养老金改革方案.docx
《养老金改革方案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《养老金改革方案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
养老金改革方案
企业退休职工养老金制度的改革方案
摘要
养老金是在劳动者年老或丧失劳动能力之后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
养老金的发放与职工的工资及社会平均工资有密切关系；而工资的增长跟经济增长相关，近些年我国经济发展迅速，工资增长率也较高。
我国经济发展战略目标是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，影响养老保险金收支平衡的一个重要因素是替代率。
它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
对问题一预测2011到2035年职工的平均工资。
我们将此问题采用微分方程建立模型I，我们采用分段预测。
将经济增长达到峰值的时候为一段，该段符合指数增长模型；达到峰值后对经济增长有阻滞作用我们采用阻滞增长;用Matlab程序篇程，我们采用微分方程再用非线性拟合的方法预测未来的工资又由于经济增长与很多因素有关，一次性预测到2035年可能将会与现实的结果相差太大；我们将用回归分析法，非线性拟合建立模型II解决未来预测的工资。
对问题二采用职工在某年龄段的平均工资作为该职工的个人工资，通过公式计算出养老金的替代率。
对问题三养老金与个人工资.缴费基金.银行利息等有关，替代率又能影响养老保险基金的收支平衡，计算出企业工资与缴养老金的年限，通过替代率来判别缴存的养老保险基金跟养老金是否达到收支平衡
对问题四既要达到目标替代率又要维持养老保险收支平衡采取的措施：
1提高个人的存款利息
2增加个人缴费的比例
3增加企业的投资
4提供实人制的工
5注入新的资金
关键词：
微分方程模型Matlab程序篇程回归分析法非线性拟合
问题重述：
1近些年中国的经济发展迅速，人民工资的增长较快；工资增长率特提高；生活水平逐渐提高，对我国经济的增长与工资的增长预测未来中国的经济发展状况
2随着职工工资的增长和社会工资平均增长，职工把一部分的工资缴纳老基金，职工从不同年龄段缴纳用于退休后的生活需要
养老金=基础养老金+个人账户养老金
人账户养老金=个人账户储存额/计发月数
基础养老=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2*缴费年限*1%
本人指数花化月平均工资=全省上年度在岗职工月平均工资*本人平均缴费指数
3、缴养老保险一直缴到退休，退休后职工的养老保险将会随着社会平均工资的调整而调整。
职工领取养老金到何岁时，缴存的养老基金与领取养老基金之间达到收支平衡
4、怎样既能达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡，应该采取什么措施。
问题的分析：
对未来中国经济的发展我认为还将是迅速发展的，我国还处在社会主义初级阶段，人均国民生产总值持续增长。
在90年代，我国GDP每增加1%。
就业率可增加0.43%。
中国要想在2050年基本实现现代化，GNP的年均增长速度必须保持在10%。
而据调查，中国在90后就业率降低了0.11%，到21世纪的前四年竟降到了0.098%。
由此可见，我们整个经济增长率很高。
但它所带动就业率低。
进而职工的工资也增长缓慢。
对此。
我们做出相关假设：
1、我国经济发展目标是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中发达国家水平，而发达国家的经济和工资增长率都是较低的。
未来中国经济发展趋势将会呈现出两种变化。
先增长较快，到了一定时期，发展将缓慢。
2、工资的增长又与经济增长相关，即可认为是工资的增长与经济增长成正比，所以，未来中国工资增长形式也将会分两种。
先增长较快。
一定时期后。
增长缓慢。
3、影响经济增长的因素有好多。
自然灾害‘金融危机等因素
模型的假设：
1假设统筹金仍然按工资总额的20%上交，个人账户的工资8%
2假设未来的工资逐渐递增
3假设养老金的收支达到平衡
4假设在职工无人员伤亡
5假设人的寿命均达到正常人的寿命
6假设中国的经济不受国际经济的影响
7假设该文中提供的数据信息真实可靠
符号说明
x………………………………………在职职工的工资
r………………………………………工资的增长速率
t…………………………………………在职职工的工作时间
x（m）………………………………….在职工的最大增长率
............................................................经过
年
a………………………………………….个人职工工资
b……………………………………………个人.账户养老金
n………………………………………….计划月数
w…………………………………………….基础养老金
c．…………………………………………….上年度平均工资
s……………………………………………...本人指数化月平均工资
f…………………………………………………缴费年限
g………………………………………………退休的工资
T…………………………………………...替代率
模型的建立区与求解：
指数增长模型
在职工的工资X随工作年限的时间t的变化量
于是x（t）滿足如下面方程
（1）
模型求解
（2）.
