3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等；B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
4.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
三、解答题：
1．已知：
如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
2．已知：
如图，在
ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：
四边形AFCE是平行四边形．
3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：
四边形ABEC是平行四边形．
13、（江苏南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。
（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
19.2.1矩形
（一）
一、填空:
1、矩形的定义中有两个条件：
一是________，二是．
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
3、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．
二、选择:
1、下列说法错误的是（）．
（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．
（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm
三、解答题
1、已知：
如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，
求∠AEO的度数．
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：
矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：
EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：
∠CBE的度数．
19.2.1矩形
（二）
一、选择：
1．下列说法正确的是（）．
A有一组对角是直角的四边形一定是矩形；
B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形；
C对角线互相平分的四边形是矩形；
D对角互补的平行四边形是矩形
2、一矩形两对角线之间的夹角有一个是600,且这角所对的边长5cm,则对角线长为（）
A.5cmB.10cmC.5
cmD.无法确定
3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
二、填空题
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：
；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：
；
三、解答题
1.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?
2．已知：
如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证:
四边形ACBE为矩形．
3.、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:
四边形ABCD是矩形.
4、．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积。
19.2.2菱形
（一）
一、填空：
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．如图1所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是
，若AB=8，∠ABC=60
，则AC=
，BD=
。
（图1）（图3）
3、（贵阳实验区）．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形的周长是．面积是
5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，则菱形的高是．
二、选择
1、如图3，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形
2.
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定
ABCD是菱形的是（）
A．AB＝ADB．AC⊥BDC．∠A＝∠DD．CA平分∠BCD
三、解答：
1、已知：
如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：
∠AEF=∠AFE．
2、已知：
如图
中，AD是
的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。
证明：
四边形AEDF是菱形。
对于这道，小林是这样证明明的。
证明：
因为AD平分
，所以∠1＝∠2,
因为DE∥AC，所以∠2＝∠3
因为DF∥AB，所以∠1＝∠4
又AD=AD,所以△AED≌△AFD.
所以AE＝AF,DE=DF.所以四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？
（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
19.2.2菱形
（二）
一、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2、如图1，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
（1）
（2）（3）
3、如图2，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
二、选择题
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2.如图3所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（）
A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
三、解答题
1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：
四边形OCED是菱形。
2、已知：
如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，
ME⊥AC，DG⊥AC．求证：
四边形MEND是菱形．
3、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.求证：
四边形AMNE是菱形.
19.2.3正方形
一、填空：
1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2．如图1，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形。
则∠EAD与∠ECD的度数分别为、和.
（1）
（2）
二、选择题
1、如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°
2.用两个全等的直角三角形拼下列图形：
（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；
（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（）
（A）
（1）
（2）（5）（B）
（2）（3）（5）（C）
（1）（4）（5）（D）
（1）
（2）（3）
三、解答题:
1．已知：
如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：
EA⊥AF．
2．已知：
如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：
四边形CFDE是正方形．
3．已知：
如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，
求证：
AE=BE+DF．
4、已知：
如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：
∠AFE＝∠AEF．
19.2．4三角形的中位线
一、填空:
1．如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．
（1）
（2）（3）
2．如图2，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.
（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？
证明你的猜想．
3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．
4．已知：
△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．
5、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形是.
二、选择题
1、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）
A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹
2、（湖南郴州市）在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（）
A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件
三、解答题：
1．已知：
如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：
四边形EFGH是平行四边形．
2．已知：
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．
3.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
（1）证明：
四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）
（3）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分）
19．3梯形
（一）
一、填空：
1、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=．
2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．
3、等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=．
4、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．
二、选择题：
1、.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）
A.只能画出一个B.能画出2个C.能画出无数个D.不能画出
2、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（）
A.2B.3C.4D.5
图1图2
3、如图2，在直角梯形ABCD中，AB=4cm,AD=4.5cm,∠C=30°,则DC=cm，BC=cm（）
A.8,4
B.8cm,（4.5+4
）cmC.4（
+1）+
8D.8cm,（4
+4）cm
3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（）
A.平行四边形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
三、解答题
1、已知：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．
2、已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
3、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：
AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
19．3梯形
（二）
一、选择题：
1．下列说法中正确的是（）．
A等腰梯形两底角相等；
B等腰梯形的一组对边相等且平行;
C等腰梯形同一底上的两个角都等于90度；
D等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）
A、3B、12 C、15D、19
（1）
（2）
3、下面命题错误的是（）
A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形
二、填空题
1．等腰梯形一底角
，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形，则此梯形的面积等于
。
4．如图2,梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE＝．
5．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
三、解答题:
1．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
2．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，
求证：
梯形ABCD是等腰梯形．
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．
求证：
CE=
（AB+CD）．
5、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
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