数学辽宁省营口市第四中学届高三下学期期末考试文.docx
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数学辽宁省营口市第四中学届高三下学期期末考试文
辽宁省营口市第四中学2016届高三下学期期末考试（文）
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。
卷Ⅰ（选择题共60分）
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1.已知R是实数集，（ ）
A.（1,2）B.[0,2]C.[1,2]D.
2.复数的共轭复数等于（ ）
A.B.C.D.
3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归程为，则下列结论错误的是（）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．线性回归直线一定过点
B．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．的取值是
D．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨
4.若命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A.B.C.D.
5.是直线与圆相切的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
7.已知函数，则函数的
大致图象是（）
8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（）
A.B.
C.D.
9.已知为R上的可导函数，且对，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10.曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则=（）
A．B．C．D．
11.设，若的值域为，则实数的范围是（）
A．B．C．D．
12.已知是函数的零点，，则
①；②；③；④其中正确的命题是（）
A.①④B.②④C.①③D.②③
卷Ⅱ（非选择题共90分）
二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分）
13.函数必过定点
14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与
性别有关系，那么这种判断出错的可能性为.（）
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
15.若函数在区间上的值域为，则的值
是________.
16.记…时，观察下列
，
，
观察上述等式，由的结果推测_______.
三．解答题（共6小题）
17.（本小题满分12分）
已知命题p：
方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．
18.（本小题满分12分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：
每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．
19.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，
∠ACB=90°，且AC=BC=CC1，O为AB1中点
（1）求证：
CO⊥平面ABC1；
（2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值
20.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴求函数的最小值；
⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值.
21.（本小题满分12分）
已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.
（1）证明:
直线AB恒过定点Q;
（2）若点P与
（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:
.
数学选考题
请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,
为切点,过的中点,作割线,交圆于、
两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆
于点,若.
（1）求证:
△∽△;
（2）求证:
四边形是平行四边形.
23．（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程．
已知直线为参数）,曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点,求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4–5：
不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题
1-12、CBCAADDCDDAA
二．填空题
13.14.0.0515.416.
三．解答题
17.由2x2＋ax－a2＝0，
得（2x－a）（x＋a）＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，
∴|a|≤2.
又“只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，
∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∵命题“p∨q”为假命题，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为a>2或a<－2.
18
（1）解：
设“甲临时停车付费恰为元”为事件，1分
则．
所以甲临时停车付费恰为元的概率是．4分
（2）解：
设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．6分
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：
，共种情形．…10分
其中，这种情形符合题意．…12分
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．………13分
19.：
（1）证明：
取中点，连结，,
又平面,
平面,,
连结,平面,
且平面,
又,且,平面,
平面,平面,
又平面,平面
（2）解：
连结交于，连结,
面，为与平面所成的角，
令，
在中，
，
中，，
直线与平面所成角的正弦值为
20.解：
（1）由题意，由得.
当时,；当时，.
∴在单调递减，在单调递增.
即在处取得极小值，且为最小值，
其最小值为
（2）对任意的恒成立，即在上，.
由
（1），设，所以.
由得.
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
∴在处取得极大值.
因此的解为，∴.
21.解:
（1）设,则.
由得,所以.
于是抛物线C在A点处的切线方程为,即.
设,则有.设,同理有
.
所以AB的方程为,即,所以直线AB恒过定点.
（2）PQ的方程为,与抛物线方程联立,消去y,得
设,,则,
要证,只需证明,即
由
（1）知,
（2）式
左边
.
故
（2）式成立,从而结论成立.
22.证明:
（1）∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,
∴,∴,
又∵,∴△∽△,
∴,即.
∵,∴,∴,
∴△∽△.………5分
（2）∵,∴,即,
∴,∵△∽△,∴,
∵是圆的切线,∴,
∴,即,
∴,∴四边形PMCD是平行四边形.………10分
23.解：
（1）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,则.
（2）的参数方程为为参数）.故点的坐标是,
从而点到直线的距离是,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.
解：
（1），所以原不等式转化为所以原不等式的解集为
（2）只要，
由
（1）知解得或
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