安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试.docx

1、安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试池州市七校2010届高三元旦调研模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1设，则( ) A B C D 2已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D) 4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) 5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D6. 已知直线y=x+1与曲线相切，

2、则的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-27设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B C D8已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D10对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则11.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 12.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A B. C. D.

3、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13设等比数列的公比，前项和为，则 14若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 15若实数满足不等式组则的最小值 是 16. 14已知数列满足：则_；=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b 18.在数列中，, （I）设，求数列的通项公式; （II）求数列的前项和19.设函数有两个极值点，且，求的取值范围，并讨论的单调性；2009042320如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平

4、面； （II）证明：在内存在一点，使平面2009042321已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程； (2) E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。2009042322（本题满分14分）已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由数学试题（理）答案1.答案：B 【解析】 对于，因此2.答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3.解:是

5、单位向量 故选D.解:函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A5.答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，即有6.解:设切点，则,又.故答案选B 7.答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现8.答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了9.答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因10.答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此

6、有11.解：,故切线方程为,即 故选B.12.解： ，又.故选D13.答案：15【解析】对于14.答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1815.答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，16. 【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.应填1，0.17.分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口

7、而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得:.又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。18.分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=19.解: （I）令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；20.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O， 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直

8、线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面， （21）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 ; 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得;所以直线EF的斜率. 22.解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以； （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=，（）当时，在上，单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意