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磁场力档
第四节磁场力及霍尔效应
学习目标:
1.掌握安培力和洛伦兹力方向的判定及大小的计算
2.会推到洛伦兹力的表达式,注意洛伦兹力和电场力的区别
3.知道什么是霍尔效应及其应用
1、安培力的大小及方向
1.安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=______,这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况:
(1)当磁场与电流________时,安培力最大,Fmax=BIL.
(2)当磁场与电流________时,安培力等于零.
2.安培力的方向
(1)安培力:
____________在磁场中受到的力.
(2)左手定则:
伸开左手,使拇指与其余四指________,并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入,并使四指指向________的方向,这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(3)两平行的通电直导线间的安培力:
同向电流互相______,异向电流互相________.
例题1:
下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力,其中正确的是( )
例题2:
如图1,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd
的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,
图1
方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A.方向沿纸面向上,大小为(
+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(
-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(
+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(
-1)ILB
例题3:
在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图2所示.过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上B.与ab边平行,竖直向下
图2
C.与ab边垂直,指向左边D.与ab边垂直,指向右边
二洛伦兹力
1.洛伦兹力的定义:
磁场对____________的作用力.
2.洛伦兹力的大小F=____________,θ为v与B的夹角.如图3
所示.
(1)当v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F=______.
图3
(2)当v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=________.
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用.
3.洛伦兹力的方向
(1)左手定则
(2)方向特点:
F垂直于________决定的平面,即F始终与速度方向垂直,故洛伦兹力__________.
例题4:
在下图所示的各图中,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
2.洛伦兹力与电场力的比较
对应力
内容
项目
洛伦兹力
电场力
性质
产生条件
大小
力方向与场
方向的关系
做功情况
力为零时
场的情况
作用效果
3、洛伦兹力与安培力有什么关系?
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力是安培力的微观本质。
设有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,导线每单位体积中含有的自由电荷数为n,
每个自由电荷的电量为q,定向移动的平均速率为v,将这段导线垂直于磁场方向放入磁
感应强度为B的磁场中,试着推到洛伦兹力的表达式。
三、霍尔效应
霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当
____________与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向
都垂直的方向上出现了__________,这种现象称为霍尔效
图4
应,所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图所示.
B
d
hI
图-1
A’′
例题5:
如图-1所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应,实验表明:
当磁场不太强时,电势差U,电流I和B的关系为:
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下:
外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电荷量为e,回答下列问题:
(1)达到稳定状态时,导体板上的侧面A的电势下侧面A′的电势(填高于、低于或等于).
(2)电子所受洛伦兹力的大小为.(3)当导体板上、下两侧面之间的地势差为U时,电子所受的静电力的大小为.(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍尔系数为
1.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝
缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A导线中的电流方向垂直纸面向里,开关S闭合,A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )
A.水平向左B.水平向右
C.竖直向下D.竖直向上
2.在磁场中某区域的磁感线,如图1所示,则( )
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba>Bb
B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba<Bb
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
3.请画出在如图所示的甲、乙、丙三种情况下,导线ab受到的安培力的方向.
4.如图所示,A、B、C是等边三角形的三个顶点,O是A、B连线的中点.以O为坐标原点,A、B连线为x轴,O、C连线为y轴,建立坐标系.过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等、方向向里的电流.则过O点的通电直导线所受安培力的方向为( )
A.沿y轴正方向B.沿y轴负方向
C.沿x轴正方向D.沿x轴负方向
5、如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流.平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。
如里仅改变下列某一个条件,θ的相应变化情况是()
A.棒中的电流变大,θ角变大
B.两悬线等长变短,θ角变小
C.金属棒质量变大,θ角变大
D.磁感应强度变大,θ角变小
6.如图8所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方
向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水
平放在导轨上.当回路电流强度为I时,金属杆ab所受安
培力F,斜面的支持力为FN,则( )
图8
A.安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B.安培力方向垂直ab杆水平向右
C.FN=BILcosα
D.FN=
7.如图17所示,
图17
AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以由C到A,大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A.BIL,平行于OC向左
B.
,平行于OC向右
C.
,垂直AC的连线指向左下方
D.2
BIL,垂直AC的连线指向左下方
8.如图所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x,棒处于静止状态.则( )
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,x变大
9.如图2所示,长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面,则( )
A.a处电势高于b处电势
B.a处离子浓度大于b处离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度
10.目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁感应强度.磁强计的
原理如图10所示,电路有一段金属导体,它的横截面是宽为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通
图10
有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的
自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向
移动可视为匀速运动.两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为(D )
A.
,M正、N负B.
,M正、N负
C.
,M负、N正D.
,M负、N正
11、如图为一电流表的原理示意图,质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合,当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流强度.
(1)当电流表示数为零时,弹簧伸长多少?
(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作,MN的哪一端应与电源正极相接?
(3)若k=2.0N/m,ab=0.20m,bc=0.050m,B=0.20T,此电流表的量程是多少?
(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)若将(3)中电流表量程扩大为原来的2倍,磁感应强度应变为多大?
