等比数列的前n项和.docx
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
总分
一
二
三
得分
阅卷人
一、选择题（共23题，题分合计115分）
1.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项的和是
A.179B.211C.243D.275
2.等比数列{an}的前n项的和为Sn,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则数列的公比q等于
A.2B.3C.4D.5
3.已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于
A.15B.17C.19D.21
4.在公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+a6+a7+a8等于
A.480B.493C.495D.498
5.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q
A.3B.-3C.-1D.1
6.一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,设它第n次着地时,共经过了an米,则当n≥2时,有
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=A,S2n-Sn=B,S3n-S2n=C,则下列各式一定成立的是
A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2
8.已知等比数列{an}中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于
A.64B.66C.
D.
9.数列1,1+2,1+2+22,…,（1+2+22+…+2n-1）,…前n项和等于
A.2n+1-nB.2n+1-n-2C.2n-nD.2n
10.已知数列{an}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为
A.0B.nC.na1D.a1n
11.已知数列{an}的前n项和Sn=3an-2,那么下面结论正确的是
A.此数列为等差数列B.此数列为等比数列
C.此数列从第二项起是等比数列D.此数列从第二项起是等差数列
12.如果数列{an}的前n项和
那么这个数列的通项公式是
A.an=2（n2+n+1）B.an=3·2nC.an=3n+1D.an=2·3n
13.已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为
A.15B.17C.19D.21
14.在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn>107的最小n值是
A.11B.10C.12D.9
15.若等比数列{an}的前n项之和Sn=3n+a,则a等于
A.3B.1C.0D.-1
16.已知数列
，则
是此数列中的
A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项
17.若n项等比数列的首项为a1=1,公比为q,这n项和为S（S≠0）,则此数列各项的倒数组成的新数列的和是
A.
B.
C.
D.
18.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a21+a22+…+a2n等于
A.
B.
C.
D.
19.数列{an}是实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中
A.任意一项都不为零B.必有一项为零C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零
20.在等比数列｛an｝中,S4=1，S8=3,则a17+a18+a19+a20的值等于
A.12B.14C.16D.18
21.已知等比数列{an}中,an=2×3n-1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为
A.3n-1B.3（3n-1）C.
D.
22.已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为
A.
B.
C.
D.
23.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为
A.
B.
C.
D.
得分
阅卷人
二、填空题（共18题，题分合计84分）
1.等比数列｛an｝中，公比q=2,log２a１+log２a2+…+log２a１０=25,则a１+a２+…+a10=.
2.
.
3.若等比数列{an}中,a
+a
=10,a
+a
=
则
=,
=.
4.等比数列{an}中,a1=1,an=-512,Sn=-341,则q=.
5.等比数列｛an｝中，已知a１＝3，q=4，则使Sn＞3000的最小自然数n=.
6.
.
7.在等比数列{an}中,若a5-a4=576,a2-a1=9,则前5项的和为__________.
8.{an}是等差数列,a1=1,{bn}是等比数列,cn=an+bn,c1=3,c2=12,c3=23,则c1+c2+…+c9=__________.
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a6+a7+a8=.
10.某企业去年的产值为M，计划今后五年每年递增30%，那么，五年的总产值是_______.
11.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于_______.
12.等比数列{an}中，若a1,a2,a3这三项之和为168，a4,a5,a6这三项之和为21，则公比q=________,首项a1=____________.
13.在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30=.
14.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若an+1=2Sn+1，则公比q=.
15.若等比数列{an}中,S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20的值等于.
16.在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则S20=.
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,Wn=
如果a8=10,则S15∶W15=__________.
18.
.
得分
阅卷人
三、解答题（共66题，题分合计652分）
1.已知等比数列{an}的第七项与第五项的差是48，第六项与第五项的和为48，前n项和为1023，求n.
2.某养猪场养的猪,第一年猪的重量增长率是200%,以后每年的重量增长率都是前一年增长率的1/2.
（1）当饲养4年后,所养的猪的重量是原来的多少倍?
（2）如果由于各种原因,猪的重量每年损失预计重量的10%,那么经过多少年后,猪的总重量开始减少?
3.某地区现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%,如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?
（精确到1公顷）
（粮食单产=总产量/耕地面积,人均粮食占有量=总产量/总人口数）
4.求和：
5.已知数列{an}中，an=
，前n项和Sn，试比较Sn与2的大小.
6.已知等比数列的第一项是2，第三项是2a（a＞0），求数列的前10项的和.
7.已知等比数列x,－
…,求x,y及其前n项的和.
8.已知数列{an}是等比数列，试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列？
9.某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？
10.数列｛an｝，当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2
，求这个数列的前2m项的和.
11.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比.
12.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数.
13.某城市1996年底人口为20万,大约住房面积为8m2,计划到2000年底人均住房面积达到10m2,如果该市人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?
（结果以万平方米为单位,保留两位小数）
14.7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项.
15.已知等差数列｛an｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛an｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项按原来顺序排成一个新数列｛bn｝，求数列｛bn｝的通项公式及前n项和公式Sn.
