图着色.docx
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图着色
图的着色问题
一、目的
利用《数据结构》课程的相关知识完成一个具有一定难度的综合设计题目，利用C/C++语言进行程序设计，并规范地完成课程设计报告。
通过课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。
二、需求分析
1、问题描述
给定无向连通图G=（V,E），求图G的最小着色数k，使得用k种颜色对G中的顶点着色，可使任意两个相邻顶点着色不同。
2、基本功能
功能一：
为了程序的灵活性，可以让程序从磁盘文件中读取图的信息。
功能二：
对建好的图进行着色。
3.输入输出
输入：
从磁盘文件读入图的顶点连接信息。
输出：
在屏幕上输出读取到的，图的顶点间连接信息，方便对照，同时输出所需颜色总数和着色方案。
三、概要设计
1、设计思路：
先从磁盘文件中读取已有图的顶点连接信息，然后建立邻接表存储邻边。
之后各顶点按照相邻顶点颜色不同的原则，用一种颜色给尽可能多的顶点涂色，直到所有的顶点都涂色。
2、数据结构设计：
因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构选用邻接表，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点相邻接，如果用邻接矩阵会浪费很多的存储空间，所以我选择的邻接表来存储，存储结构如下：
typedefstructSide
{
intdata;
structSide*next;
}Side;
typedefstructNode
{
intcolor;
structSide*next,*tail;
}Node;
3、函数定义如下：
1）Node*Build_Node（）
操作结果：
返回一个Node类型的邻接表
操作：
从内存中获得（文件的路径和）文件名，打开文件后，先读取图的顶点数和边数目。
按照顶点数为顶点集申请内存空间。
之后依次读取一组数据，建立路径。
2）voidDFS（Node*node,intnum）
参数：
传入邻接表的头指针，开始执行的顶点序号（默认从1号开始）
操作结果：
根据全局数组Visited的访问记录，找出深度遍历顺序，结果保存在全局数组Order中
操作：
先访问传入的顶点，将Visited中对应序号的单元，值改为1，同时该顶点的序号也顺序记录在Order中。
然后在该顶点记录的路径中，按照Visited记录的访问记录查找未被访问的节点序号，然后再次调用本函数，直到所有的点都访问过。
3）intColor（Node*node）
参数：
已经建立好的邻接表首地址
操作结果：
给邻接表的顶点集Color数据域赋好值，并返回所用最大颜色值
操作：
按照Order中记录的深度访问顺序，给顶点涂色。
涂色过程：
用一个变量赋值为一种颜色，依次与跟当前节点有路径的点的颜色比较，直到变量颜色与跟它有路径的其他顶点颜色都不同时，才将变量的颜色赋值给当前顶点，然后给Order中记录的下一顶点涂色
4）Print_color（Node*node,intcolor_total）
参数：
传入已经上好颜色的邻接表和Color（Node*node）函数返回的最大颜色数
操作结果：
顶点的连接关系和图色方案输出到屏幕
四详细设计
#include
#include
#definelength40//定义文件名长度
intBian=0,Vertex=0,*Visited=NULL,*Order=NULL,count=0;
//定义用到的全局变量
typedefstructSide
{
intdata;
structSide*next;
}Side;
typedefstructNode
{
intcolor;
structSide*next,*tail;
}Node;
//*********************建邻接表******************
Node*Build_Node（）
{
FILE*fp;
charFileName[length];
intdot1=0,dot2=0,i=1;
Node*node=NULL;
Side*NewSide=NULL;
printf（"请输入文件名（可包含路径）:
"）;
gets（FileName）;
if（（fp=fopen（FileName,"r"））==NULL）
{puts（"文件打开失败！
！
"）;exit
（1）;}
fscanf（fp,"%d%*c%d",&Vertex,&Bian）;//输入顶点和边的数目
node=（Node*）malloc（（Vertex+1）*sizeof（Node））;//申请空间
for（i=1;i<=Vertex;i++）//初始化指针
{
node[i].color=0;
node[i].next=NULL;
node[i].tail=NULL;
}
while（!
feof（fp））
{
fscanf（fp,"%d%*c%d",&dot1,&dot2）;
NewSide=（Side*）malloc（sizeof（Side））;//为新增节点申请空间
NewSide->next=NULL;//初始化指针
NewSide->data=dot2;//给新节点记录邻接顶点序号
if（node[dot1].next==NULL）//如果是第一次添加邻接边
{
node[dot1].next=NewSide;
//将相应序号的顶点与它的邻接边建立链
node[dot1].tail=NewSide;//tail指向下一个新增节点的位置
}
else
{
node[dot1].tail->next=NewSide;//将新增节点插入
node[dot1].tail=NewSide;//tail始终指向末尾
}
NewSide=（Side*）malloc（sizeof（Side））;
//给这条边的另一个顶点建立邻接信息
NewSide->next=NULL;
NewSide->data=dot1;
if（node[dot2].next==NULL）
{
node[dot2].next=NewSide;
node[dot2].tail=NewSide;
continue;
}
node[dot2].tail->next=NewSide;
node[dot2].tail=NewSide;
}
printf（"\n\n\t\t文件读取成功！
！
任意键返回..."）;
getch（）;
returnnode;
}
//*******************深度遍历顶点*************************
voidDFS（Node*node,intnum）//num表示要访问的节点序号
{
intn=0;
count++;
Order[count]=num;//以前未被访问，在此处被访问
Visited[num]=1;//改变对应的标志为已经访问
node[num].tail=node[num].next;
while（node[num].tail!
=NULL）//在该顶点的邻边寻找未被访问的点
{
n=node[num].tail->data;
if（Visited[n]==0）//找到之后，进行递归
DFS（node,node[num].tail->data）;
else
node[num].tail=node[num].tail->next;
}
}
//******************给图染色********************
intColor（Node*node）//传入图的邻接表和图顶点数
{
Side*check=NULL;
inti=1,j,color=1,Max_color=0;
for（;i<=Vertex;i++）
{
j=Order[i];//按深度遍历的结果来上色
for（color=1;;color++）
{
check=node[j].next;//开始处与复位功能
while（check!
=NULL）//判断当前颜色是否可用
{
if（color==node[check->data].color）
//判断当前颜色与邻边是否相同
{break;}
check=check->next;
//颜色不相同，则继续往下比较，直到比完所有相连的节点都不相等
}
if（check==NULL）//如果当前颜色与邻边都不同，则记录该颜色
{
node[j].color=color;
Max_color=（color>Max_color）?
color:
Max_color;//记录所用颜色总数
break;
}
}
}
returnMax_color;
}
//*************打印涂色方案***********
Print_color（Node*node,intcolor_total）
{
Side*check=NULL;
inti=1,j=1;
printf（"\n图的连接状况如下:
\n\t\t"）;
for（i=1;i<=Vertex;i++）
{
check=node[i].next;
while（check!
