数据结构的课后习题答案.docx
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数据结构的课后习题答案
ML=P;
（3）D
（4）D
（5）D
（6）A
7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为（an,an-1,…,a1）。
【解答】
（1）用一维数组作为存储结构
voidinvert（SeqList*L,int*num）
{intj;
ElemTypetmp;
for（j=0;j<=（*num-1）/2;j++）
{tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];L[*num-j-1]=tmp;}
}
（2）用单链表作为存储结构
voidinvert（LinkListL）
{
Node*p,*q,*r;
if（L->next==NULL）return;/*链表为空*/
p=L->next;
q=p->next;
p->next=NULL;/*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/
while（q!
=NULL）/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/
{
r=q->next;
q->next=L->next;
L->next=q;q=r;
}
}
11将线性表A=（a1,a2,……am）,B=（b1,b2,……bn）合并成线性表C,C=（a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn）当m<=n时，或C=（a1,b1,……an,bn,an+1,……am）当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意：
单链表的长度值m和n均未显式存储。
【解答】算法如下：
LinkListmerge（LinkListA,LinkListB,LinkListC）
{
Node*pa,*qa,*pb,*qb,*p;
pa=A->next;/*pa表示A的当前结点*/
pb=B->next;
p=A;/*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/
while（pa!
=NULL&&pb!
=NULL）/*利用尾插法建立连接之后的链表*/{qa=pa->next;
qb=qb->next;
p->next=pa;/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/
p=pa;
p->next=pb;
p=pb;
pa=qa;pb=qb;
}
if（pa!
=NULL）
p->next=pa;/*A的长度大于B的长度*/
if（pb!
=NULL）
p->next=pb;/*B的长度大于A的长度*/C=A;Return（C）;
}
实习题
约瑟夫环问题
约瑟夫问题的一种描述为：
编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序，求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：
3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。
【解答】算法如下：
typedefstructNode{intpassword;intnum;structNode*next;}
Node,*Linklist;
voidJosephus（）
{
LinklistL;
Node*p,*r,*q;
intm,n,C,j;
L=（Node*）malloc（sizeof（Node））;/*初始化单向循环链表*/
if（L==NULL）{printf（"\n链表申请不到空间!
"）;
return;
}
L->next=NULL;
r=L;
printf（"请输入数据n的值（n>0）:
"）;
scanf（"%d",&n）;
for（j=1;j<=n;j++）/*建立链表*/
{
p=（Node*）malloc（sizeof（Node））;
if（p!
=NULL）
{
printf（"请输入第%d个人的密码:
",j）;
scanf（"%d",&C）;
p->password=C;
p->num=j;
r->next=p;
r=p;}
}
r->next=L->next;
printf（"请输入第一个报数上限值m（m>0）:
"）;scanf（"%d",&m）;
printf（"*****************************************\n"）;printf（"出列的顺序为:
\n"）;q=L;
p=L->next;
while（n!
=1）/*计算出列的顺序*/
{
j=1;
while（j{
q=p;/*q为当前结点p的前驱结点*/
p=p->next;
j++;
}
printf（"%d->",p->num）;
m=p->password;/*获得新密码*/
n--;
q->next=p->next;/*p出列*/
r=p;
p=p->next;
free（r）;
}
printf（"%d\n",p->num）;
}
第3章限定性线性表—栈和队列
第三章答案
1按3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：
（1）如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？
（2）如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说
明原因（即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作）。
【解答】
（1）可能得到的出站车厢序列是：
123、132、213、231、321。
（2）不能得到435612的出站序列。
因为有S
（1）S
（2）S（3）S（4）X（4）X（3）S（5）X（5）S（6）S（6），此时按照“后进先出”的原则，出栈的顺序必须为X
（2）X
（1）。
能得到135426的出站序列。
因为有S
（1）X
（1）S
（2）S（3）X（3）S（4）S（5）X（5）X（4）X
（2）X
（1）。
3给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？
【解答】
（1）顺序栈（top用来存放栈顶元素的下标）
判断栈S空：
如果S->top==-1表示栈空。
判断栈S满：
如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。
（2）链栈（top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点）
判断栈空：
如果top->next==NULL表示栈空。
判断栈满：
当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。
4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：
A-B*C/D+E↑F
if（Q->front==Q->front&&tag==1）/*队满*/
return（FALSE）;
