I学年新教材课标版物理必修第一册13位置变化快慢的描述.docx

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I学年新教材课标版物理必修第一册13位置变化快慢的描述

第3节　位置变化快慢的描述—速度

学习目标：

1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向即物体运动的方向.2.知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系.3.知道速度与速率的区别与联系．

知识点一　速度

物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度，通常用字母v表示，公式为v＝

.在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有千米每时、厘米每秒等．

速度是矢量，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．

知识点二　平均速度和瞬时速度

1．平均速度：

运动物体的位移与所用时间的比值，它只能粗略地描述运动的快慢．

2．瞬时速度：

运动物体在某一时刻或某一位置的速度．瞬时速度的大小通常叫速率．

3．“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，有时指速率，要依据上下文判断．

4．用打点计时器测量瞬时速度

有一打过点的纸带，如图所示．

根据量出A、D间的距离Δx和时间间隔Δt算出A、D间的平均速度v＝

.用这个速度可以近似地表示纸带经过A点时的瞬时速度，如果Δt再小一些（如A、C之间或A、B之间），用平均速度代表A点的瞬时速度会更准确些．

1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．（　　）

2．平均速度只能粗略地描述运动的快慢．（　　）

3．物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．（　　）

4．平均速度的大小通常叫平均速率．（　　）

5．瞬时速度的大小通常叫速率．（　　）

[答案]　1.×　2.√　3.×　4.×　5.√

著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼（R.P.Feynman,1918～1988）曾讲过这样一则笑话．

一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：

“太太，您刚才的车速是60英里每小时（1英里＝1.609千米）！

”这位女士反驳说：

“不可能的！

我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？

”“太太，我的意思是：

如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里．”“这也是不可能的．我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程．”

这个笑话中车速是60英里每小时指的是什么速度？

[答案]　瞬时速度．

要点一速度

1．矢量性：

速度有大小、方向，方向就是物体此时刻的运动方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．

2．定义式的理解：

公式v＝

是速度的定义式，即物体的速度是发生的位移与发生该位移所用时间的比值．

学科素养：

比值定义法是物理学定义物理量常用的方法，在今后物理学习中还会遇到更多的比值定义法．此类问题要注意不能用“纯数学角度”分析，不能说“与Δx成正比，与Δt成反比”等．

【典例1】　（多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀速直线运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知（　　）

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m

[思路点拨]　本题考查对速度的理解，关键在于明确矢量正、负号的物理意义．

[解析]　因为速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，在同一地点出发10s后相距x＝v甲t－v乙t＝2×10m－（－4）×10m＝60m，故D正确．

[答案]　ACD

（1）现在学习的速度与初中时学习的速度不同.初中时用路程与时间相比计算速度，现在用位移与时间的比值来定义速度.

（2）计算物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向.比较两个速度是否相同时，必须同时考虑它们的大小和方向是否都相同.

（3）物体的位移大，不一定运动得快.由v＝

可知，只有在Δt相同的情况下，Δx越大，v才越大.

1．以下对于物体运动快慢的比较，说法正确的是（　　）

A．物体运动的时间越少，速度就越大

B．物体通过的位移越长，速度就越大

C．物体通过相同的位移所用的时间越多，速度就越小

D．速度越大的物体，通过的位移就越大

[解析]　速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，通过相同的位移，所用的时间越短，速度越大，物体运动的越快，或者说相同的时间内，通过的位移越大，速度越大，物体运动的越快，选项C正确．

[答案]　C

2．（多选）以下对速度的定义式v＝

的叙述正确的是（　　）

A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动时间t成反比

B．速度v的大小与运动的位移x和时间t都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

[解析]　v＝

是计算速度的公式，适用于任何运动，选项C正确；此式只说明计算速度可用位移x除以时间t来获得，并不是说v与x成正比，与t成反比，实际上v与x、t没有比例关系，该公式是采用比值定义法定义的，选项A错误，选项B正确；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，选项D正确．

[答案]　BCD

要点二平均速度和瞬时速度

1．公式v＝

中的Δt如果较大，得到的速度是平均速度；当Δt→0时得到的速度是瞬时速度．在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．

2．对平均速度的理解

平均速度和速度的平均值是两个不同的概念．平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，而速度的平均值等于多个速度的平均数，一般两者并不相等．

