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shuxu
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
[学习目标]
1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.
2.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组解决实际问题.
[课时安排]
共1课时
8.1二元一次方程组
【学习目标】
1.理解并识记二元一次方程及其解的概念;
2.理解、识记二元一次方程组及其解的概念.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,要求两个未知数的值,可以列一元一次方程来解决,这时候我们要用一个未知数表示另一个未知数。
那么能不能直接设两个未知数列两个方程呢?
我们来学习8.1二元一次方程组.(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.理解并识记二元一次方程及其解的概念;
2.理解、识记二元一次方程组及其解的概念.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本第八章章前图至P89练习前,重点:
想一想“思考”中的问题,理解并识记二元一次方程、二元一次方程组的概念;注意:
填“探究”中的空白,理解并识记二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念,思考如何表示这个公共解.7分钟后,比谁能背出二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会正确运用.如有疑问,可小声问同学或举手问老师.
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
会背二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念请举手.请看检测题:
检测题:
P901、2
要求:
1、字体端正,书写工整.,过程规范.
2、5分钟独立完成.
2.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)先交换练习本后更正
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
如有错误,能更正的请举手.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评:
1.
(1)3x+y=5是什么方程?
为什么?
引导学生说出方程中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,
像这样的方程叫做二元一次方程.(师板书)
(2)x、y的值求得对吗?
为什么?
引导生说出使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(师板书)
(3)一个二元一次方程有多少组解?
引导学生说出:
无数组解.
(4)评第2题:
这个方程组是什么方程组,为什么?
引导生说出:
有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程.像这样的方程组叫做二元一次方程组.(师板书)
(5)这个二元一次方程组的解找的对吗?
为什么?
引导学生说出既满足方
程①成立又满足方程②成立,是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解.(师板书)
(三)同学互改,调查学情.
(四)师拓展.
1、判断①xy+2x=3②
③7y=4x④5x2+8y=4
⑤3x+6y=1/2中是二元一次方程.
引导学生分析他们分别不满足二元一次方程的哪一个条件?
①不满足第二
个条件,xy的次数是2;②
不是整式;④不满足第二个条件,5x2次数是2.
2、写出二元一次方程
的所有正整数解.
3、方程
是二元一次方程,则
,
.
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题规范,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P90:
3、4
选做题:
P90:
5
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.2消元──二元一次方程组的解法
[学习目标]
1.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法.
2.体会未知数个数由多变少的消元思想.
3.会列二元一次方程组解决实际问题.
[课时安排]
共4课时
8.2二元一次方程组的解法
——代入消元法
学习目标
1.理解未知数由“二元”变“一元”的消元思想.
2.能理解、运用代入消元法解二元一次方程组.
学习过程
一、板书课题
(一)讲述:
同学们,今天我们学习8.2二元一次方程组的解法——代入消元法(师板书).
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.
2.会用代入消元法解二元一次方程组.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P91-92例1结束,想一想“思考”中的问题,理解消元思想,识记什么是代入消元法;注意看例1的解题格式和步骤;重点思考例1是如何变形再代入消去未知数x的;想一想P92两个“云图”中的问题,总结代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.6分钟后,比谁能背出代入消元法,并会用代入消元法正确解二元一次方程组.如有疑问,可小声问同学或举手问老师.四、学生自学
(一)学生看书,教师巡视,督促每个学生都认真、紧张的自学.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
能背诵什么是代入消元法的请举手,好,下面我们用代入消元法来解二元一次方程组.请看检测题:
检测题:
P93:
2.⑵
(2位学生板演)
要求:
1、仿照例题,过程规范,书写工整.
2、4分钟独立完成.
2.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课)
五、后教
(一)先交换练习本后更正
讲述:
请同学们认真看堂上板演的内容,利用代入法解二元一次方程怎么样呢?
有错误吗?
能发现错误或并能更正的同学请举手.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评第2题:
(1)一起看两位同学的第一步,用代入法解二元一次方程组,第一步干什么?
知道的请举手.引导学生说出:
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.(师板书:
变形)
由方程①得y=2x-5认为正确的请举手?
为什么要这样变形?
引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5,这个方程就化为一元一次方程了.
有同学这样变形x=5+y/2对吗?
引导学生对比两种变形说出第二种不简便.
(2)第二步干什么呢?
