数学北师大版八年级下册不等式的基本性质教案.docx

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数学北师大版八年级下册不等式的基本性质教案

不等式的基本性质

教材分析:

教材所处的地位和作用：

 不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。

本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。

本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

教法学情分析：

1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。

3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，主要采用引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法，发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。

学法指导1、观察猜想2、类比验证3、探究合作4、抽象概括5、总结归纳6、数学表示

教学目标：

知识与技能：

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

过程与方法：

1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解

教学重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

教学难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

教学方法：

观察对比等为主的教学方法。

学法指导：

讲授指导、交流指导

课前准备：

多媒体课件

一．复习旧知，引入新知：

在前面我们学习了等式的基本性质，同学们还记得吗？

用符号语言该怎么表示？

等式的基本性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

∵a=b,∴a±c=b±c

等式的基本性质2：

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

∵a=b,∴a.c=b.c,

=

（c≠0）

二．探究新知：

1、探究不等式的基本性质一：

探究步骤：

（1）对比等式基本性质1，猜想不等式性质1。

（2）自己举例验证，归纳结论.

（3）仿照等式的基本性质1，用式子表示出不等式的基本性质1。

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

？

若a＞b,则a±c＞b±c

　　若a＜b,则a±c＜b±c

2.探究不等式的基本性质二：

探究步骤：

（1）猜想：

对比等式的性质2，如果在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向会发生变化吗？

（2）小组内举例验证。

（3）试着总结不等式基本性质2，并用式子表示出来。

不等式的基本性质二：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变。

若a＞b则ac＞bc　

　＞

　（c＞0）

若a＜b则ac＜bc　　

＜

（c＞0）

3.探究不等式的基本性质三

提问：

如果在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向会发生变化吗？

（1）填空：

2＜3;

2×（﹣1）3×（﹣1）

2×（﹣0.5）3×（﹣0.5）

2÷（﹣5）3÷（﹣5）

（2）学生小组合作，分两种情形充分验证：

-2＞-3，3＞-2，

两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的变化情况。

（3）用语言描述性质3的内容。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变。

若a＞b，则ac＜bc，　

　＜

（c＜0）

若a＜b，则ac＞bc，

　　＞

　（c＜0）

速记口诀

加减都用性质1，不等号方向不改变

乘除正数性质2,不等号方向还不变；

乘除负数性质3，不等号方向必改变。

4.谈谈不等式的基本性质与等式的基本性质的异同.

同：

式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式或不等式仍然成立。

异：

（1）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数,等式仍然成立。

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向。

三．运用新知：

1.用不等式的基本性质解释

＞

的正确性。

∵4π＜16∴

＞

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l2得

＞

。

2.例题：

将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。

（1）x-5＞-1

（2）-2x＞3

（3）3x＜－9（4）－2x＋2＞4

解:

（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x＞－1+5，即x＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x＜－

（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得

x＜－3.

（4）根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得

－2x＞2，再根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－1

3.议一议：

讨论下列式子的正确与错误.

（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c

（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c

（3）如果a＜b,那么ac＜bc

（4）如果a＜b,且c≠0,那么

＞

四．巩固新知，小牛试刀：

1、已知x＞y，下列不等式一定成立吗？

（1）x-6＜y-6（不成立）

（2）3x＜3y（不成立）

（3）-2x＜-2（成立）

（4）2x+1＞2y+1（成立）

2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）x－1＞2

（2）－x＜

五．拓展新知：

有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：

设原来的两位数为10b+a，调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.

根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.

六．梳理新知：

这节课我们一起探究了哪些问题？

你都采用了什么样的方法？

七．作业布置：

基础题:

第42页1,2题;

拓展题:

1.第42页第3题.

2.举例说明等式和不等式的基本性质的区别和联系。

教学反思：

本节课主要采用了类比-猜测-验证的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛比较活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用。

但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂。