中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精练试题.docx
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中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精练试题
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精练试题
1．（2015岳阳中考）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ D ）
A.B．πC.D.
2．（2015衡阳中考）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ C ）
A．6B．9C．18D．36
3．（2015自贡中考）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ B ）
A．60°B．120°C．150°D．180°
4．（2016成都中考）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ B ）
A.πB.πC.πD.π
（第4题图）） ,（第5题图））
5．（2016重庆中考A卷）如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ A ）
A.B.＋
C.D.＋
6．（2016潍坊中考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ A ）
A.－πB.－π
C.－D.－
（第6题图）） ,（第7题图））
7．（2016广安中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝（ B ）
A．2πB.πC.πD.π
8．（2016邵阳中考）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是____．
（第8题图）） ,（第9题图））
9．（2016南京中考）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__119__°.
10．（2015衡阳中考）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__3π__．（结果保留π）
11．（2016福州中考）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上__<__r下．（选填“＜”“＝”或“＞”）
12．（2016孝感中考）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__9__cm.
13．（2016梅州中考）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
解：
（1）连接OC，∵AC＝CD，∴∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAD＝30°，∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°.即OC⊥OD，∴OD是⊙O的切线；
（2）S阴影＝2－π.
14．（2015莱芜中考）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，的长为__πr__．
15．（2015烟台中考）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是__6__．
16．（2015黔东南中考）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则的长度等于____．（结果保留π）
（第16题图）
（第17题图）
17．（2015河南中考）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为__＋__．
18．（2016乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－__．
（第18题图）） ,（第19题图））
19．（2016烟台中考）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____cm2.
20．（2016福州中考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM.
（1）求证：
BM＝CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求的长．
解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝.∵M是的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝CM；
（2）连接OM，OB，OC.∵＝，∴∠BOM＝∠COM.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝＝90°，∴∠BOM＝135°.由弧长公式，得的长l＝＝π.
21．（2015兰州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
解：
（1）直线BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切；
（2）①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2；②在Rt△ACB中，∠B＝30°.∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝π.∴S阴影＝S△BOD－S扇形ODE＝2－π.
22．（2017中考预测）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.
（1）求证：
四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
解：
（1）连接OE，依题意得＝＝，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA＝∠DOB＝30°，∠DEB＝∠DOB＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∴DE∥AB，∵＝＝，∴OD⊥BE，又∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；
（2）∵阴影部分面积为6π，∴＝6π，∴r2＝36，∴r＝6.
23．（2016宜昌中考）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于E.
（1）求证：
DA平分∠CDO；
（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和．（参考数据：
π≈3.1，≈1.4，≈1.7）
解：
（1）∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠ADO＝∠CDA，∴DA平分∠CDO；
（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，在△ADB中，∠DAB＝30°，∠ADB＝90°，∠ABD＝60°，AB＝12.∴BD＝×AB＝6.
∵＝，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE.∴DE＝BD＝3，BE＝BD×cos∠DBE＝6×＝3.∴的长为＝2π.又＝，∴的长为2π.∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5. .
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精讲试题
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
11
求弧长
已知扇形的半径的面积，求弧长
4
4
2014
解答
22
求阴影部分的面积
（1）以长方形为背景，证两个三角形相似；
（2）求圆的两条切线与圆围成的图形的面积
10
10
2013
解答
22
求阴影部分的面积
（1）已知圆与直角三角形的两直角边相切，且两直角边的和，圆的半径已知，求两直角边的长；
（2）求阴影部分的面积
10
10
2011
解答
23
求阴影部分的面积
（1）利用圆的有关性质，证平行和三角形全等；
（2）求阴影部分的面积
10
10
命题规律
纵观怀化七年中考，圆有关的计算最多设一道题，且以解答题为主，题目难度中等略偏上，综合性较强，一般与相似三角形，解直角三角形、四边形、圆的基本性质综合考查
命题预测
预计2017年怀化中考考查的重点可能仍然是求阴影部分的面积且以解答题形式出现，也有可能求弧长，阴影部分的选择题或填空题出现.
怀化七年中考真题及模拟）
求阴影部分的面积或求弧长（4次）
1．（2016怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于__π__．
2．（2014怀化中考）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F.
（1）求证：
△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积．（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）
解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED＋∠BEF＝90°，又∵∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠AED＝∠EFB，∴△ADE∽△BEF；
（2）∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG，∴∠DGO＝90°，∵DH＝OH＝OG，∴sin∠ODG＝＝，∴∠ODG＝30°，∴∠GOE＝120°，∴S扇形OEG＝＝3π，在Rt△DGO中，cos∠ODG＝＝＝，∴DG＝3，在Rt△DEF中，tan∠EDF＝＝＝，∴EF＝3，∴S△DEF＝DE·EF＝×9×3＝，S△DGO＝DG·GO＝×3×3＝，∴S阴影＝S△DEF－S△DGO－S扇形OEG＝－－3π≈6.2.
3．（2013怀化中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.
（1）求AC，BC的长；
（2）若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）
解：
（1）连接OD，OC，OE，∵D，E为切点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE＝2，∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC，AC＋BC＝9，∴AC·BC＝AC·OD＋BC·OE＝AC×2＋BC×2＝AC＋BC＝9.即AC·BC＝18.又AC＋BC＝9，∴AC、BC是方程x2－9x＋18＝0的两个根．解方程得x＝3或x＝6，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3；
（2）连接DE，则S阴影＝S△BDE＋S扇形ODE－S△ODE，若AC＝3，由
（1）得BC＝6.由已知可知四边形OECD是正方形．∴EC＝OE＝2，∴BE＝BC－EC＝6－2＝4.∴S△BDE＝BE×DC＝×4×2＝4，S扇形ODE＝π×22＝π，S△ODE＝OD×OE＝2，∴S阴影＝4＋π－2＝2＋π≈5.14.
4．（2011怀化中考）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF.
（1）求证：
OF∥BC；
（2）求证：
△AFO≌△CEB；
（3）若EB
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