二元一次方程组的应用题集初中数学.docx
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二元一次方程组的应用题集初中数学
二元一次方程组应用题
1.一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元。
若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
4.一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元。
若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
6.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
8.种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
9.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲、乙两种图书每本各买多少元?
13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲、乙两地的路程。
14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。
已知工程车每次至多只能运送电线杆4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库。
若工程车行驶每千米耗油m升(耗油量只考虑与行驶的路程有关),每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用。
15.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
16.某人装修房屋,原预算25000元。
装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元?
17.某单位甲、乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%.两人今年分得的现金各是多少元?
18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?
20.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
二元一次方程组测试题
一.填空题(10×3′=30′)
1、方程中含有_个未知数,并且__的次数是1,这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是______,方法有___,___法。
3、将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形,用含x的代数式表示y是_____。
4、已知3x2a+b-3-5y3a-2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程,则(a+b)b=___。
5、在公式s=v0t+
at2中,当t=1时,s=13,当t=2时,s=42,则t=5时,s=_____。
6、解方程组
时,可以__________将x项的系数化相等,还可以____________将y项的系数化为互为相反数。
7、已知2x3m-2n+2ym+n与
x5y4n+1是同类项,则m=_____,n=_____。
8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。
9、已知
=
=
则a∶b∶c=_______________。
10、已知
是方程2x-3y=1的解,则代数式
的值为_____。
二.选择题(10×3′=30′)
11、某校150名学生参加数学考试,人平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格学生人数为()
A49B101C110D40
12、已知x+2y+3z=54,3x+y+2z=47,2x+3y+z=31,那么代数式x+y+z的值是( )
A、132B、32C、22D、17
13、若2x│m│+(m+1)y=3m-1是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A、m≠-1B、m=±1C、m=1D、m=0
14、若方程组
的解中的x值比y的值的相反数大1,则k为( )
A、3B、-3C、2D、-2
15、下列方程组中,属于二元一次方程组的是()
A、
B、
C、
D、
16、若
与
是同类项,则
()
A、-3B、0C、3D、6
17、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()
A、
B、
C、
D、
18、已知
(xyz≠0),则x∶y∶z的值为( )
A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、2∶1∶3D、不能确定
19、在y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=6;当x=2时,y=3;则当x=-2时,y=( )A、13B、14C、15D、16
20、已知方程组
,则xy的值为( )
A、±6B、6C、-6D、±5
三.解答题(共60′)
21、解下列方程组(6×5′=30′)
1、用代入法解
2、用代入法解
3、用加减法解
4、用加减法解
22、(6′)在解关于x、y方程组
可以用
(1)×2+
(2)消去未知数x;也可以用
(1)+
(2)×5消去未知数y;求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x-z-2│+│3x-6y-7│+(3y+3z-4)2=0,求证:
x3ny3n-1z3n+1-x=0(6′)
24、(6′)已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求
的值。
25、(6′)当a为何整数值时,方程组
有正整数解。
26、(6′)已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0……①
⑴、当a=1时,得方程②;当a=-2时,得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边,得什么结果?
由此可得什么结论?
并验证你的结论。
二元一次方程解应用题
1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
解:
设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.
则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.
可列方程组:
解这个方程组得:
答:
_________________.
2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.
解:
设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.
根据"如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米",
列方程:
____________________________;
根据"如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村",
列方程:
_______________________.
(以下略.)
3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.
(1)求8小时后余油量;
(2)求余油量Q(千克)与行驶时间t(时)之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.
(3)若余油量Q是60(千克)时,行驶时间t是多少?
你能从图象直接"看"出答案吗?
(4)你能从
(2)中的关系式求出(3)的答案吗?
4.若方程组
的解满足x+y=2,求k的值.
5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.
6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值(千元)
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值(千元)
4
3
1
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值(千元)
4x
252
想一想:
根据列表分析,该如何列方程?
9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
10.已知m是整数,且-60有整数解,求m的值.
解:
消去x,得m=6-11.5y,∴-60<6-11.5y<-30,y=4(x是分数,舍去)或y=5.这时,m=-50.
【练习】
黄先生对四个孩子说:
"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
"
宝宝:
"是可可."
可可:
"不是我,是毛毛."
多多:
"不是我."
毛毛:
"可可撒谎."
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的
二元一次方程解应用题部分答案
6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
解:
设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.
得方程组
消去x得4y+9z=55.
y=7.
或
z=3.
∴x=5,y=7,z=3.
(答略.)
8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
解:
如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,
设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,
试探列方程(不等式)组
得
(以下略.)