表明：
时，
（
>0）
表明职工的工资随年限的增长而增长，按指数规律无限增长（r>0）
模型验证
人们发现，随着工资的增长，生活水平的提高，但达到一定发展后，养老基金会对工资的增长起到阻滞作用；养老保险基金收支很难达到平衡；国家会
采取相应的措施来预测未来的职工工资；当工资达到一定发达国家的水平后，增长速率会随工资的增加而逐渐减少。
许多国家工资增长渡证明这一点。
我们要预测未来的工资和增长率对养老金的收支达到平衡。
工资的增长率与时间）x（t）的函数r（x）增长到一定的峰值时缓慢下降建立
阻滞模型（Logistic模型）
一个简单的假设：
经济增长与年限的函数为限性函数
工资增长可以表示为
（a）经济增长率
为年限
的函数
（减函数），最简单假定
（线性函数），
叫做固有增长率.
（b）职工在工作一定时间后达到最高工资
[2]建立模型：
当
时，增长率应为0，即
=0，于是
，代入
得：
（3）
将（3）式代入
（1）得：
模型：
（4）
[3]模型的求解：
解方程组（4）得
（5）
根据方程（4）作出
曲线图，见图1，由该图可看出经济增长率随工作时间的变化规律.根据结果（5）作出x-t曲线，见图2，由该图可看年限随时间的变化规律
绘制1978年到2010年的年工资散点图
由图可反映出；职工的历年平均工资随经济的增长而增长，而以此为参考，可以近似的认为职工在2011到2035年的平均工资也将随着经济的增长而增长，而假设未来经济也将以此增长率增长，则应用拟合方法拟合出图形如下：
2010年到2035年的预测工资表（表1）
2011
37798
2024
175403
2012
42966
2025
193873
2013
48789
2026
213495
2014
55334
2027
234183
2015
62673
2028
255821
2016
70878
2029
278263
2017
80022
2030
301335
2018
90177
2031
324845
2019
101410
2032
348584
2020
113780
2033
372332
2021
127338
2034
395873
2022
142119
2035
418956
2023
158142
由上算出预测工资数，根据附件2，算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
即该比值看作职工缴费指数的参考值。
表
（2）
企业平均工资
各年龄段职工工资
职工缴费参考值
20-24岁的职工
487000
1730
5800
25-29岁的职工
546250
2077
70
30-34岁的职工
613000
2533
90
35-39岁的职工
617500
2732
90
40-44岁的职工
610250
2988
100
45-49岁的职工
622500
3209
100
50-54岁的职工
413750
3065
100
55-59岁的职工
299250
2963
100
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
养老金是基础养老金和个人账户养老金之和。
我们以此建立模型：
个人账户储存额=个人工资*8%*（1+3%）^缴费年限，
个人账户养老金=个人账户储存额/计划月数
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2*缴费年限*1%
本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资*本人平均缴费指数
因为个人账户储存额以迎合当时公布的一年期存款利息，为简化起见，利率统一设为3%
1
2
...注，x1指的是职工退休前的工资
M1=
3
M2=
4
M3=
5
M4=
6
Mi=
7
Z=a*（M1=M2+M3+…….+Mi）
其中a预测工资中职工的平均工资，当企业职工自2000年从30岁开始缴养老金保险，一直缴到55岁时的养老保险金及利息，工缴费25年，则i=25，当企业职工从30岁开始缴费一直缴到60岁时，i=30;当企业职工从30岁开始缴费到65岁退休则i=35,以此推断，职工从40岁到55、60、65岁退休，i=15、20、25.。
假设该企业职工从30岁还是缴养老保险一直缴到55岁；i=15，
有公式，Z=a*（M1+M2+M3+…..+Mi）;
由表2可知；该职工缴了15年养老金，职工缴费指数为H,=480;
该职工从2000年开始缴费，2015年该职工退休，
推算出该职工的基础养老金w:
W=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费指数）/2*缴费年限*1%
查表3可知；全身上年度在岗职工月平均工资为：
5811
即w=（5811+s）/2*f*1%8
该职工75岁死亡，则领取养老金20年，
当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差是会出现缺口，
b=
9
当该企业职工自2000年开始缴养老保险，一直缴费到60、65岁时，并且退休后一直领养老金，直到75岁死亡。
则该职工领取养老金年数为：
15，5年
企业职工基础工资
表（3）
1614
2041
