学年高中数学新人教版必修2教案第1章 121 中心投影与平行投影 122 空间几何体的三视图.docx
《学年高中数学新人教版必修2教案第1章 121 中心投影与平行投影 122 空间几何体的三视图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学新人教版必修2教案第1章 121 中心投影与平行投影 122 空间几何体的三视图.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年高中数学新人教版必修2教案第1章121中心投影与平行投影122空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
1．了解中心投影和平行投影．
2．能画出简单空间图形（柱、锥、台球及其组合体）的三视图．（重点）
3．能识别三视图所表示的立体模型．（难点、易混点）
[基础·初探]
教材整理1 投影的概念
阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．
1．投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影与平行投影
投影
定义
特征
分类
中心
投影
光由一点向外散射形成的投影
投影线交于一点
平行
投影
在一束平行光线照射下形成的投影
投影线互相平行
正投影和斜投影
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）矩形的平行投影一定是矩形．（ ）
（2）平行四边形的平行投影可能是正方形．（ ）
（3）两条相交直线的平行投影可能平行．（ ）
（4）如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．（ ）
【解析】 利用平行投影的概念和性质进行判断．
【答案】
（1）×
（2）√ （3）× （4）√
教材整理2 三视图
阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．
三视图
概念
规律
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图
一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图
一个几何体的三视图如图1 2 1所示，则该几何体可以是（ ）
图1 2 1
A．棱柱B．棱台
C．圆柱D．圆台
D [先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.]
[小组合作型]
中心投影与平行投影
如图1 2 2，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．（要求把可能的序号都填上）
图1 2 2
【精彩点拨】 利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．
【自主解答】 其中
（2）可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．
（3）可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．
【答案】
（2）（3）
画投影图的关键及常用方法
1．关键：
画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点（如顶点，端点等）及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．
2．常用方法：
投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．
[再练一题]
1．在正方体ABCDA′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．
图1 2 3
①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；
②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；
③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．
【解析】 ①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E＝
，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．
【答案】 ①③
画空间几何体的三视图
画出下列几何体的三视图．
（1）
（2） （3）
图1 2 4
【精彩点拨】
→
→
→
【自主解答】 三视图如图
（1）
（2）（3）所示．
画三视图的注意事项
1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．
2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．
3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
[再练一题]
2．画出如图1 2 5所示几何体的三视图.
图1 2 5
【解】 图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．
[探究共研型]
由三视图还原空间几何体
探究1 如图1 2 6是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？
并试着画出图形．
图1 2 6
【提示】 由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．
探究2 若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．
【提示】 若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．
根据三视图（如图1 2 7所示）想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．
图1 2 7
【精彩点拨】 由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．
【自主解答】 由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．
由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.
[再练一题]
3．如图1 2 8是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？
（ ）
图1 2 8
【解析】 由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．
【答案】 D
1．一条直线在平面上的正投影是（ ）
A．直线B．点
C．线段D．直线或点
【解析】 当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.
【答案】 D
2．已知某物体的三视图如图1 2 9所示，那么这个物体的形状是（ ）
图1 2 9
A．长方体
B．圆柱
C．立方体
D．圆锥
【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，
又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.
【答案】 B
3．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______（填序号）.
① ② ③ ④
图1 2 10
【解析】 ①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．
【答案】 ①③④
4．一物体及其正视图如图1 2 11：
① ② ③ ④
图1 2 11
则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．
【解析】 侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.
【答案】 ③②
5．如图1 2 12所示的三视图表示的几何体是什么？
画出物体的形状．
图1 2 12
【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图．
版权所有：
高考资源网（）
升级会员 