16.已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3n-1,求证：
数列｛an｝是等比数列．
17.已知等比数列{an}中,
求公比q及项数n.
18.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.
19.求和Sn=1+3x+5x２+7x３＋…＋（2n-1）xn-1（x≠0）
20.求数列
……的前n项和．
21.已知等比数列{an}中,n为偶数,前n项和Sn为这n项中偶数项和的4倍,若前三项的积为64,求此数列的前三项.
22.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
23.已知数列{an}的前n项和Sn+1=4an+2（n∈N+）,a1=1.
（1）设bn=an+1-2an,求证:
数列{bn}为等比数列,
（2）设Cn=
求证:
{Cn}是等差数列.
24.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.
25.一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?
26.某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？
27.求和：
.
28.求数列x，x2，x3，…，xn的前n项和.
29.已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，求其前50项的和.
30.｛an｝是首项为正的等比数列,前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6560,在前项中数值最大的项为54,求a1与q.
31.已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：
a2，a8，a5成等差数列.
32.在等比数列｛an｝中，已知Sn=189，q=2，an=96，求a1与n.
33.已知集合A={a｜a=2n+9n-4，x∈N*且a＜2000＝，求A中元素的个数以及这些元素的和.
34.求和:
35.求和:
.
36.数列｛an｝满足
求数列的通项公式及前n项和Sn.
37.设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列｛Sn+c｝也成等比数列?
若存在，求出常数c；若不存在，请明理由.。
38.已知函数f（x）=f（x-1）2,数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列,且a1=f（d-1）,a3=f（d+1）,b1=f（q-1）,b3=f（q+1）.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式;
（2）设数列{cn}对任意正整数n都有
成立,求c1+c3+c5+…+c2n-1的值.
39.设整数列{an}是一个公差不为零的等差数列，a5=6.
（1）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am，m>5，使得a3，a5，am成等比数列;
（2）当a3=2时，若自然数n1，n2，……，nt满足5是等比数列，求nt;
（3）如果存在自然数n1，n2，……，nt满足5构成等比数列，求证:
12必是a3的倍数.
40.数列{an}为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项的和为6560，求此数列的首项和公比.
41.设{an}是正项数列，其前n项之和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。
（1）求数列的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式.
（3）令bn=
，求b1+b2+b3+‥‥+bn-n.
42.某企业年约有资金1000万元，如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为50%，但每年年底都要扣除消费基金
万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费资金后），那么每年扣除消费基金
应是多少万元.（精确到万元）
43.已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2（n=1,2,…）,a1=1
（1）设bn=an+1-2an（n=1,2,…）,求证{bn}是等比数列;
（2）设cn=
（n=1,2,…）,求证{cn}是等差数列;
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
44.数列{an}中,Sn=1+kan（k≠0,k≠1）
（1）证明数列{an}为等比数列;
（2）求通项an;（3）当k=-1时,求和a12+a22+…an2.
45.已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数.
46.等比数列{an}中，S4=1，S8=3，求a17+a18+a19+a20的值.
47.求和:
48.求数列2x2,3x2,4x4,…,nxn,…的前n项和.
49.某人年初向银行贷款10万元用于购房.
（1）如果他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔款分10次等额归还（不计复利）,每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应付多少元?
（2）如果他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）,仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?
50.用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？
全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？
51.某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利总计次年的本金生总），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？
52.设
.
求证:
（1）数列{bn+2}是公比为2的等比数列;
（2）
;
（3）
.
53.已知等比数列{an}中,a1=a>0,公比q>0且q≠1,同时对于任意自然数n,都有an≠1,将以x为未知数的方程axn·a2n+1·
=1称作方程1n.
（1）试证明11,12,13……有公共解,并求这个公共解.
（2）试证明对于每一个给定的自然数n,方程1n除公共解外,还有另一个解,并求出这个解进一步证明数列{
}是一个等差数列
54.已知{an}为等差数列,公差d≠0,｛an｝中的部分项组成的数列
恰好为等比数列,其中
（1）求kn.
（2）求k1+k2+k3+…+kn.
55.某林场有荒山3250亩,从96年开始,每年春季在荒山上植树造林,第一年植100亩,计划以后每年比上一年多植树50亩（假定全部成活）.
（1）需几年可将此荒山全部绿化.
（2）已知新植树苗每亩木材量为2m3,树木每年的自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底木材总量为S,求S的最简表达式.
56.某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x,为了实现经过20年达到木材总存量翻两番,求每年砍伐量的最大值.（lg2=0.3）
57.设{an}为等比数列,Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4.
（1）求数列{an}的首项和公比;
（2）求数列{Tn}的通项公式.
58.已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn.
59.已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列（n为正偶数）,又f
（1）=n2,f（-1）=n,求数列的通项an.
60.设｛an｝是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，是否存在常数C＞0，使对任何n∈N恒有
.
61.已知等比数列｛an｝的首项a1＞0，公比q＞-1，设数列｛bn｝的通项bn=an+1+an+2（x∈N），数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为An和Bn.试比较An和Bn的大小.
62.求和:
63.在1与2之间插入n个正数
使这n+2个数成等比数列;又在1与2之间插入n个正数
使这n+2个数成等差数列.记
.
