春苏教版六年级数学下册第7单元本册知识清单.docx

春苏教版六年级数学下册第7单元本册知识清单.docx

《春苏教版六年级数学下册第7单元本册知识清单.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春苏教版六年级数学下册第7单元本册知识清单.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

春苏教版六年级数学下册第7单元本册知识清单

七　总　复　习

1.数与代数

　　一、数的认识

（一）

1.整数和小数的意义。

整数

小数

2.整数的读、写法。

（1）读法:

读数前通常先把这个数从右往左每四位一分级,再从高位起,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,每一级中间有1个0或连续几个0,都只读一个零。

（2）写法:

从高位起,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。

3.小数的读、写法。

（1）读法:

读小数时,按从左往右的顺序读,整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）;小数点读作“点”;小数部分从高位起,依次读出每个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要一一读出来。

（2）写法:

写小数时,按从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）;小数点写在个位的右下角;小数部分从高位起,依次写出每个数位上的数字。

4.正、负数的读、写法。

（1）①正数的读法:

“+”读作“正”,“+”后面是几就读作几。

②负数的读法:

“-”读作“负”,“-”后面是几就读作几。

（2）正、负数的写法。

正数在数的前面加“+”,也可以省略不写;负数则在数的前面加“-”,不可以省略。

5.整数和小数的数位、计数单位及进率。

整数部分

小数部分

亿级

万级

个级

·

数

位

…

十

亿

位

亿

位

千

万

位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计

数

单

位

…

十

亿

亿

千

万

百

万

十

万

万

千

百

十

个

（

一

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

十进制计数法:

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

6.数的改写及求近似值。

（1）把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动四位或八位（小数部分末尾是0的要去掉）,再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“=”连接。

（2）求近似值。

①省略尾数求近似值:

先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“≈”连接。

②求小数的近似值:

要求把小数保留到哪一位,就看这一位后面一位上的数,再按照“四舍五入”法看是“舍”还是“入”,中间用“≈”连接。

7.数的大小比较。

（1）整数的大小比较:

比较两个整数的大小,先看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。

（2）小数的大小比较:

先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再看小数部分,先比较十分位,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……依此类推。

（3）正、负数的大小比较。

①正数大于负数。

②负数与负数相比较,负号后面的数越大,这个负数就越小。

二、数的认识

（二）

1.因数、倍数。

（1）如果a×b=c（a、b是非0自然数）,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

（2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。

2.2,3,5的倍数的特征。

（1）2的倍数的特征:

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（2）5的倍数的特征:

个位上是0或5的数都是5的倍数。

（3）3的倍数的特征:

如果一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数。

（1）是2的倍数的数叫作偶数。

（2）不是2的倍数的数叫作奇数。

4.质数、合数。

（1）质数:

只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数（或素数）。

（2）合数:

除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。

（3）分解质因数:

把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。

（4）分解质因数的方法:

把一个合数分解质因数,通常用短除法。

5.公因数和最大公因数。

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。

6.求两个数的最大公因数的方法。

枚举法;缩小倍数法;短除法;分解质因数法。

7.公倍数和最小公倍数。

几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。

8.求两个数的最小公倍数的方法。

枚举法;扩大倍数法;短除法;分解质因数法。

9.互质数:

公因数只有1的两个数叫作互质数。

三、数的认识（三）

1.分数。

（1）分数的意义。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。

（2）分数单位。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。

（3）分数的分类。

①真分数:

分子比分母小的分数叫作真分数,真分数小于1。

②假分数:

分子比分母大或分子与分母相等的分数叫作假分数,假分数大于1或等于1。

（4）分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。

（5）分数与除法的关系。

分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。

（6）约分:

把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。

（7）最简分数:

分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

（8）通分:

把异分母分数分别化成和原来分数值相等的同分母分数,叫作通分。

（9）分数的大小比较。

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。

2.分数的读、写法。

（1）读法:

读分数时,先读分数的分母,再读“分之”,最后读分子。

读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。

（2）写法:

