北师大版小学数学四年级上册-知识点归纳.doc

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北师大四年级数学上册知识点归纳

第一单元《认识更大的数》

数一数、认识更大的数

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2.十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3.数一数：

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

人口普查、国土面积

1.亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

每级末尾的零不读，在各级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2.亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3.比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

4.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

5.改写的意义：

为了读数、写数方便。

近似数

1.精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2.用四舍五入法保留近似数的方法。

首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0、1、2、3、4则是四舍，如果是5、6、7、8、9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

第二单元《线与角》

线的认识

1.认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2.画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3.明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。

两点之间所有连线中点段最短。

4.直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

相交与垂直

1.相交与垂直的概念。

两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。

判断方法：

判断两条直线是否相交不能只看图中的直线有没有相交于一点，将两条直线延长后，如果两条直线会相交于一点，那么我们就说这两条直线相交。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线

OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

2.画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

3.用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

4.点到直线之间垂线段最短。

平移与平行

1.平行线的定义：

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

判断平行线要注意两点：

①两条直线必须在同一平面内。

②两条直线延长后不会相交。

2.平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3.用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

旋转与角

1.角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2.认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3.角的分类：

小于90度的角叫做锐角；

等于90度的角叫做直角；

大于90度小于180度的角叫做钝角；

等于180度的角叫做平角；

等于360度的角叫做周角。

角的度量

1.认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2.认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3.量角器的使用方法。

“两合一看”：

“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

5.角的大小与边的长短无关，与角叉开的大小有关。

6.用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

7.30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

卫星运行（三位数乘两位数）

1.估算方法。

用四舍五入法进行估算。

2.利用竖式计算三位数乘两位数。

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次乘得的积加起来。

3.时、分、日之间的单位互化。

1时=60分1日=24时

4.因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；

末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

有多少名观众（实际生活中的估算）

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第四单元《运算定律》

买文具

四则混合运算的运算顺序。

1.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。

2.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。

3.算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

加法交换律和乘法交换律

1.加法交换律：

两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示为：

2.乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

用字母表示为：

加法结合律

1.加法结合律：

三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示为：

2.简便运算：

连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。

乘法结合律

1.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

2.使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如：

25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……

乘法分配律

1.乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

2.式子的特点：

式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3.102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第五单元《方向与位置》

去图书馆

1.叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个位置就是观测点，再根据“上北下南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，确定线路。

2.画路线，首先要确定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线段表示实际的长度，按叙述的顺序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。

确定位置

1.数对的表示方法：

先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标

2.数对的写法：

先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3.能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

第六单元《除法》

买文具

1.用竖式求除数是两位数（整十数）除法。

注意：

三位数除以两位数，商要写在个位上。

2.用乘法进行验算。

除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

参观苗圃（把除数看作整十数试商）

1.笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2.了解被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商。

。

。

。

。

。

余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。

秋游（三位数除以两位数）

1.体验改商的过程，掌握改商的方法。

在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

2.能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

3.单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价

4.确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

商不变的规律

1.商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2.根据商不变的性质计算150÷25800÷252000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

路程、时间和速度

1.路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

2.利用上面三个关