山东潍坊市高二数学上学期期中试题文科有答案.docx

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山东潍坊市高二数学上学期期中试题文科有答案

山东潍坊市2017-2018高二数学上学期期中试题（文科有答案）

2017-2018学年度第一学期模块监测

高二数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，那么下列不等式一定正确的是（）

A．B．C．D．

2.设是等差数列的前项和，若，则（）

A．5B．7C．9D．11

3.若的三个内角满足，则（）

A．一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4.设是等比数列，下列说法一定正确的是（）

A．成等比数列B．成等比数列

C.成等比数列D．成等比数列

5.若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）

A．1B．2C.3D．4

6.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：

把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A．B．C.D．

7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）

A．4B．3C.2D．1

8.设是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C.若，则D．若，则

9.在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为（）

A．4和2B．4和C.2和D．2和

10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）

A．4B．5C.9D．20

11.设，若，，，则下列关系中正确的是（）

A．B．C.D．

12.已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2B．3C.4D．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数的最小值为．

14.已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式．

15.已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为．

16.寒假期间，某校长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为元．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解下列关于的不等式：

（1）；

（2）.

18.已知的内角所对应的边分别为，且满足.

（1）判断的形状；

（2）若，，为角的平分线，求的面积.

19.设是等差数列的前项和，已知，，.

（1）求；

（2）若数列，求数列的前项和.

20.已知的内角所对应的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

21.潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：

米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.

（1）该班同学测得一组数据：

，请据此算出的值；

（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：

米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时，的值最大？

22.已知数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求.

（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题：

1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC

二、填空题：

13.514.15.16.27600

三、解答题

17.（本小题满分10分）

解：

（I）将原不等式化为，

即

所以原不等式的解集为

（II）当时，不等式的解集为{0}；

当时，原不等式等价于，

因此当时，，

当时，，

综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集

18.（本小题满分12分）

解：

（I）由，得

.

故为直角三角形.

（II）由（I）知，又，

，,

由正弦定理得,

，

19.（本小题满分12分）

解：

（I）设数列的公差为，则，

即，…2分

解得，

所以.

（也可利用等差数列的性质解答）

（II）由（I）知，

，

20.（本小题满分12分）

解：

（I）由已知及正弦定理得，,

即,,

在中，可得所以.

（II）∵，即，，

∴由余弦定理得：

，即

∵，∴则

21.（本小题满分12分）

解：

（I）由，，,

及，得，

解得,

因此算出观光塔的高度是135m.

（II）由题设知，得，

由得，

所以.

当且仅当，即时，

上式取等号，所以当时最大.

22.（本小题满分12分）

解：

（I）当时，

当时，，适合上式，（）.

（II），则，

，

-得

，

.

.

（III）,

当为奇数时，，

当为偶数时，，

综上所述，

2017—2018学年度第一学段模块监测

高二数学（文科）参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分）答案填写在答题卡相应的位置上.

13.514.15.16.27600

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.

17.（本小题满分10分）

解：

（I）将原不等式化为，…………………2分

即…………………4分

所以原不等式的解集为……………………………5分

（II）当时，不等式的解集为{0}；……………………6分

当时，原不等式等价于，

因此当时，，

当时，，……………………………9分

综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集…………………………10分

18.（本小题满分12分）

解：

（I）由，得

…………………2分

.…………………4分

故为直角三角形.…………………………6分

（II）由（I）知，又，

，,……………8分

由正弦定理得,

，………………10分

………12分

19.（本小题满分12分）

解：

（I）设数列的公差为，则，

即，…2分

解得，……………………………………4分

所以.……………………………………6分

（也可利用等差数列的性质解答）

（II）由（I）知，…………………………7分

，………………9分

………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：

（I）由已知及正弦定理得，,

即,,

在中，可得所以.……………………6分

（II）∵，即，，

∴由余弦定理得：

，即

∵，∴则…………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：

（I）由，，,………………2分

及，得，……………………3分

解得,…………………………5分

因此算出观光塔的高度是135m.………………6分

（II）由题设知，得，

由得，………………8分

所以.………………10分

当且仅当，即时，

上式取等号，所以当时最大.………………12分

22.（本小题满分12分）

解：

（I）当时，…………2分

当时，，适合上式，（）.…………3分

（II），则，……………4分

，………5分

-得

，………………………6分

.

.…………………………………………………7分

（III）,………………8分

当为奇数时，，

………………………10分

当为偶数时，，

综上所述，………………………………………12分