12.如图9所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝
缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A导线中的电流方向垂
直纸面向里,开关S闭合,A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是
( )
A.水平向左B.水平向右
C.竖直向下D.竖直向上
答案 D
解析 先用安培定则判断螺线管的磁场方向,其在A点导线处的磁场方向是水平向左的;再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上,故选D.
3.在磁场中某区域的磁感线,如图1所示,则( )
图9
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba>Bb
图1
B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,Ba<Bb
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
6.请画出在如图5所示的甲、乙、丙三种情况下,导线ab受到的安培力的方向.
图5
答案 画出甲、乙、丙三种情况的侧面图,利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下,导线所受安培力的方向如图所示.
方法提炼
2.如图1所示,A、B、C是等边三角形的三个顶点,O是A、B连线的中点.以O为坐标原点,A、B连线为x轴,O、C连线为y轴,建立坐标系.过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等、方向向里的电流.则过O点的通电直导线所受安培力的方向为( )
图1
A.沿y轴正方向B.沿y轴负方向
C.沿x轴正方向D.沿x轴负方向
答案 A
解析 由题图可知,过A点和B点的通电导线对过O点的通电导线的安培力等大反向,过C点的通电导线对过O点的通电导线的安培力即为其总的安培力,沿OC连线向上,故A项正确.
【例2】 (2012·天津卷)如图所示,金属棒MN两端由
等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )
A.棒中的电流变大,θ角变大
B.两悬线等长变短,θ角变小
C.金属棒质量变大,θ角变大
D.磁感应强度变大,θ角变小
6.
图18
如图18所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方
向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水
平放在导轨上.当回路电流强度为I时,金属杆ab所受安
培力F,斜面的支持力为FN,则( )
A.安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B.安培力方向垂直ab杆水平向右
C.FN=BILcosα
D.FN=
答案 BD
解析 画出倾斜导轨和ab杆的二维视图,由左手定则判断出安培力
方向水平向右,大小为F=BIL,由共点力平衡求得FN=
,选项
B、D正确
.5.(2012·广东省高考压轴卷)如图17所示,
图17
AC是一个用长为L的导线弯
成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的
磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以由C到A,大小为
I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A.BIL,平行于OC向左
B.
,平行于OC向右
C.
,垂直AC的连线指向左下方
D.2
BIL,垂直AC的连线指向左下方
答案 C
解析 由L为
圆弧,所以
=L,即R=
,
的有效长度为l=
R=
,安培力为FA=BIl=
,方向由左手定则判断,垂直AC的连线指向左下方,因此选项C正确.
9.如图8所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x,棒处于静止状态.则( )
图8
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,x变大
答案 B
解析 由左手定则可知,导体棒中的电流方向从a流向b,选项A错误;由BIL=kx可得导体棒中的电流大小为I=
,选项B正确;若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度,x都变小,选项C、D错误.
3.如图2所示,长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面,则( )
图2
A.a处电势高于b处电势
B.a处离子浓度大于b处离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度
答案 B
解析 在NaCl溶液中,Na+和Cl-同时参与导电,且运动方向相反,故两种离子都将向a侧面偏转,故a侧面仍然是电中性的,a、b两侧面不存在电势差,但a处离子浓度大于b处离子浓度,只有B正确.
变式训练1 如图为一电流表的原理示意图,质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合,当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流强度.
(1)当电流表示数为零时,弹簧伸长多少?
(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作,MN的哪一端应与电源正极相接?
(3)若k=2.0N/m,ab=0.20m,bc=0.050m,B=0.20T,此电流表的量程是多少?
(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)若将(3)中电流表量程扩大为原来的2倍,磁感应强度应变为多大?
图10
10.目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁感应强度.磁强计的
原理如图10所示,电路有一段金属导体,它的横截面是宽为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通
有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的
自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向
移动可视为匀速运动.两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为(D )
A.
,M正、N负B.
,M正、N负
C.
,M负、N正D.
,M负、N正
2.洛伦兹力与电场力的比较
对应力
内容
项目
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F=qvB(v⊥B)
F=qE
力方向与场
方向的关系
一定是F⊥B,F⊥v,与电荷电性无关
正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功,也可能不做功
力为零时
场的情况
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
解析:
(1)设弹簧的伸长量为Δx,则有mg=kΔx,得Δx=eq\f(mg,k).
(2)为使电流表正常工作,作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下,因此M端应接电源正极.
(3)设满量程时通过MN的电流为Im,则有BImab+mg=k(bc+Δx)
代入数据得Im=2.5A.
(4)设量程扩大后,磁感应强度变为B′,则有2B′Imab+mg=k(bc+Δx)
代入数值得B′=0.10T.
B
d
hI
图-1
A’′
考题一(全国高考题):
如图-1所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应,实验表明:
当磁场不太强时,电势差U,电流I和B的关系为:
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下:
外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电荷量为e,回答下列问题:
(1)达到稳定状态时,导体板上的侧面A的电势下侧面A′的电势(填高于、低于或等于).
(2)电子所受洛伦兹力的大小为.(3)当导体板上、下两侧面之间的地势差为U时,电子所受的静电力的大小为.(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍尔系数为
(其中n代表导体板单位体积中电子的个数)。
答案
(1)低于
(2)电子所受洛伦兹力的大小f=evB(3)电子所受静电力的大小F=
(4)略