远大幕墙计算教材.docx
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远大幕墙计算教材
幕墙计算
1、横框计算2、竖框计算3、玻璃计算4、连接计算5、预埋件设计、计算6、焊缝计算
一、幕墙横框的计算
受力模型:
横梁以立柱为支承,按立柱之间的距离作为梁的跨度,梁的支撑条件按简支考虑,其弯距见表5-31。
简支梁内力和挠度表表5-31
荷载情况
左端反力RA
右端反力RB
最大弯距Mmax
最大挠度umax
P
P
Pa
受力状态:
横梁是双向受弯构件,在水平方向由板传来风力、地震力;在竖直的方向由板和横梁自重产生竖向弯距,见图5-14。
横梁双向受弯
1、强度Mx/γWx+My/γWy≤fa
式中:
Mx--横梁绕x轴(垂直于幕墙平面方向)的弯距设计值(KN·m);
My——横梁截面绕y轴(幕墙平面内方向)幕墙平面内方向的弯距
设计值(KN·m);
Wx-横梁截面绕x轴(垂直于幕墙平面方向)的截面抵抗矩(mm3)
Wy-横梁截面绕y轴(幕墙平面内方向)的截面抵抗矩(mm3)
γ-塑性发展系数,可取为1.05;
fa-铝型材受拉强度设计值(KN·m2)
铝合金牌号
状态
强度设计值fa
受拉、受压
受剪
LD30
CZ
84.2
48.9
CS
191.1
110.8
LD31
RCS
84.2
48.9
CS
138.3
80.2
①横梁受风荷载和地震作用时
Mx=1/12qy×B2(B≤H时)
Mx=1/8qy×B2(B>H时)
qy=(1.0×1.4×Wk+0.6×1.3×qey)×B
分项系数
组合系数
qy-荷载组合值(KN/m);
Wk=βZ·μS·μZ·WO
式中:
Wk-作用在幕墙上的风荷载标准值(KN/m2);
βZ-瞬时风压的阵风系数,取2.25;
μS-风荷载体型系数,竖直幕墙外表面可按±1.5取用;
μZ-风压高度变化系数;应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GBJ9采用。
WO-基本风压(KN/m2),按GBJ9附图中的数值采用;部分城市基本风压见表5-5。
我国部分城市基本风压W0(KN/m2)表5-5
W0
城市
0.30
30
石家庄、太原、兰州、重庆、贵阳、武汉、合肥、天水
0.35
北京、唐山、西安、西宁、成都、昆明、郑州、洛阳、长沙、南京、蚌埠、桂林、
南宁、镇江、拉萨、日喀则、无锡、济南
0.40
天津、秦皇岛、保定、杭州、南昌、苏州、连云港、景洪、扬州、南通、九江、敦煌
0.45
广州、哈尔滨、塘沽、长白、通化
0.50
沈阳、呼和浩特、漳州、宁波、丹东
0.55
佳木斯、长春、温州、上海、青岛、烟台、营口、茂名、福州、威海、东兴、酒泉、大理
0.60
大连、乌鲁木齐
0.65
喀升、二连、阿克苏、海拉尔、嘉峪关
0.70
湛江、海口、三亚、香港、澳门、深圳、珠海、北海、满洲里
0.75
汕头、厦门、泉州、伊宁
0.80
吐鲁番、克拉玛依
qey=βE·αmax·G/A
式中:
qey——垂直于幕墙表面的地震作用(KN/m2);
βE——动力放大系数,可取3.0;
αmax—水平地震影响系数最大值,
6度抗震设计时取0.04;
7度抗震设计时取0.08;
8度抗震设计时取0.16;
G——幕墙构件的重量(KN);
A——幕墙构件的面积(m2);
其中:
G=H×B×(t1+t2)×γ玻×1.1
A=H×B
式中:
H——分格高m;
B——分格宽m;
t1——外片玻璃厚度m;
t2——内片玻璃厚度m;
γ玻—玻璃重量体积密度KN/m3
普通、夹层、半钢化、钢化
25.6KN/m3
夹丝玻璃
26.5KN/m3
②横梁受重力作用时
My=1/8qx×B2
qx=1.2×qxk
qxk=1.2·t·H×1.1
式中:
qx-横框所承受的重力线荷载设计值(KN/m);qxk-横框所承受的重力线荷载标准值(KN/m);
t-玻璃总厚度(m)
2.刚度:
玻璃板材支承在横梁和立柱上,组成幕墙平面。
在风力和地震力作用下,横梁和立柱会产生挠曲。
竖向荷载使横框产生竖向挠度。
如果它们的挠度过大,幕墙变形过大,则会使幕墙物理性能(雨水渗漏、空气渗透等)受到损害,甚至使玻璃破碎,因此应当验算横梁和立柱的挠度。
横框的许用挠度[f]=B/180≤20mm.