if（Q->front==Q->front&&tag==0）/*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/tag=1;
Q->elememt[Q->rear]=x;
Q->rear=（Q->rear+1）%MAXSIZE;/*设置队尾指针*/
Return（TRUE）;
}
出队算法：
intDeleteQueue（SeqQueue*Q,QueueElementType*x）
{/*删除队头元素，用x返回其值*/
if（Q->front==Q->rear&&tag==0）/*队空*/
return（FALSE）;
*x=Q->element[Q->front];
Q->front=（Q->front+1）%MAXSIZE;/*重新设置队头指针*/
if（Q->front==Q->rear）
tag=0;/*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/
Return（TUUE）;
}
第4章串
第四章答案
1设s=’IAMASTUDENT’，t=’GOOD’，q=’WORKER’。
给出下列操作的结果：
【解答】
StrLength（s）=14;
SubString（sub1,s,1,7）
sub1=’IAMA’;
SubString（sub2,s,7,1）
sub2=’’;
StrIndex（s,4,’A’）=6;
StrReplace（s,’STUDENT’,q）;
s=’IAMAWORKER’;
StrCat（StrCat（sub1,t）,StrCat（sub2,q））
sub1=’IAMAGOODWORKER’。
2编写算法，实现串的基本操作StrReplace（S,T,V）。
【解答】算法如下：
intstrReplace（SStringS,SStringT,SStringV）
{/*用串V替换S中的所有子串T*/intpos,i;
pos=strIndex（S,1,T）;/*求S中子串T第一次出现的位置*/
if（pos==0）
return（0）;
while（pos!
=0）/*用串V替换S中的所有子串T*/
{
switch（T.len-V.len）{
case0:
/*串T的长度等于串V的长度*/for（i=0;i<=V.len;i++）/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i];
case>0:
/*串T的长度大于串V的长度*/for（i=pos+t.ien;ilen;i--）/*将S中子串T后的所有字符S->ch[i-t.len+v.len]=S->ch[i];前移T.len-V.len个位置*/for（i=0;i<=V.len;i++）/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=S->len-T.len+V.len;
case<0:
/*串T的长度小于串V的长度*/if（S->len-T.len+V.len）<=MAXLEN/*插入后串长小于MAXLEN*/
{/*将S中子串T后的所有字符后移V.len-T.len个位置*/for（i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i--）
S->ch[i]=S->ch[i-T.len+V.len];
for（i=0;i<=V.len;i++）/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=S->len-T.len+V.len;
}
else
{/*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/if（pos+V.len<=MAXLEN）
{
for（i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len;i--）S->ch[i]=s->ch[i-T.len+V.len]
for（i=0;i<=V.len;i++）/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i];
S->len=MAXLEN;
}
else/*串V的部分字符要舍弃*/{for（i=0;ich[i+pos]=V.ch[i];S->len=MAXLEN;
}
}/*switch（）*/
pos=StrIndex（S,pos+V.len,T）;/*求S中下一个子串T的位置*/}/*while（）*/
return
（1）;
}/*StrReplace（）*/
第五章数组和广义表
第五章答案
1.假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。
已知A的基地址为1000，计算：
（1）数组A共占用多少字节；（288）
（2）数组A的最后一个元素的地址；（1282）（3）按行存储时，元素A36的地址；（1126）（4）按列存储时，元素A36的地址；（1192）
4.设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中，使得B[k]=aij，求：
（1）用i,j表示k的下标变换公式；
（2）用k表示i、j的下标变换公式。
【解答】
（1）k=2（i-1）+j
（2）i=[k/3]+1,j=[k/3]+k%3（[]取整，%取余）
5.在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。
【解答】算法
（一）
FastTransposeTSMatrix（TSMartrixA,TSMatrix*B）
{/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/
intcol,t,p,q;
intposition[MAXSIZE];
B->len=A.len;B->n=A.m;B->m=A.n;
if（B->len>0）{
position[1]=1;
for（t=1;t<=A.len;t++）
position[A.data[t].col+1]++;/*position[col]存放第col-1列非零元素的个数,
即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/
/*求col列中第一个非零元素在B.data[]的位置，存放在position[col]中*/for（col=2;col<=A.n;col++）
position[col]=position[col]+position[col-1];
for（p=1;p{
col=A.data[p].col;
q=position[col];
B->data[q].row=A.data[p].col;
B->data[q].col=A.data[p].row;
B->data[q].e=A.data[p].e;
Position[col]++;
}
}
}
算法
（二）
FastTransposeTSMatrix（TSMartrixA,TSMatrix*B）
{
intcol,t,p,q;
intposition[MAXSIZE];
B->len=A.len;
B->n=A.m;
B->m=A.n;
if（B->len>0）
{
for（col=1;col<=A.n;col++）
position[col]=0;
for（t=1;t<=A.len;t++）
