：

圆的面积

（一）

教学内容：

圆的面积例1、例2

教学目标：

1、使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。

2、激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

教学重点：

探索圆面积的计算方法。

教学难点：

学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。

教学过程：

一、引入课题

师：

最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？

你还想研究圆的什么知识？

1、出示主题图。

学生独自看图并理解文字信息。

教师：

这个塔至少占地多少平方米？

是求什么？

（学生：

塔的底面是圆形，就是求圆的面积）今天这节课我们就一起来研究圆的面积。

（板书：

圆的面积）

2、圆的面积是指的什么？

归纳：

圆所占平面的大小，就是圆的面积。

二、初步探究

教师：

有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。

1、估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？

让学生独立思考，反馈学生估的结果。

2、数方格验证，得出结论。

小组合作完成，并在小组内交流。

指名汇报，全班交流。

小结：

圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。

三、进一步探索

课件演示：

把一个圆平均分成16等份和32等份，并拼成近似的平行四边形。

引导学生观察：

拼成的这个平行四边形和圆之间有什么关系？

小组讨论，指名汇报，全班交流。

根据学生的回答，师小结并板书：

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，拼成的平行四边形的高相当于圆的半径。

根据平行四边形的面积=底×高

圆的面积=圆周长的一半×半径

=

C×r

=

×2πr×r

=πr2

如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：

S=πr2。

四、巩固应用：

1、课堂活动第1题，小组内讨论，全班交流。

2、练习六第1、2题，学生独立完成，小组内交流订正。

五、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

你还有什么问题吗？

六、课后反思：

圆的面积

（二）

教学内容：

圆的面积例3、例4，练习六第4~8题及思考题。

教学目标：

1、进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。

2、提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

1、回顾。

什么是圆的面积？

圆的面积与圆的什么量有关？

求圆面积的计算公式是什么？

（学生回答，师板书S=πr2）

2、基本练习。

①根据下面的条件求圆的半径。

C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米

②根据下面的条件求圆的面积。

r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米

二、探究新知

1、教学例3。

修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？

A、学生审题思考。

B、师提出问题，学生独立思考，小组讨论：

（1）求鱼池的占地面积是求什么图形的面积？

（2）求它的面积必须知道什么条件？

（3）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？

（4）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？

C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。

D、全班交流，通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：

先求出这个圆的半径，再求圆的面积。

小结：

求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。

2、教学例4。

独立尝试解答，小组内交流。

指名板演，集体订正。

3、学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。

指名板演，并说出解题思路，全班交流订正。

三、巩固练习

1、练习六第4题。

学生独立完成，小组内交流订正。

2、练习六第5题。

学生独立完成，小组内交流，指名演板，集体订正。

四、课堂小结

今天你有什么收获？

同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？

知道周长怎样求圆的半径和面积？

五、课后反思：

解决问题

教学内容：

解决问题例1、例2

教学目标：

1、通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法。

2、通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。

3、经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

教学重点：

掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成基本图形。

教学过程：

一、导入新课

1、复习回顾：

通过学习，你都了解了圆的哪些知识？

2、导入新课：

今天我们就用学到的有关圆的知识来解决生活中的一些实际问题。

板书课题。

二、探究新知

1、教学例1

（1）请看与这个窗户相关的信息（完整地呈现例1）。

（2）怎样算出这个窗户的面积？

小组讨论解决方法，然后学生尝试完成。

指名板演，并讲解解题思路，全班交流、订正。

（3）小结：

像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。

2、教学例2

一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后便成了正方形。

折叠后的桌面面积是多少平方米？

折叠部分是多少平方米？

（得数保留两位小数）

（1）学生独立审题，思考：

要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？

怎么求？

引导学生理解：

A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？

实际上就是求正方形的面积。

B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？

（2）添上虚线，引导学生思考：

求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？

小组内讨论交流解决方法。

（3）讨论后，独立尝试完成，同桌两人互相说说解题思路。

（4）指名演板，并讲解解题思路，全班交流订正。

（5）小结：

求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。

3、反馈练习：

课堂活动第2题

（1）引导学生理解题意，并用示意图表示出来。

理解：

求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆的面积，同时告诉学生所剩下部分的形状就叫做圆环。

（2）学生独立解决。

（3）交流解决方法。

（4）小结：

归纳出求圆环面积的方法：

圆环面积=外圆面积—内圆面积

三、巩固练习

1、课堂活动第1题。

小组讨论交流，指名汇报，全班交流。

2、练习七第1题。

学生独立完成，小组内交流订正。

四、全课小结

谈一谈这节课你有哪些收获？

五、课后反思：

整理与复习

教学内容：

整理复习

教学目标：

1、让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

2、经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。

3、能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体验。

教学重点：

对有关圆的知识进行系统化的整理。

教学过程：

一、知识整理

1、今天我们对圆这个单元进行整理与复习。

（板书课题：

整理与复习）

2、回忆一下，本单元学了哪些知识？

同桌两人互相说一说。

3、你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？

学生进行整理。

4、老师进行巡视，对学生进行指导。

5、反馈：

请学生把对圆的整理给大家展示一下。

6、重点交流。

（1）观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。

（2）提问：

圆的周长与直径有什么关系?

怎样求圆的周长和面积？

圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的π倍。

圆的周长＝圆周率×直径或圆的周长＝2×圆周率×半径

C＝πd，C＝2πr

圆的面积＝圆周率×半径的平方

S＝πr2

（3）回忆思考：

你是怎样探究出圆的面积计算公式的？

学生回答后，师强调：

采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。

二、复习巩固：

1、出示第1题：

画一画，算一算。

第

（1）小题：

学生独立完成，提示学生要完成要求，用字母标出。

第

（2）小题：

根据要求，在画圆时，圆规两脚的距离是取多少？

学生独立完成。

提示学生要把半径画出，并标出3cm，还要画出圆的一条对称轴。

追问：

你能画出多少条圆的对称轴？

为什么？

学生独立计算出所画圆的周长和面积，同桌交流、订正。

2、反馈练习：

练习八第4题。

学生独立填表，注意根据已知的条件，合理地选用公式。

全班交流，集体订正。

注意关注学生的错误，并追问：

你是怎么想的？

3、整理复习第2题。

学生默看题目要求，理清题意。

思考：

①想一想：

要解决这些问题就需要用到哪些知识？

②要求“铁丝的长”就是求什么？

要求需要“多少平方厘米的木板”，是要求什么？

小组内交流解决方法，然后独立尝试完成。

指名板演，全班交流订正。

4、小结：

同学们，刚才通过第2题的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的呢?

我们要先做什么，再做什么呢？

三、巩固练习

1、填一填。

（1）圆中最长的线段是它的（）。

（2）一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大（）倍。

（3）一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是（）分米。

2、判断。

（1）所有圆的直径都相等。

（）

（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）

（3）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。

（）

（4）圆的对称轴有无数条。

（）

3、独立完成练习八第1、2、3