1水平方向的挠度
B≤H时f=qyk·B4/120EIX
B>H时f=5qyk·B4/384EIx
组合系数
qyk=(1.0×WK+0.6qey)×B
式中:
E-弹性模量,铝合金70000N/(KN/mm2);qyk-荷载组合值(KN/m);
2竖直方向的挠度
f=5qxk·B4/384EIY
实际刚度计算先选横框,通过许用挠度[f]算出Ixmin、Iymin来核算所选择的横框是否符合。
二、幕墙竖框的计算:
立柱通常为偏心受拉构件,应避免设计成偏心受压构件,受压时容易丧失稳定。
立柱的轴向力由板、横梁的重量和立柱的重量产生;立柱的弯距由横梁传来的(有时由板直接传来)的风力和地震力产生。
1、受力模型:
①简支梁:
竖框上端悬挂在与建筑物连接的转接件上,下部固定在下层竖框伸出的铝插芯上(见图a).
②双跨梁:
竖框与建筑物的固定点比简支梁模型多一个(见图b).
3多跨铰接连续静定梁:
底层竖框的上端悬挑于固定点之上一定长度,第二层竖框的下端通过铝插芯与底层竖框连接,其上端也悬挑一定长度,其余层依次同样安装(见图c)。
4
多跨铰接连续一次超静定梁:
双跨梁竖框上端带有一个悬挑端,其它安装方式同多跨铰接连续静定梁(见图d)。
2、计算模型选用原则
1当楼面梁截面高度足够(或楼层间有辅助支撑结构)可以布置两个支点时,应优先采用多跨铰接连续一次超静定梁;其次采用双跨梁。
2当楼面梁截面高度较小(或楼层间无辅助支撑结构)只能布置一个支点时,应优先采用多跨铰接连续静定梁;此情况原则上不采用简支梁进行竖框计算,除非工程有特殊要求,方采用简支梁计算模型。
3、计算公式
1简支梁计算公式
a、强度计算
N/A0+M/(γ·W)≤fa
其中:
N=1.2G
G=L×B×(t1+t2)×γ玻×1.2
M=1/8q强度×L2
q强度=q×B
q=1.4×1.0×Wk+1.36×0.6×qey
式中:
M——竖框弯矩设计值N·m;
N——竖框拉力设计值N;
A0——竖框净截面面积mm2;
W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩mm3;
γ——塑性发展系数,可取为1.05;
fa——铝型材的强度设计值,N/mm2;
G——幕墙构件的重量KN;
L——计算层间高m;
B——分格宽m;
t——玻璃厚度m;
γ玻——玻璃的密度,取25.6KN/m3
q强度——竖框所受线荷载KN/m
q——强度荷载组合
qey——垂直于幕墙表面的地震作用KN/m2;
b、刚度计算
f=5q刚度y·L4/384EIx
q刚度y=qy×B
qy=1×Wk+0.6qey
[f]=B/180≤20mm
式中:
q刚度y——在矩形荷载作用下竖框所受线荷载和作用;
qy——垂直于幕墙表面挠度荷载组合作用;
2双跨梁计算公式
My=1/8q强度·(L13+L23)/8L
f=Φ·5q刚度·L4/384EIx
式中:
Φ——折减系数(双跨梁对相同条件的简支梁的挠度比值),按L1/L2查表
L1——短跨长
L2——长跨长
3多跨铰接连续静定梁计算公式
1)R1B=1/2·qL1[1-(a1/L1)2]Pi=R(i-1)B(i=2,3,4,…)
RiB=1/2·qLi[1-(ai/Li)2]-Pi(ai/Li)(i=2,3,4,…)
2)M1=1/8·qL12[1-(a1/L1)2]
M/γW+N/A0≤fa
f1中=5qkL14/384EI
f2c=qka2L23/(24EI)·[-1+4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+P2Ka22L2/(3EI)·(1+a2/L2)
f1总=f1中+f2c/2≤20mmf1总/(L1+a2)≤1/180
2)MiA=-(qai2/2+piai)
M/γW+N/A0≤fa
3)Mi={1/2·qLi[1-(ai/Li)2]-Pi(ai/Li)}·x-qx2/2
