广东省广州市海珠区届高三上学期调研测试一数学文试题解析版.docx

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广东省广州市海珠区届高三上学期调研测试一数学文试题解析版

海珠区2017届第一学期高三综合测试

（一）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（2）复数（其中为虚数单位）的值是

（A）（B）（C）（D）

（3）要得到函数的图象，只需要将函数的图象

（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

（4）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值

（A）（B）（C）（D）

（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为

（A）（B）（C）（D）

（6）设点是双曲线上的一点，

，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（7）在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为

（A）（B）（C）（D）

（8）已知函数，则的图像大致为

（9）若，，则

（A）（B）

（C）（D）

（10）在中，角，，的对边分别是，，

，已知，，则

（A）（B）

（C）（D）

（11）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

（A）（B）

（C）（D）

（12）设奇函数在上是增函数，且，

若函数对所有的都成立，

当时，则的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

（13）设向量，，且，则．

（14）已知，且，则．

（15）已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且，则椭圆的方程为．

（16）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点．

（Ⅰ）求证：

直线平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（19）（本小题满分12分）

某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品件，求当天的利润（单位：

元）关于当天需求量（单位：

件，）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了天该商品的日需求量（单位：

件，），整理得下表：

日需求量

频数

若商店一天购进件该商品，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．

（20）（本小题满分12分）

已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：

以点为圆心且与直

线相切的圆，必与直线相切．

（21）（本小题满分12分）

R

已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设两个极值点分别为，证明:

．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，

．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）当，时，求的长．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

2016-2017学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2016秋•海珠区月考）已知集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}，则M∩N=（　　）

A．{0，2}B．{﹣2，0，2}C．{0，2，4}D．{﹣2，2}

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．

【分析】先求出集合N，由此利用交集的定义能求出M∩N．

【解答】解：

∵集合M={﹣2，0，2，4}，

N={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

∴M∩N={﹣2，0，2}．

故选：

B．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

2．（5分）（2016秋•海珠区月考）复数（﹣i）3（其中i为虚数单位）的值是（　　）

A．﹣iB．iC．﹣1D．1

【考点】复数代数形式的混合运算．

【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的1的立方根求解即可．

【解答】解：

（﹣i）3=﹣（﹣+i）3=﹣1．

故选：

C．

【点评】本题考查复数的基本运算，1的立方根的性质，考查计算能力．

3．（5分）（2013•宁德二模）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，

故选A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

4．（5分）（2016秋•海珠区月考）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（　　）

A．B．C．D．1

【考点】茎叶图．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果．

【解答】解：

甲、乙两组数据如图茎叶图所示，

∵它们的中位数相同，平均数也相同，

∴，

解得m=3，n=8，

∴=．

故选：

A．

【点评】本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．

5．（5分）（2016秋•海珠区月考）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】计算题；转化思想；立体几何．

【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案．

【解答】解：

三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：

1；

三棱锥P﹣BCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：

1；

故三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，

故选：

A

【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．

6．（5分）（2015•宿州一模）设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且

|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A．B．C．2D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．

【解答】解：

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

又|PF1|=2|PF2|，

得|PF2|=2a，|PF1|=4a；

在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，

∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，

则e==．

故选D．

【点评】本题主要考查了双曲线的离心率的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．

7．（5分）（2016秋•海珠区月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣1）和坐标满足的动点M（x，y），则目标函数z=的最大值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；转化法；不等式．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积公式计算z根据z的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

【解答】解：

通解因为z=，则z=2x﹣y，根据线性约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数

z=2x﹣y的图象与直线y=2x平行，由可行域知，当直线y=2x﹣z经过点（2，﹣1）时，目标函数可以取到最大

值5．

法2．最优解由约束条件确定的可行域为三角形，其顶点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（，），（2，﹣1），

则由z=，得z=2x﹣y过点（2，﹣1）时取到最大值5．

故选：

B．

【点评】本题主要考查简单的线性规划等基础知识，考查考生的数形结合能力、转化与化归能力及运算求解能力．

8．（5分）（2015秋•桂林校级期中）函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．

【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得．

【解答】解：

当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，

故排除A，C，D；

故选：

B．

【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．

9．（5分）（2016秋•海珠区月考）若c＞1，0＜b＜a＜1，则（　　）

A．ac＜bcB．bac＜abc

C．alogbc＜blogacD．logac＜logbc

E．alogbc＜blogac

【考点】不等式的基本性质．

【专题】转化思想；综合法；不等式．

【分析】利用幂函数、对数函数与指数函数的单调性即可得出．

【解答】解：

∵0＜b＜a＜1，c＞1，

∴ac＞bc，故A错误，

bc﹣1＜ac﹣1即abc＜bac，

故B错误，

alogbc﹣blogac

=﹣

=，

∵c＞1，∴lgc＞0，

∵0＜b＜a＜1，

∴lgalgb＞0，alga＞blgb，

∴alogbc＞blogac，故C错误，

故选：

D．

【点评】本题考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力．

10．（5分）（2016•山东）△ABC中