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1、shuxu第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组学习目标 1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 2.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组解决实际问题.课时安排 共1课时8.1 二元一次方程组【学习目标】1. 理解并识记二元一次方程及其解的概念； 2. 理解、识记二元一次方程组及其解的概念.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，要求两个未知数的值，可以列一元一次方程来解决，这时候我们要用一个未知数表示另一个未知数。那么能不能直接设两个未知数列两个方程呢？我们来学习8.1二元一次方程组.（师板书）二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ： （二）

2、出示学习目标 学习目标 1.理解并识记二元一次方程及其解的概念； 2. 理解、识记二元一次方程组及其解的概念.三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本第八章章前图至P89练习前,重点：想一想“思考”中的问题，理解并识记二元一次方程、二元一次方程组的概念；注意：填“探究”中的空白，理解并识记二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，思考如何表示这个公共解.7分钟后，比谁能背出二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会正确运用. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师.四、先学 （一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，

3、鼓励学生质疑问难. （二）检测1.出示检测题过渡语：会背二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念请举手. 请看检测题： 检测题：P90 1、2 要求：1、字体端正，书写工整.，过程规范. 2、5分钟独立完成. 2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教 （一）先交换练习本后更正过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？如有错误，能更正的请举手.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充) 评：1.（1）3x+y=5是什么方程？为什么？引导学生说出方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做二元一次方程.（

4、师板书） （2）x、y的值求得对吗？为什么？引导生说出使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（师板书） （3）一个二元一次方程有多少组解？引导学生说出：无数组解. （4）评第2题：这个方程组是什么方程组，为什么？引导生说出：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.像这样的方程组叫做二元一次方程组.（师板书） （5）这个二元一次方程组的解找的对吗？为什么？引导学生说出既满足方 程成立又满足方程成立，是这个二元一次方程组的公共解即二元一次方程组的解.（师板书） （三）同学互改，调查学情. （四）师拓展. 1、判断 xy+2x=3 7y=4x 5x

5、2+8y=4 3x+6y=1/2中 是二元一次方程. 引导学生分析他们分别不满足二元一次方程的哪一个条件？不满足第二 个条件，xy的次数是2；不是整式；不满足第二个条件，5x2 次数是2. 2、写出二元一次方程的所有正整数解. 3、方程是二元一次方程，则 ， .六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题规范，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：90 ： 3、4 选做题：90 ： 5 （三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.2消元 二元一次方程组的解法学习目标 1.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法. 2.体会未知数个数由多变少的消元思想. 3

6、.会列二元一次方程组解决实际问题.课时安排 共4课时8.2二元一次方程组的解法 代入消元法学习目标1理解未知数由“二元”变“一元”的消元思想.2能理解、运用代入消元法解二元一次方程组.学习过程一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们学习8.2二元一次方程组的解法代入消元法（师板书）.二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ： （二）出示学习目标学习目标1体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.2会用代入消元法解二元一次方程组.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本P91-92例1结束,想一想“思考”中的问题，理解消

7、元思想，识记什么是代入消元法；注意看例1的解题格式和步骤；重点思考例1是如何变形再代入消去未知数x的；想一想P92两个“云图”中的问题，总结代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.6分钟后,比谁能背出代入消元法，并会用代入消元法正确解二元一次方程组. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师.四、学生自学 （一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学. （二）检测1.出示检测题过渡语：能背诵什么是代入消元法的请举手，好，下面我们用代入消元法来解二元一次方程组.请看检测题： 检测题：P93： 2. （2位学生板演） 要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整. 2、 4分钟独立完成.2.学生练习

8、，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教 （一）先交换练习本后更正 讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，利用代入法解二元一次方程怎么样呢？有错误吗？能发现错误或并能更正的同学请举手.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)评第2题：(1)一起看两位同学的第一步，用代入法解二元一次方程组，第一步干什么？知道的请举手.引导学生说出：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.（师板书：变形） 由方程得y=2x-5认为正确的请举手? 为什么要这样变形？引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5，这个方程就化为一元一次方程了. 有同学这样变形 x=