X=1/2·qLi[1-(ai/Li)2]-Pi/q·(ai/Li)
M/γW+N/A0≤fa
fi中=5qkLi4/384EI-qkai2Li2/32EI-qikaiLi2/16EI
fic=qkaiLi3/(24EI)·[-1+4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+PiKai2Li/(3EI)·(1+ai/Li)
fi总=fi中+f(i+1)c/2≤20mmfi总/(Li+Ai+1)≤1/180
4多跨铰接连续一次超静定梁计算公式(参见图4-1)
1)R1B=1/2·qL1[1-(a1/L1)2]
RiB=1/2·qbi+MiD/Bi
2)Mi=1/8·qL12[1-(a1/L1)2]2
MiA=-(qai2/2+piai)
MiD=-q(bi3+di3)/8Li-MiAdi/2Li
Mi中=1/8·qbi2-MiD/2
3)选择一弯距绝对值最大截面进行应力验算:
M/γW+N/A0≤fa
4)选择一跨中弯距最大一跨进行挠度验算:
fi中=5qkLi4/384EI+MiDbi2/24EI
fic=(-piai3/3-qkai4/8+qkdi4/24+MiAdi/3+MiDdi/6)/EIfi总=fi中+f(i+1)c/2≤20mmfi总/(Li+Ai+1)≤1/180
注:
1、简支梁、双跨梁、等跨多跨铰接连续静定梁可采用计算书软件计算。
2、对于多跨铰接连续静定梁、多跨铰接连续一次超静定梁,应从顶层逐层计算;对于连续多层竖框的a1、L1(或a1、b1、d1)均相同,当内力逼近一定值时,可不再逐一计算。
3、弯距计算采用荷载的设计值,挠度计算采用荷载的标准值。
4、注意挠度的方向,正值表示向下,负值表示向上(荷载方向如计算简图所示)。
三、玻璃的计算
1、温差应力计算:
σt2=1.2σt2k≤fg
式中:
σt2——玻璃温差应力设计值
fg——玻璃强度设计值N/mm2
类型
厚度(mm)
强度设计值fg
大面上的强度
边缘强度
普通玻璃
5
28.0
19.5
浮法玻璃
5~12
28.0
19.5
15~19
20.0
14.0
钢化玻璃
5~12
84.0
58.8
15~19
59.0
41.3
夹丝玻璃
6~10
21.0
14.7
注:
1.夹层玻璃和中空玻璃的强度可按所采用的玻璃类型取用其强度。
2.表中钢化玻璃强度设计值取为浮法玻璃强度设计值得3倍。
当钢化玻璃
强度不到浮法玻璃强度3倍时,应根据实测结果予以调整。
σt2k=0.74E·α·μ1·μ2·μ3·μ4(Tc-Ts)
式中:
σt2k—玻璃中央与边缘存在的温差而产生的温差应力标准值
E——玻璃的弹性模量,取0.72×105N/mm2
α——玻璃的线性膨胀系数1.0×10-5
μ1——阴影系数;可按表5-19d采用,无阴影时取μ1=1.0;
μ2——窗帘系数;可按表5-20采用
μ3——玻璃面积系数;可按表5-21采用
μ4——嵌缝材料系数;可按表5-22采用
Tc-Ts——玻璃中央和边缘温度(℃)
阴影系数μ1表5-19d
单侧
邻边
对边
阴影形状
系数
1.3
1.6
1.7
窗帘系数μ2表5-20
窗帘种类
薄窗帘
百页窗
窗帘与玻璃间距
<100mm
≥100mm
<100mm
≥100mm
系数
1.3
1.6
1.5
1.3
面积系数μ3表5-21
面积(m2)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
系数
0.95
1.00
1.04
1.07
1.09
1.10
1.12
1.14
1.15
嵌缝材料系数μ4表5-22
镶嵌玻璃的边缘材料
幕墙种类
玻璃幕墙
金属
弹性嵌缝材料
0.55
0.65
0.40
0.50
气密性嵌缝材料
0.38
0.48
Ts=0.65t0+0.35ti