2381
855
1141
1426
1850
2338
2728
980
1307
1634
2110
2668
3352
1118
1491
1864
2398
3032
3538
1271
1695
2119
2650
3350
3909
1404
1873
2341
3022
3821
4458
1602
2134
2670
3504
4429
5168
1857
2476
3095
4055
5126
5981
2149
2886
3582
4818
6091
7106
2553
3405
4256
5568
7040
8213
29512
3935
4919
6261
7918
9235
3319
4425
5531
6764
8552
9977
3585
4781
5976
7973
9173
10225
3969
5634
7042
9063
9763
18356
4512
6404
8005
10292
10281
20897
5124
7272
9090
11672
11376
24152
5811
8248
10310
13161
12705
29786
6477
9342
11677
14884
13700
37945
7444
10565
13206
16804
13976
40656
8404
11928
14910
18937
14081
50786
9470
13442
16802
21296
14573
56789
10650
15116
18895
23893
14978
60978
11949
16960
21200
26740
15089
68796
13373
18981
23726
28670
16787
73327
14926
21184
26481
33209
16947
80656
16609
23573
29466
36834
17565
98745
18421
26146
32682
39746
18532
101826
20361
28899
36124
40713
19214
118816
22471
31824
23868
46247
20345
127854
24595
34908
43635
49178
21847
132471
26867
38133
47667
54435
22366
144356
29224
41479
51849
58476
23456
157658
31648
44918
56147
64321
24789
160781
34117
48422
60528
68732
25146
176784
36610
51961
64951
73202
26458
185321
39104
55501
69376
采取的措施
1提高个人的存款利息，由模型求解可知，要使收支平衡。
则关键在于要使职工所缴的费用多于发给他的养老基金，可以使职工多缴费用来使更多人的养老金更多。
2增加个人缴费的比例
3增加企业的投资
4提供实人制的工资
5注入新的资金
模型的改进与推广：
我们采用了微分方程求解建立模型，但对于现实中的经济发展形势来看，我们的模型未必适用于现实的，影响经济发展的因素很多，我们拟合的数据未必符合现实的发展过程，所于，对于本文提到的预测2011到2035年的职工平均工资，我们很难一次性模拟出来，即，也很难准确的预测出来，我们可以采用分段预测，即像我国的五年计划一样，先短期预测，才能更准确，与现实更接近。
该模型运用于解决经济增长问题，种群数量增长问题以及人口增长问题的预测
参考文献
1、杜建卫王若鹏。
数学建模基础案例北京：
化学工业出版社2009
2、杨桂元，李天胜，徐军。
数学建模应用实例。
合肥：
合肥工业大学出版社，2007
3、肖华勇实用数学建模与软件应用。
西安：
西安工业大学出版社，2008.11
4、谭浩强。
C程序设计。
北京：
清华大学出版社，2005
5、田铮，肖华勇，随机数学基础。
北京：
高等教育出版社，2005
6、张绍辉，数学建模北京：
科学出版社，2010
7、周品，赵新芬MATLAB数学建模与仿真北京：
国防工业出版社，2009.4，
8，张圣勤，MATLAB7.0实用教程。
北京：
机械工业出版社，2005
9薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解。
北京：
清华大学出版社。
2004
附录：
ans=
1.7104e+004
b=
untitled70
Columns1through8
0.17250.16750.16260.15790.15330.14880.14450.1403
Columns9through16
0.13620.13220.12840.12460.12100.11750.11410.1107
Columns17through24
0.10750.10440.10130.09840.09550.09270.09000.0874
Columns25through26
0.08490.0824
ans=
1.7104e+004
>>a=
untitlen28
1.0e+010*
0.0000-0.00000.0023-1.5145
b=
1.0e+004*
Columns1through8
