八上选择题专练1答案.docx

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八上选择题专练1答案

选择题1答案

一．选择题（共29小题）

1．下列运算正确的有（　　）

A．5ab﹣ab=4B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．

=±3

【解答】解：

A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，故本选项正确；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；

D、

=3，故本选项错误；

故选B．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2

【解答】解：

A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；

B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；

C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；

D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，

故选D．

3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）

A．2017B．2016C．191D．190

【解答】解：

找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，

故选D．

4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣ab

C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

【解答】解：

第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，

第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．

则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选D．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【解答】解：

（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，

（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，

（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，

故选（C）

6．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（　　）

A．2007B．2008C．2009D．2010

【解答】解：

∵2b÷2a=2，

∴b﹣a=1，则a=b﹣1，

∵2c÷2b=8，

∴c﹣b=3，则c=b+3，

∴2006a﹣3344b+1338c

=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）

=2008．

故选：

B．

7．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

【解答】解：

∵a=8131=（34）31=3124

b=2741=（33）41=3123；

c=961=（32）61=3122．

则a＞b＞c．

故选A．

8．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【解答】解：

∵2m•2n=32，

∴2m+n=25，

∴m+n=5，

∵（2m）n=64，

∴2mn=26，

∴mn=6，

∴原式=6+5=11，

故选（B）

9．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣2a5B．0C．2a5D．﹣2a6

【解答】解：

（﹣a2）3+（﹣a3）2

=﹣a6+a6

=0．

故选：

B．

10．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）

A．4B．2C．0D．14

【解答】解：

﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，

当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14

故选：

D．

11．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）

A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定

【解答】解：

M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，

N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，

M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，

则M＞N．

故选：

B．

12．如果ax2+2x+

=（2x+

）2+m，则a，m的值分别是（　　）

A．2，0B．4，0C．2，

D．4，

【解答】解：

∵ax2+2x+

=4x2+2x+

+m，

∴

，

解得

．

故选D．

13．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（　　）

A．4B．8C．12D．16

【解答】解：

∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，

∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，

（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，

2（x﹣2016）2+2=34，

2（x﹣2016）2=32，

（x﹣2016）2=16．

故选：

D．

14．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

∵a2﹣2a﹣2=0，

∴a2﹣2a=2，

∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，

故选C．

15．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（　　）

A．4B．0C．﹣3D．﹣4

【解答】解：

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4

=0﹣4

=﹣4．

故选：

D．

16．已知：

a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：

∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，

∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

则原式=

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=

×（1+1+4）=3．

故选D．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）

A．40°B．36°C．30°D．25°

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵CD=DA，

∴∠C=∠DAC，

∵BA=BD，

∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，

设∠B=α，

则∠BDA=∠BAD=2α，

又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴α×2α+2α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=36°，

故选B．

18．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选B．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【解答】解：

如图：

故选D．

20．如图，四边形ABDC，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　）

A．90°B．110°C．120°D．140°

【解答】解：

连接AD，

∵点D在AB、AC的垂直平分线上，

∴BD=AD，DC=AD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，

∴∠B+∠C=110°，

∴∠BDC=360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，

故选D．

21．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．3B．4C．5D．7

【解答】解：

当AC=CB时，

作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2

当AB=AC时，

以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，

当AB=BC时，

以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7

故选（D）

22．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（　　）

A．12B．8C．4D．3

【解答】解：

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=

×12=4，

故选：

C．

23．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

【解答】解：

如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

，

∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，

∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个，

故选D

24．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　）

A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°

【解答】解：

分为两种情况：

①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是

×（180°﹣70°）=55°；

②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；

即底角为55°或70°，

故选C．

25．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

【解答】解：

由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，

①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：

36°，36°，108°和36°，72°72°，能；

②不能；

③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；

④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．

故选C．

26．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）

A．50°B．45°C．55°D．60°

【解答】解：

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠DBC=15°，

∴∠ABC=∠A+15°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故选：

A．

27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　）

A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°

【解答】解：

①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；

②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°﹣25°=65°．

故选B．