二十六 统计与概率.docx
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二十六统计与概率
分类训练二十七统计与概率
时间：
60分钟满分100分得分
考点1调查方式（每小题3分，共9分）
1、（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．
对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B．
对全国中学生心理健康现状的调查
C．
对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．
对重庆市初中学生课外阅读量的调查
2、（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．
审核书稿中的错别字
B．
对某社区的卫生死角进行调查
C．
对八名同学的身高情况进行调查
D．
对中学生目前的睡眠情况进行调查
3、（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．
2400名学生
B．
100名学生
C．
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．
每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
考点2数据的代表与波动（每小题3分，共27分）
1、（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．
5.2
B．
4.6
C．
4
D．
3.6
2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：
3：
5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．
255分
B．
84分
C．
84.5分
D．
86分
3、2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：
cm），则这五名队员身高的中位数是（ ）
A．
174cm
B．
177cm
C．
178cm
D．
180cm
4、（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A．
0
B．
2.5
C．
3
D．
5
5、（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：
℃）：
24262926293229
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
29，29
B．
26，26
C．
26，29
D．
29，32
6、（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：
cm）：
168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（ ）
A．
这组数据的众数是170
B．
这组数据的中位数是169
C．
这组数据的平均数是169
D．
若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为
7、（2015•内江）有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．
10
B．
C．
D．
2
8、（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
9、（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：
微克/立方米）如下：
31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）
A．
众数是35
B．
中位数是34
C．
平均数是35
D．
方差是6
考点3分析统计图表（1---4每小题3分，5题6分共18分）
1、（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ）
A．
扇形图
B．
条形图
C．
折线图
D．
直方图
考点3第4题图
考点3第3题图
2、（2015•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ）
A．
条形图
B．
扇形图
C．
折线图
D．
直方图
3、（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A．
棋类
B．
书画
C．
球类
D．
演艺
4、（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．
4月份三星手机销售额为65万元
B．
4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．
4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．
3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
5、（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？
并说明理由．
考点4事件的分类（每小题3分，共12分）
1、（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．
明天我市下雨
B．
抛一枚硬币，正面朝下
C．
购买一张福利彩票中奖了
D．
掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
2、（2015•随州）下列说法正确的是（ ）
A．
“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．
“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．
了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．
甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
3、（2015•广西）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．
4、（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数y=
x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
考点5简单事件的概率（每小题3分，共15分）
1、（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
5、（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点6用树状图或列表法计算概率（1--2题各3分，3题7分，4题6分，共19分）
1、（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
3、（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式
．
（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式
所有可能的结果；
（2）求代数式
恰好是分式的概率．
4、（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：
在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？
请说明理由．
分类训练二十六统计与概率
时间：
30分钟满分50分得分
考点1调查方式（每小题2分，共30分）
1、C．
解析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：
A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；
B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；
D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；
故选：
C．
2、D．
解析：
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解：
A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；
B、此种情况数量不是很大，故必须普查；
C、人数不多，容易调查，适合普查；
D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
故选D．
3、C．
解析：
首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可．
解：
根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，
总体是：
2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，
样本是：
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．
故选：
C．
考点2数据的代表与波动（每小题2分，共30分）
1、D．
解析：
根据这组数据的众数是4，求出x的值，根据平均数的公式求出平均数．
解：
∵这组数据的众数是4，
∴x=4，
=
（2+4+4+3+5）=3.6．
故选：
D．
2、D
解析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：
根据题意得：
85×
+80×
+90×
=17+24+45=86（分），
故选D
3、C．
解析：
中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
解：
数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，
∴这组数据的中位数是178．
故选C．
4、C．
解析：
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：
从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．
解：
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，
处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，
平均数为（1+2+3+4+x）÷5，
∴3=（1+2+3+4+x）÷5，
解得x=5；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，
中位数是3，
此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，
解得x=5，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，
中位数是2，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，
解得x=0，不符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，
中位数是2，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，
解得x=0，符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，
中位数，x，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，
解得x=2.5，符合排列顺序；
∴x的值为0、2.5或5．
故选C．
5、A．
解析：
根据中位数和众数的定义求解：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：
将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，
在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．
处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；
故选A．
6、C．
解析：
分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；
解：
A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；
B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；
C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；
D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为
=
，
故选C．
7、D．
解析：
首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
解：
∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴
=5，
∴a=5，
∴s2=
×[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．
故选D．
8、B．
解析：
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
解：
∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：
B．
9、
解析：
根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
解：
A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；
C、这组数据的平均数是：
（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：
[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=
，故本选项错误；
故选B．
考点3分析统计图表（每小题2分，共30分）
1、A．
解析：
根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：
在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选：
A．
2、C．
解析：
根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．
解：
易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．
故选C．
3、C．
解析：
根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
解：
35%＞30%＞20%＞10%＞5%，
参加球类的人数最多，
故选：
C．
4、B．
解析：
根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．
解：
A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；
B、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；
C、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；
D、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；
故选：
B．
5、
解析：
（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x•（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生活用水量得到2008年全国生活用水量；
（2）补全折线统计图即可；
（3）用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量；
（4）通过计算得到2.75×104×20%=5500＞5000，根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
解：
（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，
根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，
即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；
（2）如图：
（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：
2.75×104×20%=5500＞5000，
所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
故答案为625，750，5000．
考点4事件的分类（每小题2分，共30分）
1、D．
解析：
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解：
∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．
故选D．
2、B．
解析：
根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
解：
A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；
B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；
D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；
故选：
B．
3、随机．
解析：
根据必然事件，不可能事件以及随机事件的定义判断即可．
解：
小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件．
故答案为：
随机．
4、﹣3（答案不唯一）．
解析：
直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．
解：
y=
x2﹣（m﹣1）x+3
x=﹣
=m﹣1，
∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜﹣3，
解得：
m＜﹣2，
∴m＜﹣2的任意实数即可．
故答案为：
﹣3（答案不唯一）．
考点5简单事件的概率（每小题2分，共30分）
1、B．
解析：
由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：
∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：
=
．
故选B．
2、C．
解析：
由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：
∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：
3÷5=
．
故选C．
3、C．
解析：
首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．
解：
∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，
∴设白球为4x，则红球为8x，
∴两种球共有12x个，
∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，
∴红球为9x，白球为3x，
∴混合后摸出红球的概率为：
=
，
故选C．
4、D．
解析：
先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．
解：
投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=
=
．
故选D．
5、A．
解析：
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
解：
抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：
A．
考点6用树状图或列表法计算概率
1、C．
解析：
此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．
解：
（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
（2）由
（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=
．
故选C．
2、B．
解析：
根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．
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