写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。

写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。

整数部分要对准分数线,距离要紧凑。

在列式计算时,分数线要对准“=”的中间。

3.百分数。

（1）百分数的意义。

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数又叫百分比或百分率。

（2）百分数的读法。

百分数的读法与分数的读法相同。

先读百分号（分母）,读成“百分之”,再读百分号前面的数（分子）。

（3）百分数的写法。

百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

4.数之间的联系。

（1）整数与分数之间的联系。

①整数可以看作分母是1的分数。

②假分数化成整数或带分数的方法:

根据分数与除法的关系,用假分数的分子除以分母,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,原分母不变。

③整数化成假分数的方法:

把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子。

④带分数化成假分数的方法:

把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法。

a.要看这个分数是不是最简分数。

b.如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数。

如果分母中只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。

（3）分数、小数与百分数之间的互化。

四、常见的量

1.常见的计量单位及其进率。

（1）质量单位及其进率。

①常见的质量单位有吨、千克、克。

②1吨=1000千克　1千克=1000克

（2）时间单位及其进率。

①时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,季度、星期等。

②日、时、分、秒等时间单位的关系。

③1世纪=100年　1日=24时　1时=60分　1分=60秒　1星期=7日

④平年、闰年的判断方法。

根据公历年份判断,一般情况下,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则是平年。

　（3）人民币的单位及其进率。

①人民币的单位有元、角、分。

②1元=10角　1角=10分

2.24时记时法。

（1）24时记时法的意义。

采用从0时到24时的记时法,通常叫作24时记时法。

（2）普通记时法与24时记时法的换算。

24时记时法中,时针走第一圈时,钟面上的时数与普通记时法相同。

时针走第二圈时,相当于用钟面上的时数加上12,也就是比普通记时法的下午时刻多12时。

这样,下午1时就是13时,下午2时就是14时……

3.名数的改写。

把高级单位改写成低级单位,乘进率;把低级单位改写成高级单位,除以进率。

五、数的运算

（一）

1.四则运算的意义。

整数

小数

分数

加法

把两个数合成一个数的运算

与整数加法的意义相同

与整数加法的意义相同

减法

已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算

与整数减法的意义相同

与整数减法的意义相同

乘法

求几个相同加数的和的简便运算

一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少

一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少

除法

已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算

与整数除法的意义相同

与整数除法的意义相同

2.四则运算的计算方法。

整数

小数

分数

加

法

相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进1

计算小数加、减法时,先把小数点对齐（也就是相同数位对齐）,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点

同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。

异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算

减

法

相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就要从前一位上退1,在本位上加10再减

乘

法

从低位到高位分别用一个因数每一位上的数去乘另一个因数。

用因数的哪一位去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,然后把几次乘得的积加起来

计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母

除

法

从被除数的高位除起,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果比除数小,就多取一位再除。

除到哪一位,商就写在那一位的上面,每次除得的余数必须比除数小。

在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位不够商1,就在那一位上写“0”

除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。

除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,再按照除数是整数的除法进行计算

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数

3.四则运算中各部分的关系。

各部分的关系

加法

和=加数+加数　加数=和-另一个加数

减法

差=被减数-减数　减数=被减数-差

被减数=减数+差

乘法

积=因数×因数　一个因数=积÷另一个因数

除法

商=被除数÷除数　除数=被除数÷商

被除数=除数×商

六、数的运算

（二）

1.四则运算定律和运算性质。

（1）运算定律。

名称

文字叙述

用字母表示

加法

交换律

两个数相加,交换加数的位置,和不变

a+b=b+a

加法

结合律

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法

交换律

两个数相乘,交换因数的位置,积不变

a×b=b×a

乘法

结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法

分配律

两个数的和与一个数相乘,等于把两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加

（a+b）×c=a×c+b×c

（2）运算性质。

①减法的运算性质。

a-b-c=a-（b+c）　a-（b-c）=a-b+c

a+（b-c）=a+b-c

②除法的运算性质（除数不为0）。

a÷b÷c=a÷（b×c）　a÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c　（a-b）÷c=a÷c-b÷c

③商不变的性质。

（a×m）÷（b×m）=a÷b（m≠0,b≠0）

（a÷m）÷（b÷m）=a÷b（m≠0,b≠0）

2.估算。

（1）估算的意义。

可以把参与运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千……的数（根据实际情况而定）,然后估计得数大约是多少。