引导学生回答:
把变形后的式子代入另一次方程消元.(师板书:
代入)
认为代入的正确的请举手?
师说:
这个时候发现未知数由“二元”→“一元”
(师板书)达到了消元的目的.
能把
代入
吗?
引导学生说出:
不能.如果这样的话,等式恒成立,没有意
义了.
(3)第三步干什么呢?
引导学生说出:
③解一元一次方程.(师板书)解的
正确吗?
(估计问题不大)
(4)第四步干什么呢?
引导学生说出:
④再次代入变形后的方程求另一个未知数的值.(师板书:
回代)能把x=2代入方程①或②吗?
为什么?
引导学生说出代入③求值最简便.
(5)第五步干什么呢?
引导学生说出:
⑤写出这个方程组的解.(师板书:
写解)
师强调:
解出x,y的值后可以进行口头检验,来验证x,y的值是否是方程组的解.
(三)同学互改,调查学情.
(四)师拓展
P971:
(1)(3)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要仿照例题,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P97:
2
(1)
(2)
选做题:
P93:
1
P97:
1
七、教学反思
8.2二元一次方程组的解法
——代入消元法
(2)
学习目标
1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
学习过程
一、板书课题
(一)讲述:
同学们,今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题.
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P92例2-P93练习前,注意看例2的分析部分,重点思考列二元一次方程组的数量关系是什么,注意解题的格式和步骤;看P93框图,理解代入法解二元一次方程组的过程,想一想“思考”中的问题.5分钟后,比谁会正确列出二元一次方程组解决实际问题.如有疑问,小声请教同学或举手问老师.
四、学生自学
(一)学生看书,教师巡视,督促每个学生都认真、紧张的自学.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
例2看懂的请举手?
能不能正确运用呢?
请看检测题:
检测题:
P93:
3,4(2位学生板演)
要求:
1、仿照例题,过程规范,书写工整.
2、8分钟独立完成.
2.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课)
五、后教
(一)先交换练习本后更正
讲述:
请同学们认真看堂上板演的内容,能发现错误或并能更正的同学请举手.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评:
3,4一起评
(1)列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么?
引导学生:
设两个未
知数,设的正确吗?
(估计问题不大)
(2)认为方程组列的正确的请举手?
为什么?
引导学生说出第3题方程组
的数量关系是:
篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支,即x+y=48.
篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人,即10x+12y=520.
引导学生说出第4题方程组的数量关系是:
骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时,即x+y=1.5.
骑车走的路程+步行走的路程=20千米,即15x+5y=20.
(3)方程组解的正确吗?
(估计问题不大)
(4)答的对吗?
(估计问题不大)
(三)同学互改,调查学情
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要设两个未知数注意
解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P98:
4,6
选做题:
P97:
2(4)
7、教学反思
8.2二元一次方程组的解法
——加减消元法
[学习目标]
1.理解、识记什么是加减消元法.
2.能正确运用加减消元法解二元一次方程组.
[学习过程]
一、板书课题
过渡语:
同学们,今天我们一起学习二元一次方程组的一种比较简便的解法
——加减消元法(板书:
加减消元法.).
二、揭示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.理解、识记什么是加减消元法.
2.能正确运用加减消元法解二元一次方程组.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P94—P95例3结束,想一想P94“思考”和“云图”中的问题,理解并识记什么是加减消元法;注意例3的解题格式和步骤;重点看未知数y的系数是如何变为相反数的;6分钟后,比谁能背出加减消元法,并能用加减消元法做对与例题类似的题.如有疑问,可小声问同学或举手问老师.四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促学生专心看书、思考,鼓励质疑问难.约
3—4分钟,师提醒学生:
如有看不懂的地方,可问同学,也可举手问老师.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
会背诵什么是加减消元法的请举手?
好!
下面,比一比,看谁能正确运用加减消元法解二元一次方程组.请看检测题:
检测题:
用加减法求出下列方程组的一个未知数的值(暂不求另一个未知
数的值)
要求:
1.仿照例题规范解题,字写工整.
2.时间5分钟,独立完成.
2.学生练习:
①教师巡视,关注差生,了解学情,收集错例并做必要的板书.②提示:
先做完的同学,可以再看看书,然后看黑板上的练习题,认真观察有无错误.(先做完的教师要表扬,督促没做完的,抓紧时间完成)
五、后教
(一)、先交换练习本后更正
过渡语:
做完的请举手!
好!
看黑板!
发现错误,并能更正的请举手.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
1、一起评
(1)
(2)的第一步:
①
(1)
(2)题能直接用加减法消元吗?
引导学生回答“不能”.
②怎么办?
引导学生回答通过变形(屏幕出示:
“变形”)使同一未知数的系
数相反或相等.(屏幕出示:
在“变形”二字后,与“相反”、“相等”连线.)
③第
(1)题的变形对不对,为什么乘2?
引导学生回答:
最小公倍数是4,4÷2=2,所以①×2后,两方程中y的系数
相等.
第
(2)题的变形对不对,为什么?
方法对不对?
引导学生回答:
因为两系数的绝对值的最小公倍数是6,6÷3=2,6÷2=3,
因此①×2,②×3后,两方程中y的系数相反.
2、第二步对不对?
为什么?
(师指着“+”,“-”问)
第
(1)题引导生说出:
y的系数相等,用“减法”消元.
(出示:
“减法”与“相等”连线)
第
(2)题引导生说出:
y的系数相反,用“加法”消元.
(出示:
“加法”与“相反”连线)
3、第三步解得对不对?
若对,即结束;若错,引导学生指出错在什么地方
过渡语:
我们用加减消元法先消去y,能不能先消去x呢?
引导学生讨论“能”.到底要先消去哪一个?
引导学生回答:
“哪个计算简便,
就先消去哪个”.
(三)同学互改,调查学情
过渡语:
同学们,大家用加减消元法求出了一个未知数的值,如何求另一个未知数的值呢?
(会的同学请举手.)引导学生回答:
把这一个未知数的值,代入一个二元一次方程求另一个未知数的值.
代入哪一个二元一次方程呢?
这与代入法求另一个未知数的值有何不同?
引导学生说出:
代入法是代入变形后的方程简便;加减法是代入原方程组中较简便的方程.
过渡语:
最后,还要写出这个方程组的解.因此请大家再仔细看一下例3的
解题步骤和格式,如有疑问还可问老师或同学.
六、当堂训练
过渡语:
好,下面,开始做作业.要求仿照例3,求出两个未知数的值.要比哪一位同学做得又对又快,当堂完成.
课堂作业:
必做题:
P96:
1
(1)、(3).
选做题:
P98:
3
七、教学反思
8.2加减法——二元一次方程组的解法
(2)
【学习目标】
1.会灵活运用加减法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题.(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.会灵活运用加减法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P95例4-P96练习前,重点看例4的分析部分,填空白,注意解题格式和步骤;看P96框图,理解加减法解二元一次方程组的过程.5分钟后,比谁能仿照例题正确做出检测题.如有疑问,可小声问同学或举手问老师.
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生
质疑问难.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
例4看懂的请举手?
能不能正确运用呢?
请看检测题:
检测题:
P97:
2、3
要求:
1、仿照例题,过程规范,书写工整.
2、8分钟独立完成.
分别让两位同学上堂板演,其余同学列两个方程组但只解一个.
2.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)先交换练习本后更正
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评:
2,3一起评
列二元一次方程组解决实际问题的第一步干什么?
引导生说出:
设两个未知数.(师板书)
1认为设的正确的请举手?
第2题中速度的单位可能有学生写错了.
第2题“设”可能有同学不写“平均”,若如此师问对吗?
为什么?
(培养严
谨,认真的学习态度)
第二步干什么?
引导生说出:
列方程组.(师板书)
②方程组列的对吗?
为什么?
(评完后,再打“对号”)
引导学生说出:
第2题中方程组的数量关系是
V水+V静=V顺即x+y=20
V静-V水=V逆即x-y=16
引导学生说出第3题中的数量关系是:
6节火车皮运输的化肥吨数+15辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即6x+15y=360
8节火车皮运输的化肥吨数+10辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即8x+10y=440
第三步干什么?
引导生说出解方程组.(师板书)
③两个方程组解得对吗?
(估计问题不大)
第四步干什么?
引导生说出答.(师板书)
④答的正确吗?
(估计问题不大)
(三)同学互改,调查学情
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,设、列、解、答书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P98:
7、8
选做题:
P98:
9
(三)学生练习,教师巡视.