position[A.data[t].col]++;/*计算每一列的非零元素的个数*/
/*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data[]中的位置，存放在position[col]中*/
for（col=A.n,t=A.len;col>0;col--）
{
t=t-position[col];
position[col]=t+1;
}
for（p=1;p{
col=A.data[p].col;
q=position[col];
B->data[q].row=A.data[p].col;
B->data[q].col=A.data[p].row;
B->data[q].e=A.data[p].e;
Position[col]++;
}
}
}
8.画出下面广义表的两种存储结构图示：
（（（（a）,b））,（（（）,d）,（e,f）））
【解答】
9.求下列广义表运算的结果：
（1）HEAD[（（a,b）,（c,d））];
（a,b）
（3）TAIL[（（a,b）,（c,d））];
（（c,d））
（3）TAIL[HEAD[（（a,b）,（c,d））]];
（b）
（4）HEAD[TAIL[HEAD[（（a,b）,（c,d））]]];
b
（5）TAIL[HEAD[TAIL[（（a,b）,（c,d））]]];
（d）
第六章
第六章答案
6．1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
【解答】
具有3个结点的树具有3个结点的二叉树
6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？
【解答】
设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk
树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk
因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
由上式可得叶子结点数为：
n0=n2+2n3+……+（k-1）nk+1
6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0=n2+1
所以n2=n0–1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=996.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:
（1）前序序列与中序序列相同;
（2）中序序列与后序序列相同;（3）前序序列与后序序列相同。
【解答】
（1）前序与中序相同：
空树或缺左子树的单支树；
（2）中序与后序相同：
空树或缺右子树的单支树；
（3）前序与后序相同：
空树或只有根结点的二叉树。
6.9假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：
0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。
【解答】
构造哈夫曼树如下：
哈夫曼编码为：
I1：
11111
I5：
1100
I2：
11110
I6：
10
I3：
1110
I7：
01
I4：
1101
I8：
00
6.11画出如下图所示树对应的二叉树。
【解答】
6.16分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
（1）找结点的中序前驱结点
BiTNode*InPre（BiTNode*p）
/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
{if（p->Ltag==1）
pre=p->LChild;/*直接利用线索*/else
{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/
for（q=p->LChild;
q->Rtag==0;q=q->RChild）;
pre=q;
}
return（pre）;}
（2）找结点的中序后继结点
BiTNode*InSucc（BiTNode*p）
/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/
{if（p->Rtag==1）
succ=p->RChild;/*直接利用线索*/
else
{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/
for（q=p->RChild;q->Ltag==0;q=q->LChild）;
succ=q;
}
return（succ）;}
（3）找结点的先序后继结点
BiTNode*PreSucc（BiTNode*p）
/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/
{
if（p->Ltag==0）
succ=p->LChild;
else
succ=p->RChild;
return（succ）;
}
（4）找结点的后序前驱结点
BiTNode*SuccPre（BiTNode*p）
/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
{
if（p->Ltag==1）
pre=p->LChild;
else
pre=p->RChild;
return（pre）;
}
6.20已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
【解答】
VoidPreOrder（BiTreeroot）/*先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
InitStack（&S）;p=root;
while（p!
=NULL||!
IsEmpty（S））
{if（p!
=NULL）
Visit（p->data）;push（&S,p）;p=p->Lchild;
}
else
{
Pop（&S,&p）;p=p->RChild;
}
}
}
6.26二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进行交换。
【解答】
算法
（一）Voidexchange（BiTreeroot）
{
p=root;
if（p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL）
{
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
exchange（p->LChild）;
exchange（p->RChild）;
}
}
算法
（二）Voidexchange（BiTreeroot）
{
p=root;
if（p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL）
{
exchange（p->LChild）;
exchange（p->RChild）;
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
}
}
第八章
第八章答案
8．1【解答】
8.5【解答】
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