9、5+y2对吗？ 引导学生对比两种变形说出第二种不简便.（2）第二步干什么呢？引导学生回答：把变形后的式子代入另一次方程消元.（师板书：代入） 认为代入的正确的请举手？师说:这个时候发现未知数由“二元”“一元” (师板书)达到了消元的目的. 能把代入吗？引导学生说出：不能.如果这样的话，等式恒成立，没有意 义了. (3)第三步干什么呢？引导学生说出：解一元一次方程.（师板书）解的 正确吗？（估计问题不大） (4)第四步干什么呢？引导学生说出：再次代入变形后的方程求另一个未知数 的值.（师板书：回代）能把x=2代入方程或吗？为什么？引导学生说出代入求值最简便.(5)第五步干什么呢？引导学生说出：写

10、出这个方程组的解.（师板书：写解）师强调：解出x，y的值后可以进行口头检验，来验证x，y的值是否是方程组的解. （三）同学互改，调查学情. （四）师拓展P97 1：（1）（3）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要仿照例题，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P97 ：2（1）（2） 选做题：P93 ：1 P97 : 1七、教学反思 8.2二元一次方程组的解法 代入消元法（2）学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.学习过程一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题.二、出示目标 （一）过渡

11、语：要达到什么学习目标呢？请看 ： （二）出示学习目标学习目标 1.会灵活运用代入法解二元一次方程组. 2.会列二元一次方程组解决实际问题.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本P92例2- P93练习前，注意看例2的分析部分，重点思考列二元一次方程组的数量关系是什么，注意解题的格式和步骤；看P93框图，理解代入法解二元一次方程组的过程，想一想“思考”中的问题.5分钟后，比谁会正确列出二元一次方程组解决实际问题.如有疑问，小声请教同学或举手问老师. 四、学生自学 （一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学. （二）检测

12、1.出示检测题 过渡语：例2看懂的请举手？能不能正确运用呢？请看检测题： 检测题：P93：3，4 （2位学生板演） 要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整. 2、8分钟独立完成.2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教 （一）先交换练习本后更正 讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)评： 3，4一起评（1）列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？引导学生：设两个未 知数，设的正确吗？（估计问题不大）（2）认为方程组列的正确的请举手？为什么？引导学生说

13、出第3题方程组 的数量关系是： 篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48. 篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520. 引导学生说出第4题方程组的数量关系是： 骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5. 骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20. （3）方程组解的正确吗？（估计问题不大） （4）答的对吗 ？ （估计问题不大） （三）同学互改，调查学情六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要设两个未知数注意 解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P98：4 ，6 选做题：P97：

14、2 （4） 7、教学反思 8.2二元一次方程组的解法 加减消元法 学习目标1.理解、识记什么是加减消元法.2.能正确运用加减消元法解二元一次方程组.学习过程一、板书课题过渡语：同学们，今天我们一起学习二元一次方程组的一种比较简便的解法加减消元法（板书：加减消元法.）.二、揭示目标（一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ：（二）出示学习目标 学习目标 1.理解、识记什么是加减消元法. 2.能正确运用加减消元法解二元一次方程组.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导 认真看课本P94 P95例3结束,想一想 P94 “思考”和 “云图”中的问题,

15、理解并识记什么是加减消元法；注意例3的解题格式和步骤；重点看未知数y的系数是如何变为相反数的；6分钟后，比谁能背出加减消元法,并能用加减消元法做对与例题类似的题. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师. 四、先学（一）学生看书，教师巡视，督促学生专心看书、思考，鼓励质疑问难. 约34分钟，师提醒学生：如有看不懂的地方，可问同学，也可举手问老师. （二）检测 1.出示检测题 过渡语：会背诵什么是加减消元法的请举手？好！下面，比一比，看谁能正确运用加减消元法解二元一次方程组. 请看检测题： 检测题：用加减法求出下列方程组的一个未知数的值（暂不求另一个未知数的值） 要求：1.仿照例题规范解题，字写工整

16、. 2.时间5分钟，独立完成. 2.学生练习：教师巡视，关注差生，了解学情，收集错例并做必要的板书.提示：先做完的同学，可以再看看书，然后看黑板上的练习题，认真观察有无错误.（先做完的教师要表扬，督促没做完的，抓紧时间完成）五、后教 （一）、先交换练习本后更正 过渡语：做完的请举手！好！看黑板！发现错误，并能更正的请举手.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)1、一起评（1）（2）的第一步： （1）（2）题能直接用加减法消元吗？引导学生回答“不能”. 怎么办？引导学生回答通过变形（屏幕出示：“变形”） 使同一未知数的系 数相反或相等.

