高一数学必修5不等式测试题2.docx
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高一数学必修5不等式测试题2
高一数学必修5不等式测试题
不等式单元测试题
一、选择题
1．a,b是任意实数，且ab，则下列结论正确的是（）
A.a2b2B.b
a1C.lg（ab）lg1
abD.3a3b
2．若点A（x,y）在第一象限且在2x3y6上移动，则log3xlog3y（）
22
A、最大值为1B、最小值为1C、最大值为2D、没有最大、小值
3．已知集合S=R，A{x|x2x30},B{t||t2|2}，那么集合CS（AB）等于2
A．{x|0x3}B．RC．{x|x0,或x3}D．{x|x1,或x4}
4．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）
A．（x+3）（x－1）>0B．（x+4）（x－1）<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>0
5．若0＜a＜1，则不等式（x－a）（x－
A．（a，1
a1a）>0的解集是（）1a）B．（
1
a，a）1aC．（－∞，a）∪（，+∞）D．（－∞，
2）∪（a，+∞）6．条件p:
|x|x，条件q:
xx，则p是q的（）
A、充要条件B、既不充分也不必要条件
C、必要不充分条件D、充分不必要条件
7．如果点p（5,b）在平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取值的整数值为（）
A.5B.-5C.4D.-4
yx
8．设变量x、y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值为
y3x6
（）
A．2B．3C．4D．9
14
9．设x,y为正数,则（x+y）（+）的最小值为（）
xyA.6B.9C.12D.15
10．不等式
2
x2
A、（3,2）（0,）
x1的解集是（）
B、（,3）（2,0）D、（,3）（0,）
C、（3,0）
11．已知平面区域D由以A（1，3），B（5,2），C（3,1）为顶点的三角形内部及边界组成，若
在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数zxmy取得最小值，则m等于A.－2B.－1C.1D.4
12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（）A.
p1p2
B.
p1p2
2
C.
p1p22
D.（1p1）（1p2）
二、填空题13．不等式
axx1
＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么a的值为__________.
xy2≤0
b2
14．动点P（a，b）在不等式组xy≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则
a1
y≥0
的取值范围是_____________．
515．已知关于x的不等式ax0的解集为M,若5M,则实数a的取值范围是______．2
xa
16．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+
x1
4y
≥m恒成立的实数m的取值范围是
__________.三、解答题
17.设全集为R,集合A={x∣log
12
（3-x）2},B={x∣
5x2
1},求CR（AB）．
18.设f（x）ax2（b8）xaab,不等式f（x）0的解集是（－3，2）.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.
19．解关于x的不等式
20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
a（x1）x2
＞1（a≠1）
21．已知函数f（x）
x2xa
x
2
,x[1,）
（Ⅰ）当a
12
时,求函数f（x）的最小值;
（Ⅱ）若对任意x[1,）,f（x）0恒成立,试求实数a的取值范围.
22．已知集合A{x|（x2）[x（3a1）]0},B={x|
x2ax（a
2
1）
0},其中a1.
（1）当a2时，求AB；
（2）求使BA的实数a的取值范围
不等式综合练习参考答案：
一、选择题
DADCCDCBBACB二、填空题13.
12
;14．（,2][2,）;15．[1,25];16.（－∞,
94
］
三、解答题
17.解：
A=[-1,3）,B=（-2,3]AB＝[-1,3）
C（AB）（,1）[3,R
18.解不等式f（x）0的解集是（－3，2）于是不等式f（x）0的解是－3，2
f（3）0。
f
（2）0解得a=－3b=5,于是f（x）3x23x18
（2）当x
0时,fmax（x）18,当x1时,fmin（x）12
,故所求函数f（x）的值域为[12，18]＞0，
19．解原不等式可化为：
（a1）x（2a）
x2a2a1
①当a＞1时，原不等式与（x－由于
a2a1
1
1a1
12
a2a1
）（x－2）＞0
∴原不等式的解为（－∞，）∪（2，+∞②当a＜1时，原不等式与（x－由于
a2a1
1a2
1a11
a2a1
）（x－2）＜0
,
1
2,解集为（
a2
若a＜0，
a1a1
1
12，解集为；若a=0时，
a1a1
a1a2
，2）；
若0＜a＜1，
a2a1
1
1a1
2,解集为（2，
a2a1
a2a1
）
综上所述当a＞1时解集为（）∪（2，+∞）；当0＜a＜1时，解集为（2，
a2a1
a2a1
）；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为（，2）
20.解：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为zxy≤300，
元，由题意得500x200y≤90000，
x≥0，y≥0.
目标函数为z3000x2000y．xy≤300，
二元一次不等式组等价于5x2y≤900，
x≥0，y≥0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
作直线l:
3000x2000y0，即3x2y0
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
xy300，联立解得x100，y200．
5x2y900.
200）．点M的坐标为（100，
zmax3000x2000y700000（元）
答：
该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21.解（Ⅰ）a
12
2x
7
所以,f（x）在[1,）上单调递增,故x1时,f（x）取得最小值.
2
2
时,f（x）x
12x
2f'（x）1
12x
2
2x1
2
2
0（因为x1）
（Ⅱ）因为对任意x[1,）,f（x）0恒成立,即x2xa0恒成立,只需
ax
2
恒成立，只需a（x2x）max,因为x1（x2x）3,2x
22
所以,实数a的取值范围是（3,）.
22．解：
（1）当a=2时，A（2,7）,B（4,5）AB（4,5）
（2）B（2a,a21）
1
当a
2a3a1
时,A（3a1,2）要使BA,必须2，此时a=－1；3a12
3
时,A,使BA的a不存在；当a
13
时
,A（2,3a1）
当a
1
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