3．对瞬时速度的理解

把握瞬时速度的“三性”，即方向性、瞬时性、相对性．相对性是指相对的参考系，当变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言可能是不相同的．

4．平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．

5．利用纸带测瞬时速度

用

求出的平均速度可以代表Δx范围内某点的瞬时速度，并且Δx越小、Δt越短，平均速度越接近于某点的瞬时速度．举例：

如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、G或D、F间的平均速度代表，但用D、F间的平均速度表示更精确．

【典例2】　如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则（　　）

A．他4s末的瞬时速度为4m/s

B．他第2s内的平均速度为1.5m/s

C．他4s内的平均速度为2.5m/s

D．他1s末的速度为1m/s

[思路点拨]　题目中给出的是时间间隔以及对应时间间隔内的位移大小，因此可以根据平均速度的定义式，计算某段时间内的平均速度，而瞬时速度无法确定．

[解析]　自行车速度是变化的，由题无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，故A、D错误；第2s内平均速度为

m/s＝2m/s，故B错误；4s内的平均速度v＝

m/s＝2.5m/s，故C正确．

[答案]　C

平均速度只是对运动物体在某一段时间内（或某一段位移内）而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的．

3．（多选）对于各种速度、速率，下列说法中正确的是（　　）

A．平均速率是平均速度的大小

B．瞬时速率是瞬时速度的大小

C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度

D．做匀速直线运动的物体，其平均速度与某一时刻的瞬时速度相等

[解析]　平均速率并不是平均速度的大小，一般情况下，平均速率要大于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小即瞬时速率，B正确；v＝

，即使Δt很短，v仍为平均速度，只有当Δt→0时，

才为瞬时速度，C错误；做匀速直线运动的物体，其速度大小和方向均不变，故其平均速度与某一时刻的瞬时速度相等，D正确．

[答案]　BD

4．某同学在一次实验中，用打点计时器（频率为50Hz，即每0.02s打一个点）记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．相邻计数点间还有4个点未画出．其中x1＝7.05cm、x2＝7.67cm、x3＝8.29cm、x4＝8.91cm、x5＝9.53cm、x6＝10.15cm.

（1）相邻计数点间的时间间隔T＝________s.

（2）从A点到G点小车运动的平均速度为________m/s，F点的瞬时速度为________m/s.（保留两位有效数字）

[解析]　

（1）由交流电的频率为50Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.

（2）由平均速度公式v＝

得：

v＝

＝

cm/s＝86cm/s＝0.86m/s

F点的瞬时速度近似等于EG段的平均速度，故有

vF＝vEG＝

＝

cm/s≈98cm/s＝0.98m/s

[答案]　

（1）0.1　

（2）0.86　0.98

要点三速度—时间图像

由v－t图像得到的信息

（1）v－t图像反映了物体的速度随时间变化的规律．根据v－t图像可以读出物体在某时刻的速度或物体的某一速度所对应的时刻．在图甲中，0时刻的速度为v0，t时刻的速度为vt.

（2）可求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间．在图甲中，0～t时间内速度的变化量为Δv＝vt－v0.

（3）判断运动方向．根据速度的正、负判断运动方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动．在图乙中，0～t3时间内物体沿正方向运动，t4～t6时间内，物体沿负方向运动．

【典例3】　如图是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现测得0、1间的距离x1＝5.18cm,1、2间的距离x2＝4.40cm,2、3间的距离x3＝3.62cm,3、4间的距离x4＝2.78cm,4、5间的距离x5＝2.00cm,5、6间的距离x6＝1.22cm（每0.02s打一次点）．

（1）根据测量数据，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度，并填在表中.

位置

1

2

3

4

5

v/（m·s－1）

（2）根据

（1）中表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度变化的特点．

[思路点拨]　描点法画图像的几条原则：

（1）保证多数点落在同一条直线上；

（2）不落在直线上的点能均匀分布在直线两侧；（3）偏离直线较远的点要舍去．

[解析]　

（1）打1点时：

v1＝

＝1.20m/s，

打2点时：

v2＝

＝1.00m/s，

打3点时：

v3＝

＝0.80m/s，

打4点时：

v4＝

＝0.60m/s，

打5点时：

v5＝

＝0.40m/s.