17、（屏幕出示：在“变形”二字后，与“相反”、“相等”连线.） 第（1）题的变形对不对，为什么乘2？ 引导学生回答:最小公倍数是4，42=2，所以2后，两方程中y的系数 相等. 第（2）题的变形对不对，为什么? 方法对不对？ 引导学生回答: 因为两系数的绝对值的最小公倍数是6，63=2，62=3， 因此2，3后，两方程中y的系数相反. 2、第二步对不对？为什么？（师指着“”，“”问） 第(1)题引导生说出：y的系数相等，用“减法”消元.（出示：“减法”与“相等”连线）第(2)题引导生说出：y的系数相反，用“加法”消元.（出示：“加法”与“相反”连线）3、第三步解得对不对？若对，即结束；若错，引导学

18、生指出错在什么地方过渡语：我们用加减消元法先消去y，能不能先消去x呢？ 引导学生讨论“能”.到底要先消去哪一个？引导学生回答：“哪个计算简便， 就先消去哪个”. （三）同学互改，调查学情 过渡语：同学们，大家用加减消元法求出了一个未知数的值，如何求另一个未知数的值呢？（会的同学请举手.）引导学生回答：把这一个未知数的值，代入一个二元一次方程求另一个未知数的值.代入哪一个二元一次方程呢？这与代入法求另一个未知数的值有何不同？ 引导学生说出：代入法是代入变形后的方程简便；加减法是代入原方程组中较简便的方程. 过渡语：最后，还要写出这个方程组的解.因此请大家再仔细看一下例3的解题步骤和格式，如有疑问

19、还可问老师或同学.六、当堂训练 过渡语：好，下面，开始做作业.要求仿照例3，求出两个未知数的值. 要比哪一位同学做得又对又快，当堂完成. 课堂作业： 必做题：P96： 1（1）、（3）. 选做题：P98： 3七、教学反思8.2加减法二元一次方程组的解法(2)【学习目标】1.会灵活运用加减法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题.（师板书）二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ： （二）出示学习目标 学习目标 1.会灵活运用加减法解二元一次方程组. 2.会列二元一次方程

20、组解决实际问题.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本P95例4-P96练习前,重点看例4的分析部分，填空白，注意解题格式和步骤；看P96框图，理解加减法解二元一次方程组的过程.5分钟后，比谁能仿照例题正确做出检测题. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师.四、先学 （一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.出示检测题过渡语：例4看懂的请举手？能不能正确运用呢？请看检测题： 检测题：P97： 2、3 要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整. 2、8分钟独立完成.分别让两位同学上堂板演，

21、其余同学列两个方程组但只解一个.2.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教 （一）先交换练习本后更正 过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)评： 2，3一起评 列二元一次方程组解决实际问题的第一步干什么？ 引导生说出：设两个未知数.（师板书）1 认为设的正确的请举手？ 第2题中速度的单位可能有学生写错了. 第2题“设”可能有同学不写“平均”，若如此师问对吗？为什么？（培养严 谨，认真的学习态度） 第二步干什么？ 引导生说出：列方程组.（师板书）方程组列的对吗？为

22、什么？（评完后，再打“对号”） 引导学生说出：第2题中方程组的数量关系是 V水+V静=V顺 即x+y=20 V静-V水=V逆 即x-y=16 引导学生说出第3题中的数量关系是： 6节火车皮运输的化肥吨数+15辆汽车运输的化肥吨数=360吨 即6x+15y=360 8节火车皮运输的化肥吨数+10辆汽车运输的化肥吨数=360吨 即8x+10y=440 第三步干什么？ 引导生说出解方程组.（师板书） 两个方程组解得对吗？（估计问题不大） 第四步干什么? 引导生说出答.（师板书） 答的正确吗？（估计问题不大） （三）同学互改，调查学情六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意