（2）常用的估算策略。

①凑整的方法。

②取一个中间数。

③根据特殊数的特点进行估算。

3.四则混合运算的顺序。

（1）四则混合运算分为两级。

加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。

（2）四则混合运算的顺序。

①在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。

②在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

七、数的运算（三）

1.解决问题的一般步骤。

（1）审清题意,并找出已知条件和所求问题。

（2）分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。

（3）列式解答。

（4）回顾反思,检验并写出答语。

2.解决问题常用的两种分析方法。

综合法和分析法。

3.解决问题常用的策略。

画图法、列表法、枚举法、转化法、假设法等是解决问题常用的策略。

4.简单应用题。

（1）特点。

简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,并且问题与两个已知条件都是直接相关的。

（2）解答简单应用题的方法。

按照题中的条件和问题之间的数量关系,根据四则运算的意义选择解题方法,求出答案。

（3）常见的数量关系。

收入-支出=结余　单价×数量=总价

工作效率×工作时间=工作总量

单产量×数量=总产量　本金×利率×时间=利息

速度×时间=路程

……

5.复合应用题。

（1）归一应用题。

①先求单一量是多少的应用题,叫作归一应用题。

②基本数量关系:

总量÷份数=单一量,单一量×份数=总量,总量÷单一量=份数。

（2）归总应用题。

先求出总量,再根据总量和其他条件求出所求量的应用题,叫作归总应用题。

（3）和差应用题。

①已知大、小两个数的和与差,求这两个数各是多少的应用题,叫作和差应用题。

②基本数量关系:

大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2

（4）倍数应用题。

①已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各数量是多少的应用题,叫作倍数应用题。

②分类。

第一:

和倍应用题,已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。

基本数量关系:

两个数的和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

或两个数的和-小数=大数

第二:

差倍应用题,已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。

基本数量关系:

两个数的差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

或小数+两个数的差=大数

（5）行程应用题。

①相遇问题:

相遇时间=总路程÷速度和。

②追及问题:

追及时间=追及路程÷速度差。

③行船应用题。

一般是研究船在流水中航行的应用题。

它是行程应用题中比较特殊的一种类型,也是一种和差应用题。

主要考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

基本数量关系:

顺流速度=船速+水速

逆流速度=船速-水速

船速=（顺流速度+逆流速度）÷2　

水速=（顺流速度-逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间=逆流速度×逆流航行所需时间

（6）鸡兔同笼应用题。

①已知鸡与兔的总只数和总腿数,求鸡与兔各有多少只的应用题,通常称为鸡兔同笼应用题。

②解题方法:

假设全是鸡,兔的只数=（总腿数-2×总只数）÷（4-2）;假设全是兔,鸡的只数=（4×总只数-总腿数）÷（4-2）。

6.分数（百分数）应用题。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几

①已知甲数和乙数,求甲数是乙数的几（百）分之几。

解题方法:

甲数÷乙数

②已知甲数和乙数,求甲数比乙数多几（百）分之几。

解题方法:

（甲数-乙数）÷乙数

③已知甲数和乙数,求乙数比甲数少几（百）分之几。

解题方法:

（甲数-乙数）÷甲数

（2）求一个数的几（百）分之几是多少。

①已知甲数,求它的几（百）分之几是多少。

解题方法:

甲数×几（百）分之几

②已知甲数,求比它多几（百）分之几的数是多少。

解题方法:

甲数×[1+几（百）分之几]

③已知甲数,求比它少几（百）分之几的数是多少。

解题方法:

甲数×[1-几（百）分之几]

　（3）已知一个数的几（百）分之几是多少,求这个数。

①已知甲数的几（百）分之几是多少,求甲数。

解题方法:

甲数×几（百）分之几=已知数（设甲数为x）或已知数÷几（百）分之几=甲数。

②已知比甲数多几（百）分之几的数是多少,求甲数。

解题方法:

甲数×[1+几（百）分之几]=已知数（设甲数为x）或已知数÷[1+几（百）分之几]=甲数。

③已知比甲数少几（百）分之几的数是多少,求甲数。

解题方法:

