安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试.docx

安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试.docx

《安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试

池州市七校2010届高三元旦调研模拟考试

数学试题（理）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设，，，则（）

A．B．C．D．

2．已知是实数，则“且”是“且”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

5．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）

A．B．C．D．

6.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（）

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

7．设向量，满足：

，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）

A．B．C．D．

8．已知是实数，则函数的图象不可能是（）

9．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）

AB．C．D．

10．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：

且，有．下列结论中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则

11.曲线在点处的切线方程为

A.B.C.D.

12.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

A．B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．设等比数列的公比，前项和为，则．

14．若某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则此几何体的体积是．

15．若实数满足不等式组则的最小值是．

16.14．已知数列满足：

则________；=_________.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b

18.在数列中，,

（I）设，求数列的通项公式;

（II）求数列的前项和

19.设函数有两个极值点，且，

求的取值范围，并讨论的单调性；

20090423

20．如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

（I）设是的中点，证明：

平面；

（II）证明：

在内存在一点，使平面．

20090423

21．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，

证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

20090423

22．（本题满分14分）已知函数，，

其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？

若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

数学试题（理）答案

1.答案：

B【解析】对于，因此．

2.答案：

C【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的

3.解:

是单位向量

故选D.

.解:

函数的图像关于点中心对称

由此易得.故选A

5.答案：

C【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，，即有．

6.解:

设切点，则,又

.故答案选B

7.答案：

C

【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

8.答案：

D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

9.答案：

C

【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．

10.答案：

C【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．

11.解：

故切线方程为,即故选B.

12.解：

，

又.故选D

13.答案：

15【解析】对于

14.答案：

18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18

15.答案：

4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，

16.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得，.∴应填1，0.

17.分析:

此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件

（1）左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件

（2）过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：

在中则由正弦定理及余弦定理有:

化简并整理得：

.又由已知.解得.

解法二:

由余弦定理得:

.又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

18.分析：

（I）由已知有

利用累差迭加即可求出数列的通项公式:

（）

（II）由（I）知,

=

而,又是一个典型的错位相减法模型，

易得=

19.解:

（I）

令，其对称轴为。

由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得

⑴当时，在内为增函数；

⑵当时，在内为减函数；

⑶当时，在内为增函数；

20.证明：

（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，

则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面

（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，

（21）解：

（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）

所以椭圆方程为。

……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为：

，代入得

设,,因为点在椭圆上，所以

;

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

;

所以直线EF的斜率.

22.解析：

（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得

，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；

（II）当时有；

当时有，因为当时不合题意，因此，

下面讨论的情形，记A，B=，（ⅰ）当时，在上，

单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；

当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；

同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．