（2）描点并画出速度—时间图像．由图像可知，速度均匀减小．

[答案]　

（1）1.20　1.00　0.80　0.60　0.40　

（2）见解析

x－t图像中切线斜率的物理意义

x－t图像中切线斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向．

5．图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：

（1）甲质点做________运动，乙质点做________运动．（填“加速”“减速”或“静止”）

（2）甲质点的初速度为________m/s，乙质点的初速度为________m/s.

（3）甲、乙两质点运动的方向________（填“相同”或“不相同”）．

[解析]　

（1）甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动．

（2）根据初始时刻的纵坐标可知，它们的初速度分别等于1m/s、3m/s.

（3）它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同．

[答案]　

（1）加速　减速　

（2）1　3　（3）相同

课堂归纳小结

[知识体系]

[关键点击]

1．速度与速率不同，速度是矢量，速率是速度的大小．

2．平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值．

3．v＝

不是决定式，是定义式.

课后作业（三）

[要点对点练]

要点一：

速度

1．寓言《龟兔赛跑》中说：

乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，它一觉醒来，发现乌龟已悄悄地爬到了终点，兔子后悔不已．在整个赛跑过程中（　　）

A．兔子始终比乌龟跑得快

B．乌龟始终比兔子跑得快

C．兔子的平均速度大

D．乌龟的平均速度大

[解析]　“跑得快”是指瞬时速度大，兔子在跑动的过程中比乌龟跑得快，但兔子中途睡觉的过程中瞬时速度为零，就比乌龟跑得慢了，故选项A、B错误；乌龟和兔子同时从起点出发，但乌龟先到终点，用的时间短，它们的位移相同，故乌龟的平均速度大，选项C错误，D正确．

[答案]　D

2．下列有关速度的说法中正确的是（　　）

A．平均速度就是瞬时速度的平均值

B．极短时间内的平均速度可以认为等于瞬时速度

C．公路旁的限速标志牌上的速度是指车辆的平均速度

D．平均速度、瞬时速度、速率三个物理量都是矢量

[解析]　平均速度是位移与时间的比值，不是瞬时速度的平均值，选项A错误；Δt很小时的平均速度可看作瞬时速度，选项B正确；公路旁的限速标志牌上的速度是指车辆的瞬时速度，选项C错误；速率是标量，选项D错误．

[答案]　B

要点二：

平均速度和瞬时速度

3．（多选）下列所说的速度指平均速度的是（　　）

A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线

B．经提速后列车的运行速度为150km/h

C．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/s

D．返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中

[解析]　A选项中，9.5m/s是运动员冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是变化的，150km/h是指平均速度；C选项中，1.2m/s对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度，故选项B、C正确．

[答案]　BC

4．运动员在百米赛跑中，测得其在70米处的速度是9m/s,10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程的平均速度是（　　）

A．10m/sB．9.6m/s

C．9m/sD．5.1m/s

[解析]　由题意知，运动中的位移大小为x＝100m，所用时间t＝10s，根据平均速度的定义可得v＝

＝

m/s＝10m/s，选项A正确．

[答案]　A

5．（多选）为使交通有序、安全，高速公路设立了许多交通标志，如图是高速公路指示牌，下列说法中正确的是（　　）

A．甲图中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25km

B．甲图中“25km”是指从此处到下一个出口的路程是25km

C．乙图中“80km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度不能超过80km/h

D．乙图中“80km/h”是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80km/h

[解析]　根据题意可知甲图中“25km”是指路程，选项A错误，B正确；乙图中“80km/h”是指瞬时速度，即汽车的瞬时速度不能超过80km/h，选项C正确，D错误．

[答案]　BC

6．如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示，则：

AC＝________mm，AD＝________mm.那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为________m/s，纸带在AD间的平均速度为________m/s；B点的瞬时速度更接近于________m/s.（计算结果均保留两位小数）

[解析]　AC＝14.0mm，AC间的平均速度为

＝

m/s＝0.35m/s；AD＝25.0mm，AD间的平均速度为

＝

m/s＝0.42m/s.对于描述B点的瞬时速度来说，AC段所取的位移间隔更小，更能接近B点的真实速度，即B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.