甲数×[1-几（百）分之几]=已知数（设甲数为x）或已知数÷[1-几（百）分之几]=甲数。

八、式与方程

1.用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。

（1）用字母表示数。

（2）用字母表示数量关系。

如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么路程、速度、时间之间的关系可以表示为s=vt。

（3）用字母表示运算定律。

①加法交换律:

a+b=b+a

②加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

③乘法交换律:

a·b=b·a

④乘法结合律:

（a·b）·c=a·（b·c）

⑤乘法分配律:

（a+b）·c=a·c+b·c

（4）用字母表示计算公式。

正方形的周长:

C=4a

长方形的周长:

C=（a+b）×2

长方形的面积:

S=ab

正方形的面积:

S=a2

平行四边形的面积:

S=ah

三角形的面积:

S=ah÷2

梯形的面积:

S=（a+b）h÷2

2.等式。

（1）等式的意义:

表示相等关系的式子叫作等式。

（2）等式的性质。

①等式的性质一:

等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

②等式的性质二:

等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。

3.方程。

（1）方程:

含有未知数的等式叫作方程。

（2）方程的解:

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

（3）解方程:

求方程的解的过程叫作解方程。

4.列方程解应用题。

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算,便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意,找出未知数并用x表示;②找出等量关系,并根据等量关系列方程;③解方程,求出未知数的值;④检验并写出答语。

九、正比例和反比例

1.比。

（1）比的意义:

两个数相除又叫作两个数的比。

（2）比的各部分名称及读法。

　5　　　∶　　　6　=　

　　读作:

五比六

前项　　比号　后项　　比值

（3）比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）,比值不变。

（4）求比值和化简比。

①求比值:

比的前项除以后项所得的商叫作比值。

②化简比:

运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项是互质数。

（5）比和除法、分数的联系与区别。

联系:

比的前项相当于分子、被除数;比号相当于分数线、除号;比的后项相当于分母、除数;比值相当于分数值、商。

区别:

比是一种关系;分数是一个数;除法是一种运算。

（6）比例尺。

①一幅图的图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

②比例尺=图上距离∶实际距离或比例尺=

;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺。

③比例尺的形式。

a.数值比例尺:

一幅图的比例尺是1∶1000,像这样的比例尺叫作数值比例尺。

b.线段比例尺:

这种比例尺是用线段表示的,叫作线段比例尺。

（7）按比分配。

①在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。

②按比分配应用题的特征:

已知总量和各部分量的比,求各部分量。

③常用的解题方法有两种:

一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。

2.比例的意义。

（1）比例的意义:

表示两个比相等的式子叫作比例。

（2）比例各部分的名称。

组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

（3）比例的基本性质。

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。

3.正比例和反比例。

（1）①正比例:

=k（一定）

②反比例:

xy=k（一定）

（2）运用比例知识解决实际问题。

①比例应用题的分类。

比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。

用正比例知识解答的应用题,就是以前学过的归一应用题。

用反比例知识解答的应用题,就是以前学过的归总应用题。

②运用比例知识解答应用题的一般步骤。

a.判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。

b.设未知量为x。

c.列出比例,解比例。

d.检验并写出答语。

2.图形与几何

　　一、图形的认识　测量

（一）

（一）直线、射线和线段

1.直线:

把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线;直线没有端点,无法度量长度。

2.射线:

把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线;射线有一个端点,无法度量长度。

3.线段:

直线上两点间的一段叫作线段;线段有两个端点,可以度量长度。

（二）垂直与平行

1.平行:

在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互相平行。

2.垂直:

在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。

3.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这个点到直线的距离。

（三）角

1.角的定义。

从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。

角的大小与两边的长短无关,与两边张开的大小有关。

2.角的分类。

（1）锐角大于0°而小于90°。

（2）钝角大于90°而小于180°。

（3）直角等于90°。

（4）平角等于180°。

（5）周角等于360°。

（四）三角形

1.三角形的定义。

由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形,叫作三角形。

2.三角形各部分的名称。

（1）围成三角形的三条线段叫作三角形的边。

每两条边的交点叫作三角形的顶点。

每两条边所围成的角叫作三角形的内角。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。

（作图时高一般用虚线表示,并标上垂直符号）

任何一个三角形都有三条底和三条高,每条底都与一条高相对应。

　　3.三角形的分类。

（1）按角分。

三个角都是锐角的三