1、山东潍坊市高二数学上学期期中试题文科有答案山东潍坊市2017-2018高二数学上学期期中试题(文科有答案)2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学(文科)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,那么下列不等式一定正确的是()ABCD2.设是等差数列的前项和,若,则()A5B7C9D113.若的三个内角满足,则()A一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.设是等比数列,下列说法一定正确的是()A成等比数列B成等比数列C.成等比数列D成等
2、比数列5.若关于的不等式的解集为,则实数的值是()A1B2C.3D46.莱茵德纸草书是世界最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()ABC.D7.若变量满足约束条件,则的最大值为()A4B3C.2D18.设是等差数列,下列结论中正确的是()A若,则B若,则C.若,则D若,则9.在等腰中,内角所对应的边分别为,则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为()A4和2B4和C.2和D2和10.若是函数的两个不同的零点,且这三个数依次成等比数列,这三个数依次成等差数列,则()A4B5C.9D2011
3、.设,若,则下列关系中正确的是()ABC.D12.已知两个等差数列和的前项和分别为,且,则使得为整数的正整数的个数是()A2B3C.4D5第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的最小值为14.已知数列是递减等比数列,且,则数列的通项公式15.已知中,满足,的三角形有两解,则边长的取值范围为16.寒假期间,某校长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游,两种客车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1200元/辆和1800元/辆,家长委员会为节约成本,要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆,则租金最少为元三、解答题(本
4、大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解下列关于的不等式:(1);(2).18.已知的内角所对应的边分别为,且满足.(1)判断的形状;(2)若,为角的平分线,求的面积.19.设是等差数列的前项和,已知,.(1)求;(2)若数列,求数列的前项和.20.已知的内角所对应的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的取值范围.21.潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆的高度米,已知,.(1)该班同学测得一组数据:,请据此算出的值;(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(
5、单位:米),使与的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问为多大时,的值最大?22.已知数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)令,设数列的前项和为,求.(3)令,若对恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题:1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC二、填空题:13.514.15.16.27600三、解答题17.(本小题满分10分)解:(I)将原不等式化为,即所以原不等式的解集为(II)当时,不等式的解集为0;当时,原不等式等价于,因此当时,当时,综上所述,当时,不等式的解集为0,当时,不等式的解集为,,当时,不等式的解集18.(本小题满分12分)解:(I)由,
6、得,.,故为直角三角形.(II)由(I)知,又,,由正弦定理得,,19.(本小题满分12分)解:(I)设数列的公差为,则,即,2分解得,所以.(也可利用等差数列的性质解答)(II)由(I)知,20.(本小题满分12分)解:(I)由已知及正弦定理得,,即,在中,可得所以.(II),即,由余弦定理得:,即,则21.(本小题满分12分)解:(I)由,,及,得,解得,因此算出观光塔的高度是135m.(II)由题设知,得,由得,所以.当且仅当,即时,上式取等号,所以当时最大.22.(本小题满分12分)解:(I)当时,当时,适合上式,().(II),则,,-
7、得,.(III),当为奇数时,当为偶数时,综上所述,20172018学年度第一学段模块监测高二数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13.514.15.16.27600三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把正确答案填在答题卡中的对应位置上).17.(本小题满分10分)解:(I)将原不等式化为,2分即4分所以原不等式的
8、解集为5分(II)当时,不等式的解集为0;6分当时,原不等式等价于,因此当时,当时,9分综上所述,当时,不等式的解集为0,当时,不等式的解集为,,当时,不等式的解集10分18.(本小题满分12分)解:(I)由,得,2分,.4分,故为直角三角形.6分(II)由(I)知,又,,8分由正弦定理得,,10分12分19.(本小题满分12分)解:(I)设数列的公差为,则,即,2分解得,4分所以.6分(也可利用等差数列的性质解答)(II)由(I)知,7分,9分12分20.(本小题满分12分)解:(I)由已知及正弦定理得,,即,在中,可得所以.6分(II),即,由余弦定理得:,即,则12分21.(本小题满分12分)解:(I)由,,2分及,得,3分解得,5分因此算出观光塔的高度是135m.6分(II)由题设知,得,由得,8分所以.10分当且仅当,即时,上式取等号,所以当时最大.12分22.(本小题满分12分)解:(I)当时,2分当时,适合上式,().3分(II),则,4分,5分-得,6分.7分(III),8分当为奇数时,10分当为偶数时,综上所述,12分
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