陕西省八年级下学期期末考试数学试题.docx

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陕西省八年级下学期期末考试数学试题

陕西省八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题：

（每小题3分，共计30分）

1．（2015春•兴平市期末）不等式3﹣x＞0的解集是（　　）

　A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3

考点：

解一元一次不等式．

分析：

根据一元一次不等式的解法，移项即可得解．

解答：

解：

移项得x＜3．

故选B．

点评：

本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号．

2．（2015春•兴平市期末）分式无意义，则x的取值是（　　）

　A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1

考点：

分式有意义的条件．

分析：

根据分母为零时，分式无意义列式计算即可．

解答：

解：

当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．

故选：

C．

点评：

本题考查的是分式的有关知识，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

3．（2015春•兴平市期末）不等式组的整数解的个数是（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解．

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答：

解：

解①得：

x≥1，

解②得：

x≤4．

则不等式组的解集是：

1≤x≤4．

则整数解是：

1，2，3，4共4个．

故选：

D．

点评：

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

4．（2015春•兴平市期末）已知多项式x2﹣2kx+25是完全平方式，则k的值为（　　）

　A．5B．﹣5C．±10D．±5

考点：

完全平方式．

分析：

根据完全平方公式得到x2﹣2kx+25=（x+5）2或x2﹣2kx+25=（x﹣5）2，然后展开即可得到k的值．

解答：

解：

∵x2﹣2kx+25是一个完全平方式，

∴x2﹣2kx+25=（x+5）2或x2﹣2kx+25=（x﹣5）2，

∴k=±5．

故选：

D．

点评：

本题考查了完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

5．（2015春•兴平市期末）等腰三角形两边长分别是2和5，则它的周长为（　　）

　A．12B．9C．12或9D．以上都不对

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：

解：

（1）若2为腰长，5为底边长，

由于2+2＜5，则三角形不存在；

（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为5+5+2=12．

故选A．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

6．（2015春•兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（　　）

　A．3B．7C．﹣4D．﹣3

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．

解答：

解：

根据题意得：

=，

去分母得：

4x+2=2x﹣4，

解得：

x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

故选D．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．（2015春•兴平市期末）有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（　　）

　A．7B．6C．5D．4

考点：

多边形内角与外角．

分析：

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．

解答：

解：

设多边形的边数为n，依题意，得：

（n﹣2）•180°=2×360°，

解得n=6．

故选B．

点评：

本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

8．（2015春•兴平市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　）

　A．18B．16C．17D．无法确定

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．

解答：

解：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，

由勾股定理得，BC=5，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴MB=MA，

△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，

故选：

C．

点评：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9．（2015春•兴平市期末）如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（　　）

　A．6B．8C．10D．12

考点：

三角形中位线定理．

分析：

根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半求解即可．

解答：

解：

∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，

∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×24=12，

同理可得：

△PMN的周长=×△DEF的周长6．

故选A．

点评：

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

10．（2015春•兴平市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为（　　）

　A．6B．7C．8D．不能确定

考点：

旋转的性质．

分析：

设△BED的面积为S，根据题意证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列出算式，计算得到答案．

解答：

解：

设△BED的面积为S，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=4，△ABC的面积为×4×4=8，

∵点D为BC边的中点，

∴BD=BC=2，

∵∠EDB=45°，∠B=45°，

∴∠DEB=90°，

∴△BED∽△BCA，

∴=（）2，

解得S=1，

阴影部分四边形ACDE的面积为：

8﹣1=7．

故选：

B．

点评：

本题考查的是旋转的旋转和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

二、填空题：

（每小题3分，共计12分）

11．（2015春•兴平市期末）分解因式am2﹣an2=　a（m+n）（m﹣n）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

原式=a（m2﹣n2）=a（m+n）（m﹣n），

故答案为：

a（m+n）（m﹣n）

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．（2012•济南模拟）若分式的值为零，则x的值为　﹣1　．

考点：

分式的值为零的条件．

分析：

首先根据题意可知，x﹣1≠0，即可推出x≠1，然后根据分式的值为零，推出分子|x|﹣1=0，求出x=±1，总上所述确定x=﹣1．

解答：

解：

∵分式的值为零，

∴|x|﹣1=0，

∴x=±1，

∵当x=1时，x﹣1=0，分式无意义，

∴x=﹣1．

故答案为﹣1．

点评：

本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定x的取值．

13．（2015春•兴平市期末）若一次函数y=（m﹣1）x+2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＜1　．

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．

解答：

解：

∵一次函数y=（m﹣1）x+2，y随x的增大而减小，

∴m﹣1＜0，

∵m＜1，

故答案为：

m＜1．

点评：

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

14．（2015春•兴平市期末）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为　　．

考点：

平移的性质．

分析：

根据平移的性质，可得答案．

解答：

解：

过点A作AD⊥BC，如图，

，

∵AD⊥BC，∠B=60°，

∴AD=，

∴△ABC的面积=，

∵平移不改变图形的形状和大小，

∴△A′B′C′的面积为，

故答案为：

点评：

本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

三、解答题：

（写出必须的解答过程，共计78分）

15．（2015春•兴平市期末）因式分解

（1）4a2﹣9b2

（2）x3﹣6x2+9x．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（2a+3b）（2a﹣3b）；

（2）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．（2014•郴州）先化简，再求值：

（﹣），其中x=2．

考点：

分式的化简求值．

分析：

先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．

解答：

解：

原式=[﹣]•

=（+）•

=•

=．

当x=2时，原式==1．

点评：

本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．

17．（2015春•兴平市期末）解分式方程：

+=1．

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

x2﹣x﹣2=x2﹣3x，

解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18．（2015春•兴平市期末）解下列不等式（组）

（1）+2＞x

（2）．

考点：

解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

分析：

（1）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行解答；

（2）分别求得两个不等式的解集，然后求其交集即可．

解答：

解：

（1）由原不等式，得

x﹣1+6＞3x，

x﹣3x＞﹣5，

﹣2x＞﹣