韦达定理.ppt

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韦达定理,一元二次方程的根与系数的关系：

（韦达定理）,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）两个根为x1,x2，那么,注：

能用韦达定理的条件为0即,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式：

x=,韦达定理的证明：

+,=,=,=,推论,如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1,x2，那么,-b,c,韦达定理常见题型总结：

1.不解方程，进行变形求值,例1：

已知x2-2x-1=0的两根是x1,x2，求,

（1）

（2）x12+x22,（3）（4）|x1-x2|,本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之和与两根之积进行变形转换。

2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值,例2：

已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。

例3：

已知关于x方程x2-（k+1）x+k2_1=0,是否存在k，使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出满足条件的k，若不存在，请说明理由。

3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程,例4：

求一元二次方程x2+3x-2=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程。

例5：

若一原方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2；则：

（1）以-x1,-x2为两根的方程是？

（2）以,为两根的方程是？

4.已知两数的和与积，求这两个数,例6：

解方程：