式中:
t0——室外温度(℃),根据当地气象台资料
ti——室内温度(℃),用房屋暖气设计温度
室外侧玻璃的中央温度为
空气层6mm
Tco=42.5A0+21.5Ai+0.79t0+0.21ti
Tci=60.5Ai+21.5A0+0.61ti+0.40t0
空气层12mm
Tco=44.0A0+18.5Ai+0.82t0+0.19ti
Tci=66.0Ai+18.5A0+0.66ti+0.34t0
式中:
Tco——室外侧玻璃的中央温度
Tci——室内侧玻璃的中央温度
A0——室外侧玻璃的组合吸收率,表5-285-30
AI——室内侧玻璃的组合吸收率,表5-285-30
Tco-Ts
取两者较大值,代入温差应力公式计算
T_ci-Ts
中空玻璃中央温度Tc表5-28
基本式:
使用记号
单位及数值
参照表
Tco:
室外侧玻璃的中央部温度
℃
Tci:
室内侧玻璃的中央部温度
℃
Ao:
室外侧玻璃的组合吸收率
表5-28
Ai:
室内侧玻璃的中央部温度
表5-28
Io:
日射量
W/m2
表5-24
αo:
室外侧热传导系数
15W/(m2℃)
αi:
室内侧热传导系数
8W/(m2℃)
αa:
中空玻璃空气层的热传导系数
实用式:
*空气层6mm的场合
Tco=42.5A0+21.5Ai+0.79t0+0.21ti
Tci=60.5Ai+21.5A0+0.61ti+0.40t0
空气层6mm的场合
Tco=44.0A0+18.5Ai+0.82t0+0.19ti
Tci=66.0Ai+18.5A0+0.66ti+0.34t0
6mm的场合
8W/(m2℃)
12mm的场合
W/(m2℃)
ta:
室外温度
℃
表5-23
ti:
室内温度
℃
表5-23
αaτaγa:
室外侧玻璃的吸收率、透过率、反射率
表5-29
αiγi:
室内侧玻璃的吸收率、反射率
表5-29
中空玻璃入射角度30℃的综合吸收率(A)、综合反射率(R)、综合透过率(T)表5-30
品种(mm)
综合吸收率(A)
综合反射率(R)
综合透过率(T)
外侧玻璃(Ao)
外侧玻璃(Ai)
热吸收
蓝
色
6+透明6
0.430
0.076
0.078
0.416
6+透明夹网\夹丝6.8
0.430
0.096
0.078
0.396
8+透明8
0.507
0.083
0.069
0.341
8+透明夹网\夹丝6.8
0.057
0.083
0.069
0.341
灰
色
6+透明6
0.382
0.082
0.082
0.454
6+透明夹网\夹丝6.8
0.381
0.105
0.082
0.432
8+透明8
0.462
0.091
0.071
0.376
8+透明夹网\夹丝6.8
0.462
0.091
0.071
0.376
古
铜
6+透明6
0.381
0.082
0.082
0.455
6+透明夹网\夹丝6.8
0.380
0.106
0.082
0.432
8+透明8
0.461
0.091
0.071
0.377
8+透明夹网\夹丝6.8
0.461
0.091
0.071
0.377
续表
品种(mm)
综合吸收率(A)
综合反射率(R)
综合透过率(T)
外侧玻璃(Ao)
外侧玻璃(Ai)
热 反 射
蓝
色
6+透明6
0.346
0.055
0.287
0.312
6+透明夹网\夹丝6.8
0.346
0.072
0.286
0.296
8+透明8
0.417
0.062
0.264
0.257
8+透明夹网\夹丝6.8
0.417
0.062
0.264
0.257
灰
色
6+透明6
0.345
0.063
0.240
0.352
6+透明夹网\夹丝6.8
0.345
0.081
0.240
0.334
8+透明8
0.387
0.071
0.246
0.296
8+透明夹网\夹丝6.8
0.387
0.071
0.246