7、教学反思:
8.3实际问题与二元一次方程组
[学习目标]
1.会找实际问题中已知数和未知数的数量关系,列出方程组.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
[课时安排]
共3课时
8.3实际问题与二元一次方程组
(1)
【学习目标】
会分析数量关系,列二元一次方程组解决实际问题.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习实际问题与二元一次方程组.(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
会分析数量关系,列二元一次方程组解决实际问题.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P99探究1,思考“探究1”中的两个数量关系,列二元一次方程组填空;求出方程组的解,会从解中分析李大叔估算的正误;归纳列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.5分钟后,比谁能填对“探究1”中的空白,并能仿照例题列二元一次方程组解决实际问题.如有疑问,可小声问同学或举手问老师.
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
探究1看懂的请举手?
2.教师出示“探究1”的答案,调查学情.
3.过渡语:
能不能正确运用呢?
请看检测题:
检测题:
(2)P101:
3、5
要求:
1、仿照例题,过程规范,书写工整.
2、8分钟独立完成.
分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做.
4.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)先先交换练习本后更正
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评:
3、5一起评
①列二元一次方程组解决实际问题的第一步干什么?
设两个未知数(师板书)
认为设的正确的请举手吗?
(强调语言的准确性)
②第二步干什么?
设二元一次方程组.(师板书)
方程组列的对吗?
为什么?
引导学生说出:
第3题的数量关系是
第一天走的路程-第二天走的路程=2km
即5y-4x=2(可能有学生这样列y-x=2重点讨论为什么错.)
第一天走的路程+第二天走的路程=98km
即4x+5y=98
引导学生说出第5题的数量关系是:
2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨
即2x+3y=15.5
5量大车运的货+6量小车运的货=35吨
即5x+6y=35
③第三步干什么?
解方程组(师板书)
两题解的对吗?
(估计问题不大)
④第四步干什么?
答(师板书)
第5题解出未知数的值后,能直接答吗?
为什么?
引导学生说出:
3x+5y
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
长18米的钢材要截成10段,而每段的长只能取“1米或2米”
两种型号之一,小明估计2米的有3段.你认为他们估计正确吗?
为什么?
那
么2米和1米的各应多少段?
选做题:
P101:
2
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.3实际问题与二元一次方程组
(1)
【学习目标】
1.理解单位面积产量×面积=总产量.
2.会分析实际问题中的数量关系.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们继续学习实际问题与二元一次方程组
(2)。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看:
(二)出示学习目标
学习目标
1.理解单位面积产量×面积=总产量.
2.培养分析问题中的数量关系中的能力.
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达标呢?
请看自学指导:
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本P99----P100探究2,重点思考如何将这块地分为两个长方形,怎样表示各部分的面积;理解总产量=单位面积产量×面积,列出方程组;求出方程组的解并填空,注意结果取整数.7分钟后,比谁能填对空白.如有疑问,请小声问同学或举手问老师.
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.出示检测题
过渡语:
探究2看懂的请举手?
2.出示“探究2”的答案,调查学情.
重点讨论数量关系:
=
(4×100X=3×100Y×2)
3.过渡语:
能不能正确运用呢?
请看检测题:
检测题:
“探究2”(用另一种方法完成)
要求:
1、字体端正,书写工整,过程规范.
2、8分钟独立完成.
4.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)先交换练习本后更正
过渡语:
请看黑板上板演的内容,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(指名尖子生更正)
(二)讨论:
(先让尖子生“兵教兵”,尖子生讲的不对或不全的,教师更正或补充)
评:
(1)设正确吗?
引导学生画出与这块土地的长边平行线的一条线,将这块土
地分割成两个长方形.
(2)认为第一个方程列对了请举手?
为什么?
引导学生说出AE+DE=100m
(3)第二个方程列的对吗?
为什么?
①数量关系如何?
引导学生说出数量关系是:
②甲作物的总产量对吗?
为什么?
乙作物的总产量对吗?
为什么?
引导学生说出是:
总产量=单位面积的产量×面积
(4)如何解这个方程组的解对不对.
(5)答得正确吗?
(6)鼓励学生质疑(要求人人理解数量关系会做“探究2”)
(三)同学互改,调查学情
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P102:
4、7
选做题:
P102:
9