高中数学人教a版选修41创新应用教学案第一讲 二 平行线分线段成比例定理 含答案.docx

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高中数学人教a版选修41创新应用教学案第一讲二平行线分线段成比例定理含答案

二

平行线分线段成比例定理

[对应学生用书P4]

1．平行线分线段成比例定理

（1）文字语言：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

（2）图形语言：

如图l1∥l2∥l3，

则有：

＝

，

＝

，

＝

.

变式有：

＝

，

＝

，

＝

.

[说明]　“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段．如图中AB和DE；而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与它们对应的另一条直线上的两条线段的比．

2．平行线分线段成比例定理的推论

（1）文字语言：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

（2）图形语言：

如图l1∥l2∥l3，

则有：

＝

，

＝

，

＝

.

3．平行线分线段成比例定理的作用

平行线分线段成比例定理及推论是研究下一节相似三角形的理论基础，它可以判定线段成比例．另外，当不能直接证明要证的比例成立时，常用该定理借助“中间比”转化成另两条线段的比，来得出正确结论．合理添加平行线，运用定理及推论列比例式，再经过线段间的转换可以求线段的比值或证明线段间倍数关系．

[对应学生用书P5]

平行线分线段成比例定理

[例1]　已知：

如图，AD∥BE∥CF，EG∥FH.

求证：

＝

.

[思路点拨]　由题目中的两组平行线，利用平行线分线段成比例定理，寻求与

，

均相等的公共比例式．

[证明]　∵AD∥BE∥CF，∴

＝

.

又∵EG∥FH，∴

＝

.

∴

＝

.

平行线分线段成比例定理的解题思路

（1）观察图形和已知条件，找出图中的三条平行线和被平行线所截的两条直线；

（2）分析截线上的对应线段，写出相应的比例关系；

（3）灵活运用比例性质或“中间比”进行线段比的转化，达到求线段比或证明线段成比例的目的；

（4）注意定理基本图形的几种变式情形，在复杂图形中识别能够应用定理的图形．

1．如图，AD∥EF∥BC，

＝

，DF＝4cm，则FC＝________cm.

解析：

∵AD∥EF∥BC，∴

＝

.

又

＝

，DF＝4cm，