=NULL）
{
printf（"%d==>%d",i,check->data）;
check=check->next;
}
printf（"\n\t\t"）;
}
printf（"\n此图需要%d种颜色:
",color_total）;
for（i=1;i<=color_total;i++）
{
printf（"\n\n\t\t涂颜色%d的点有:
",i）;
for（j=1;j<=Vertex;j++）
{
if（node[j].color==i）
{printf（"%d",j）;}
}
}
printf（"\n\n\t\t\t\t\t\t任意键返回..."）;
getch（）;
}
//**************菜单***********************
Menu（）
{
intchoose=-1,i=1,color_count=0;
Node*node=NULL;
Side*check=NULL;
do{
system（"cls"）;
printf（"\t\t☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆\n"）;
printf（"\t\t☆☆\n"）;
printf（"\t\t☆地图着色☆\n"）;
printf（"\t\t☆☆\n"）;
printf（"\t\t☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆\n\n\n\n"）;
printf（"\t\t◇1读取文件\n\n"）;
printf（"\t\t◇2打印着色方案\n\n"）;
printf（"\t\t◇0退出\n"）;
printf（"\n\n\t\t您想:
"）;
scanf（"%d",&choose）;
if（choose<0||choose>2）continue;
switch（choose）
{
case1:
fflush（stdin）;system（"cls"）;
node=Build_Node（）;break;
case2:
fflush（stdin）;system（"cls"）;
Visited=（int*）malloc（（Vertex+1）*sizeof（int））;
//申请跟顶点对应的“是否访问”的记录数组
Order=（int*）malloc（（Vertex+1）*sizeof（int））;//记录访问顺序
for（i=1;i<=Vertex;i++）{Visited[i]=0;Order[i]=0;}
DFS（node,1）;
//默认从第一个顶点进行深度遍历
color_count=Color（node）;
Print_color（node,color_count）;break;
case0:
printf（"\t\t\t\t"）;
exit
（1）;
}
}while
（1）;
}
//*******主函数******************
main（）{Menu（）;}
五调试分析
1、从文件中读取数据时：
从文件中读取数据时，要常因为文件尾和数据中的空白间隔符（如空格，换行）等把握不准，而导致读取数据失败。
思考：
要学会处理空格和换行，以及缓冲输入输出流中的多余数据。
2、运用指针和malloc函数：
在读取数据，建立链表时，要用到循环，而循环是有时依据指针是否为空，判断到达链表尾。
在申请空间后，忘记初始化结构中的指针，导致死循环，或程序访问出错。
思考：
要养成初始化变量的习惯。
六测试结果
1、菜单
运行程序后，出现菜单界面如上图，输入选项序号进行下一步。
2、文件内容：
说明：
文件以坐标的方式保存，第一组由顶点数和边数组成；其余的按顺序依次输入边，以空白符隔开。
注意：
文件末尾，不能有空白字符。
3、读取文件：
在菜单下选择1后，进入读取文件功能，输入文件名，限50字符，读取成功后将出现上图情形。
4、打印图连接状况和着色方案：
涂色前：
涂色后：
红色：
颜色1绿色：
颜色2紫色：
颜色3
七用户使用说明
使用本程序之前，客户需要自己建立一个图，然后按照图将其顶点数、边数保存在磁盘文件中。
文件数据格式如下方所示。
有了磁盘文件后，运行程序，选择读取文件，从用户指定位置读取，默认读取位置在与本程序同目录下。
之后可按提示进行打印涂色方案。
数据格式：
文件以坐标的方式保存，第一组由顶点数和边数组成；其余的尽量按顺序依次输入边，数据组之间以空白字符隔开。
注意：
文件末尾，不能有空白字符。
八课程设计总结
本次课程设计，涉及到图的邻接顶点的访问和图的遍历。
图的存储结构我选择的是邻接表的形式，在遍历图时是从第一个顶点开始，一次在定点数组中完成所有顶点的遍历，保证了全部的顶点都是可以访问到的。
因为要对地图着色，所以着色是一个动态的过程，可以在遍历的过程中完成对地图的着色，每次访问一个结点，先赋值第一种颜色，如果和它的的邻接点的颜色不重复，则对下个顶点开始着色，否则本顶点的颜色转换到下一种，直到能够完成赋值。
程序编写本身并不难，思路很清晰，就是赋值和比较之间的来回循环。
写程序的时候查阅了着色问题，直到了这个问题是用计算机进行证明的，地图到目前为止还没有出现这个证明的反例；而且也明白了计算机在现代数学中的重要作用，因为如果没办法归纳证明，那就可以使用计算机进行穷举，只要穷举出来没有反例出现，则可以说明他没有问题。
此次巩固了我对图这种数据结构的认识，掌握了图的建立，图的数据的存取，使我在这块知识上的认识更加巩固了。
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