9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值(千元)
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值(千元)
4
3
1
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值(千元)
4x
252
解:
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值(千元)
4
3
1
生产台数
x
3(168-63-0.5x)
252
所用总工时
0.5x
168-63-0.5x
63
产值(千元)
4x
9(168-63-0.5x)
252
方程:
4x+9(168-63-0.5x)+252=1112,解得x=170.
10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
练习.
黄先生对四个孩子说:
"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
"
宝宝:
"是可可."
可可:
"不是我,是毛毛."
多多:
"不是我."
毛毛:
"可可撒谎."
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的?
解:
若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;
同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的
6.3.1从实际问题到方程
6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点,请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:
用字母(例如x)表示问题的_______;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“检”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
二、基础题,请你做一做
1.已知矩形的周长为20厘米,设长为x厘米,则宽为( ).
A.20-x B.10-x C. D.20-2x
2.学生a人,以每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有( )组.
三、综合题,请你试一试
1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:
“我今年45岁,
几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了1.60元.”你能列出方程吗?
四、易错题,请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时,要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米,
应选择下列表中的哪种型号的钢筋?
型号 长度(cm)
A 90
B 70
C 82
D 95
思路点拨:
解出方程有两个值,必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形,因为钢筋的长为正数,所以取x=80,故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
五、学习预报
设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.
参考答案:
一、
(1)等量关系;
(2)未知数;(3)等量关系二、1.B 2.B
1.3 2.2.7%3.设每本练习本原价为x元,由题意得:
80%×20x=20x-1.60
6.3.2行程问题
一、本课重点,请你理一理
1.基本关系式:
_________________ __________________ __________________;
2.基本类型:
相遇问题;相距问题;____________;
3.基本分析方法:
画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).
4.航行问题的数量关系:
(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程
(2)顺水(风)速度=_________________________
逆水(风)速度=_________________________
二、基础题,请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米.
2、乙3小时走了x千米,则他的速度是( ).
3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、乙一小时共行( )千米,y小时共行( )千米.
4、某一段路程x千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时.
三、综合题,请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇?
2.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车在先且先出发2小时,问摩托车经过多少时间追上自行车?
3.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.
四、易错题,请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问
(1)经过多少时间后两人首次遇
(2)第二次相遇呢?
思路点拨:
此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知,甲、乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇,经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关调配问题.
参考答案:
一、1.路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度;2.追及问题 4.静水(风)速度+水(风)速,静水(风)速度-水(风)速 二、1.4x 2.
3.9,9y 4. 三、1.3小时2.7小时3.1200千米
6.3.3调配问题
一、本课重点,请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
二、基础题,请你做一做
1.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做3个,第三天做的是第二天的2倍少3个,则他第一天做了多少个零件?
解:
设他第一天做零件x个,则他第二天做零件__________个,
第三天做零件____________________个,根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得:
______________________________________.
解这个方程得:
______________.
答:
他第一天做零件________个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人,现从外校转来12人插入甲班x人,其余的都插入乙班,问插入后,甲班有学生______人,乙班有学生_______人,若已知插入后,甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人,列出方程是:
________________.
三、综合题,请你试一试
1.有23人在甲处劳动,17人在乙处劳动,现调20人去支援,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
2.为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水费:
如果每月每户用水不超过20吨,那么每吨水按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨,那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元,问,该用户五月份应交水费多少元?
3.甲种糖果的单价是每千克20元,乙种糖果的单价是每千克15元,若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果,并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变,问需甲、乙两种糖果各多少千克?
四、易错题,请你想一想
1.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是1:
3:
10:
4,要配制这种混凝土360千克,各种原料分别需要多少千克?
思路点拨:
此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关工程问题.
参考答案:
一、部分量之和二、1.x+3,2(x+3)-3,x+(x+3)+〔2(x+3)-3〕=330,x=81,
81 2.(48+x),[52+(12–x)]3(48+x)=2〔52+(12–x)〕+4 三、1.甲处17人,乙处3人2.1.48元 3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.
6.3.4工程问题
一、本课重点,请你理一理
1.工程问题中的基本关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
二、基础题,请你做一做
1.做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,问:
①甲做1时完成全部工作量的几分之几?
_____
②乙做1时完成全部工作量的几分之几?
_____
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几?
_____
④甲做x时完成全部工作量的几分之几?
_____
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几?
_____
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几?
_____
乙后做3时完成全部工作量的几分之几?
_____
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几?
_____
三次共完成全部工作量的几分之几?
结果完成了工作,则可列出方程:
_____________
三、综合题,请你试一试
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.
3.一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打