23、解题格式，设、列、解、答书写工整. （二）出示作业题： 必做题：98： 7、8 选做题：98： 9 （三）学生练习，教师巡视.7、教学反思： 8.3实际问题与二元一次方程组学习目标 1.会找实际问题中已知数和未知数的数量关系，列出方程组.2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.课时安排 共3课时8.3实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】 会分析数量关系，列二元一次方程组解决实际问题.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，今天我们学习实际问题与二元一次方程组.（师板书）二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ： （二）出示学习目标 学习目标 会分析数

24、量关系，列二元一次方程组解决实际问题.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本P99探究1，思考“探究 1”中的两个数量关系,列二元一次方程组填空；求出方程组的解,会从解中分析李大叔估算的正误；归纳列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.5分钟后，比谁能填对“探究1”中的空白，并能仿照例题列二元一次方程组解决实际问题. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师.四、先学 （一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.出示检测题 过渡语：探究1看懂的请举手？ 2.教师出示“探究1”的答案，调查学情

25、. 3.过渡语：能不能正确运用呢？请看检测题： 检测题：（2）P101： 3、5 要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整. 2、8分钟独立完成. 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做. 4.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教 （一）先先交换练习本后更正 过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)评： 3、5一起评 列二元一次方程组解决实际问题的第一步干什么? 设两个未知数（师板书）认为设的正确的请举手吗？（强调语言的准确性） 第二步干什么？ 设二元一次方程组

26、.（师板书） 方程组列的对吗？为什么？ 引导学生说出：第3题的数量关系是 第一天走的路程-第二天走的路程=2km 即5y-4x=2（可能有学生这样列 y-x=2 重点讨论为什么错.） 第一天走的路程+第二天走的路程=98km 即4x+5y=98 引导学生说出第5题的数量关系是： 2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨 即2x+3y=15.5 5量大车运的货+6量小车运的货=35吨 即5x+6y=35 第三步干什么？ 解方程组（师板书） 两题解的对吗?(估计问题不大) 第四步干什么？ 答（师板书） 第5题解出未知数的值后，能直接答吗？为什么？引导学生说出：3x+5y六、当堂训练 （一）讲述：

27、同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题： 长18米的钢材要截成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段.你认为他们估计正确吗？为什么？那 么2米和1米的各应多少段？ 选做题： 101 : 2 （三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.3实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】1.理解单位面积产量面积=总产量.2.会分析实际问题中的数量关系.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，今天我们继续学习实际问题与二元一次方程组（2）。（师板书）二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看 ：

28、 （二）出示学习目标 学习目标 1.理解单位面积产量面积=总产量. 2.培养分析问题中的数量关系中的能力.三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看自学指导： （二）出示自学指导自学指导认真看课本P99-P100探究2，重点思考如何将这块地分为两个长方形，怎样表示各部分的面积；理解总产量=单位面积产量面积，列出方程组；求出方程组的解并填空，注意结果取整数. 7分钟后，比谁能填对空白.如有疑问，请小声问同学或举手问老师.四、先学 （一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.出示检测题 过渡语：探究2看懂的请举手？ 2.出示“探究2”的答

29、案，调查学情. 重点讨论数量关系： = （4100X=3100Y2） 3.过渡语：能不能正确运用呢？请看检测题： 检测题： “探究2”（用另一种方法完成） 要求：1、字体端正，书写工整， 过程规范. 2、8分钟独立完成. 4.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教 （一）先交换练习本后更正 过渡语：请看黑板上板演的内容，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（指名尖子生更正） （二）讨论：(先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充)评：（1）设正确吗？引导学生画出与这块土地的长边平行线的一条线，将这块土 地分割成两个长方形. （2）认为第一个方程列对了请举手？为什么？ 引导学生说出AE+DE=100m （3）第二个方程列的对吗？为什么？ 数量关系如何？ 引导学生说出数量关系是： 甲作物的总产量对吗？为什么？乙作物的总产量对吗？为什么？ 引导学生说出是：总产量=单位面积的产量面积 （4）如何解这个方程组的解对不对. （5）答得正确吗？ （6）鼓励学生质疑（要求人人理解数量关系会做“探究2”） （三）同学互改，调查学情六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：102：4、7 选做题：102：9