[答案]　14.0　25.0　0.35　0.42　0.35

要点三：

速度—时间图像

7．节能减排经常体现在我们的日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图像可能是（　　）

[解析]　依题意知红灯时间还有10s，公交车在10s时要恰好到达路口，此时公交车运动的位移为50m，又速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在10s时A、B、D图像中的面积大于50m，即公交车在到达路口时红灯还未熄灭，C图中的面积可能为50m，且公交车速度小于10m/s，故选项C正确，A、B、D错误．

[答案]　C

8．明洲同学从家中出发，沿平直的马路以一定的速率走到邮局．发信之后，沿原路以相同的速率返回．设出发时方向为正方向，则下图中能描述该同学运动情况的v－t图像是（　　）

[解析]　规定出发时方向为正方向，返回时的速度为负，C错误．由于速率不变，所以D错误；A图表示的是两个物体的运动．

[答案]　B

[综合提升练]

9．一辆汽车做直线运动，以速度v1行驶了全程的

，接着以速度v2＝20km/h跑完了余下的

.如果汽车全程的平均速度v＝27km/h，则v1的值为（　　）

A．32km/hB．35km/h

C．56km/hD．90km/h

[解析]　设总路程为x，则平均速度v＝

＝

，代入数据解得v1＝90km/h，D正确．

[答案]　D

10．物体沿直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在某时刻的速度为3m/s，则该物体在1s内的位移一定是3m

B．物体在某1s内的平均速度为3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m

C．物体在某段时间内的平均速度为3m/s，则物体在第1s内的位移一定是3m

D．物体在某段时间内的平均速度为3m/s，则物体在这段位移一半时速度一定是3m/s

[解析]　物体某时刻的速度为3m/s，指的是瞬时速度，下一时刻的速度可能变大，也可能变小，故A错误；由v＝

知，若物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m，B正确；利用v＝

进行计算时，要注意平均速度与位移、时间的对应性，C、D错误．

[答案]　B

11．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x（x的单位为m）随时间变化的关系式为x＝5＋2t3，它的速度随时间t变化的关系式为v＝6t2，该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为（　　）

A．12m/s,39m/sB．8m/s,38m/s

C．12m/s,19.5m/sD．8m/s,13m/s

[解析]　质点在0～2s内的位移Δx1＝x2－x1＝（5＋2×23）m－（5＋2×03）m＝16m．质点在2～3s内的位移Δx2＝x3－x2＝（5＋2×33）m－（5＋2×23）m＝38m．0～2s的时间间隔t1＝2s，质点的平均速度v1＝

＝8m/s,2～3s的时间间隔t2＝1s，质点的平均速度v2＝

＝38m/s.故选项B正确．

[答案]　B

12．如图所示，两路灯灯杆A、B相距40m，一辆汽车用3.2s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________m/s.若灯杆A的近旁相距0.42m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________m/s.

[解析]　根据平均速度公式有v＝

＝12.5m/s，当汽车用0.03s驶过0.42m时，因时间较短，可认为汽车在这一极短时间内的平均速度等于汽车驶过灯杆A时的瞬时速度v＝

＝14m/s.

[答案]　12.5　14　14

13.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹上运动所用的时间分别是：

1s、2s、3s、4s．则物体在前2s内的平均速率为________m/s，物体在最后2s内的平均速度为________m/s，物体在全程的平均速度为________m/s.

[解析]　前2s内物体运动的路程为s＝

＋

＝1m＋

m＝（1＋

）m

故平均速率为v1＝

＝

m/s

最后2s内物体的位移x＝

＝2

m

故平均速度v2＝

＝

m/s

物体在全程的位移x′＝

＝3m

故平均速度v＝

＝

m/s＝0.75m/s.

[答案]　

　0.75

14.一辆火车长为100m，速度为5m/s.它通过一根直径为2cm的标志杆大约需要多长时间？

它通过长为50m的大桥需要多长时间？

[解析]　火车通过标志杆所走的位移大小可认为等于火车的长度，x1＝100m，火车通过大桥所走的位移大小等于火车和大桥长度之和，

x2＝100m＋50m＝150m

根据v＝

得，

通过标志杆的时间：

t1＝

＝20s

通过大桥的时间：

t2＝

＝30s

[答案]　20s　30s