-0.00700.03260.06460.09010.11020.12610.13890.1499
Columns9through16
0.16020.17090.18320.19830.21730.24140.27170.3094
Columns17through24
0.35570.41180.47870.55770.64990.75640.87851.0173
Columns25through32
1.17391.34961.54541.76262.00222.26552.55372.8678
Column33
3.2090
f=
1.0e+005*
Columns1through8
0.35790.39780.44070.48690.53630.58910.64550.7055
Columns9through16
0.76930.83700.90860.98431.06431.14861.23741.3307
Columns17through24
1.42871.53151.63931.75211.87001.99322.12182.2558
Column25
2.3955
ans=
2.5114e+005
>>
ans=
6.4469e+004x1=
untitled8
1.0e+003*
0.0694
0.0788
0.0895
0.1017
0.1155
0.1312
0.1491
0.1694
0.1924
0.2186
0.2483
0.2820
0.3204
0.3640
0.4135
0.4697
0.5336
0.6062
0.6886
0.7823
0.8886
1.0095
1.1468
1.3028
1.4799
1.6812
1.9098
2.1696
2.4646
2.7998
3.1806
3.6132
4.1046
4.6629
5.2970
6.0174
s=
8.2886e+003
>>untitled10
ans=
3.1319e+005
untitled12
ans=
Columns1through7
487000546250613000617500660250622500413750
Column8
299250
程序
a=[12501750225027503250375042504750];
b=[7436000000;
1658232110376;
2694837443322317;
1642958386322927;
16243655644437;
036162141217;
0024131887;
00023430];
a*b
结果
ans=
487000546250613000617500660250622500413750299250
各年龄段职工工资173********27322988320930652963
职工缴费参考值5.8*10^-30.070.090.090.10.10.10.1
ans=
1.7104e+004
b=
untitled70
Columns1through8
beta=
1.0e+005*
0.00390.00006.9942
R=
117.0942
117.8605
156.1552
80.6055
-3.3593
-95.5369
-27.9836
-50.0514
-15.4304
-93.1959
40.1365
-74.4500
-133.5441
-322.3850
-391.9525
-277.0678
416.4931
656.8711
672.9820
364.3571
130.9666
-33.9747
-22.2208
-47.7269
-118.8990
-565.8604
-669.7304
-515.9115
-323.3769
540.0516
974.4499
713.5796
-915.2572
J=
1.0e+006*
0.00000.00040.0000
0.00000.00100.0000
0.00000.00180.0000
0.00000.00270.0000
0.00000.00390.0000
0.00000.00530.0000
0.00000.00710.0000
0.00000.00930.0000
0.00000.01190.0000
0.00000.01520.0000
0.00000.01910.0000
0.00000.02390.0000
0.00000.02960.0000
0.00000.03650.0000
0.00000.04470.0000
0.00000.05450.0000
0.00000.06630.0000
0.00000.08030.0000
0.00000.09690.0000
0.00000.11650.0000
0.00000.13980.0000
0.00000.16730.0000
0.00000.19970.0000
0.00000.23780.0000
0.00000.28260.0000
0.00000.33500.0000
0.00000.39640.0000
0.00000.46790.0000
0.00000.55110.0000
0.00010.64780.0000
0.00010.75970.0000
0.00010.88880.0000
0.00011.03730.0000
升级会员 