0.296
古
铜
6+透明6
0.314
0.064
0.261
0.361
6+透明夹网\夹丝6.8
0.314
0.083
0.261
0.342
8+透明8
0.376
0.073
0.247
0.304
8+透明夹网\夹丝6.8
0.376
0.073
0.247
0.304
2、玻璃强度计算:
通常情况下自重、地震作用所产生的应力很小,不起控制作用,只需考虑风力作用或温度作用便可以了。
σ=ψW·γW·σWk+ψE·γE·σEk式中:
σ——玻璃中应力设计值
σWk、σEk——风荷载、地震作用下的应力标准值
γW、γE——相应的分项系数,分别取1.4,1.3
ψW、ψE——相应的组合值系数,分别取1.0,0.6
σWk=6·ψ1·Wk·a2/t2
式中:
ψ1——弯曲系数,按a/b的值查表5.4.1(JGJ102)(b为长边边长)
a——玻璃短边长度,(mm);
t——玻璃的厚度,(mm);中空玻璃的厚度取单片外侧玻璃厚度的1.2倍;夹胶玻璃的厚度取单片玻璃厚度的1.25倍。
ψ1值表5.4.1
a/b
0.00
0.25
0.33
0.40
0.50
0.55
0.60
0.65
ψ1
0.125
0.1230
0.1180
0.1115
0.1000
0.0934
0.0868
0.0804
a/b
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
ψ1
0.0742
0.0683
0.0628
0.0576
0.0528
0.0483
0.0442
σEk=1.2×6·ψ1·qEk·a2/t2
式中:
1.2—考虑铝框、地震作用加大20%
qEk=βE·αmax·25.6·t
qEk——水平地震作用标准值
t——玻璃内外片厚度之和(m)
3、玻璃挠度计算:
μ=ψ2·qk·a4/D
qk=Wk+0.6qekD=Et3/(12(1-γ2))
式中:
μ——玻璃跨中最大挠度mm
ψ2——跨中最大挠度系数,可按表5-18采用。
表中a、b值
分别为玻璃的短边和长边长度
ψ2值表5-18
a/b
0.00
0.210
0.25
0.33
0.50
0.55
0.60
0.65
ψ2
0.01302
0.01297
0.01282
0.01223
0.01013
0.00940
0.00547
0.00796
a/b
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
ψ2
0.00727
0.00663
0.00603
0.00547
0.00496
0.00449
0.00406
qk——垂直于玻璃平面方向的荷载和地震作用设计值,分项
系数为1.0
a——玻璃短边长度,(mm);
D——玻璃板的弯曲刚度
E——玻璃的弹性模量,取0.72×10
t——玻璃厚度。
中空玻璃的等效厚度取1.2t;夹胶玻璃等
效厚度取1.25t。
T为单片玻璃厚度。
γ——泊松比,γ=0.2
4、玻璃面积计算:
用以验算玻璃分格是否满足要求。
A>B×H
A=[α2/Wk·(t2+t22/4)][1+(t1/t2)3]
式中:
A——玻璃的允许最大面积m2
Wk——风荷载标准值KN/m2
t1——双层玻璃中较薄的玻璃厚度mm;
t2——双层玻璃中较厚的玻璃厚度mm;
α2——玻璃种类调整系数
四、连接计算
1、竖框与建筑物连接
τmax=V/A<[τ]
τmax——最大组合剪应力
V——竖框所承受的荷载和作用效应组合后的设计值 N
A——连接竖框螺栓的有效截面积 mm2
V=((1.4NWk+1.3×0.6NEk)2+(1.2Gk)2)0.5
双跨梁
NWk=Wk×B×((L13+L23)/8L1L2+0.5L)
Nek=βE·αmax·(Gk·B/L·)×((L13+L23)/8L1L2+0.5L)
Gk=γ玻×(t1+t2)×B×L