（1）求数列{An}和{Bn}的通项;
（2）当n≥7时,比较An与Bn的大小,并证明你的结论.
64.已知｛an｝是首项为2,公比为
的等比数列,Sn为它的前n项和.
（1）用Sn表示Sn+1;
（2）是否存在自然数c和k,使得
成立.
65.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少20%.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加25%
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式;
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
66.已知数列｛an｝（n为正整数）是首项是a1,公比为q的等比数列.
（1）求和:
（2）由
（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
（3）设q≠1,Sn是等比数列｛an｝的前n项和,求:
等比数列的前n项和答案
一、选择题（共23题，合计115分）
1.392答案：
B
2.153答案：
B
3.4518答案：
B
4.4522答案：
A
5.4523答案：
A
6.4524答案：
B
7.4529答案：
D
8.4530答案：
C
9.4531答案：
B
10.4563答案：
C
11.4564答案：
B
12.4567答案：
D
13.5295答案：
B
14.288答案：
A
15.393答案：
D
16.4520答案：
C
17.4535答案：
D
18.4536答案：
D
19.4566答案：
D
20.4690答案：
C
21.4565答案：
D
22.4568答案：
A
23.4569答案：
B
二、填空题（共18题，合计84分）
1.4525答案：
2.4526答案：
3.4527答案：
1；
4.4532答案：
-2
5.4533答案：
6
6.4534答案：
7.4555答案：
1023
8.4556答案：
1283
9.4572答案：
387
10.4678答案：
11.4679答案：
-1
12.4680答案：
;
13.271答案：
70
14.389答案：
3
15.4537答案：
32
16.4538答案：
40
17.4539答案：
100
18.4540答案：
三、解答题（共66题，合计652分）
1.233答案：
n=10.
2.961答案：
解:
（1）养4年后猪的重量是原来的
倍.
（2）5年后猪的重量会减少
3.968答案：
按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷
4.970答案：
=
5.971答案：
即Sn=2-
-
＜2
6.4541答案：
7.254答案：
x=
8.277答案：
当{an}的公比不为－1时，数列{bn}仍为等比数列；当{an}的公比为－1时，若k为偶数，则{bn}不是等比数列；当k为奇数时，数列{bn}为公比为－1的等比数列.
9.287答案：
［（1+r）6－（1+r）］
10.978答案：
S2m=5m2+m+2m+1-2
11.4528答案：
2
12.4577答案：
8，2，-4或-4，2，8
13.4578答案：
约12.03万m2
14.4579答案：
2
15.4580答案：
16.4589答案：
见注释
17.4596答案：
公比
项数n=5.
18.4597答案：
n的值为6，公比q=2或
19.4598答案：
20.4599答案：
21.4600答案：
a1=12，a2=4，a3=
22.4601答案：
23.4603答案：
见注释
24.4669答案：
1008
25.4670答案：
26.4671答案：
约5年内可以使总产量达到30万吨.
27.4672答案：
28.4673答案：
29.4674答案：
310
30.4675答案：
a1=2q=3
31.4676答案：
见注释
32.4677答案：
33.4711答案：
A中有10个元素;这些元素的和为2501
34.4714答案：
若
，则
若
，则
35.4715答案：
36.4720答案：
37.5324答案：
38.152答案：
（1）an=2（n-1）bn=3n-1
（2）c1+c3+…+c2n-1=
39.154答案：
（1）m=9
（2）nt=3t+1+2,t=1,2,3…（3）见注释
40.155答案：
a1=2,q=3
41.163答案：
（1）a1=2；a2=6；a3=10.
（2）an=4n－2.（3）
.
42.200答案：
:
每年扣除消费资金为424万元.
43.278答案：
（3）Sn=（3n-4）·2n-1+2
44.279答案：
（2）an=-
（3）a12+a22+…+an2=
45.280答案：
8
46.281答案：
16
47.282答案：
当x=±1时，Sn=n+n+2n=4n.
当x≠±1时，Sn=
48.283答案：
（1）当x=0时,Sn=0.
（2）当x=1时,Sn=2+3+4+…+（n+1）=
n（n+3）.
（3）当x≠1时Sn=
49.284答案：
（1）若向建设银行贷款,设每年还款约12245（元）
（2）若向工商银行贷款,每年需还约12330（元）
50.285答案：
第10个月应付款55.5元;全部付清后实际付款1255（元）
51.286答案：
约3255元.
52.417答案：
见注释
53.962答案：
见注释
54.4519答案：
（1）kn=2·3n-1-1
（2）3n-n-1
55.4521答案：
（1）10年可将荒山全部绿化
（2）S=12000×1.111-24200
56.4542答案：
57.4561答案：
（1）
（2）
58.4562答案：
59.4581答案：
60.4735答案：
所设C不存在
61.4736答案：
62.4560答案：
63.5312答案：
（1）数列｛An｝的通项An=
数列｛Bn｝的通项Bn=
（2）n≥7时,An＞Bn
64.5313答案：
（1）
（2）不存在自然数c､k,使
成立
65.5314答案：
（1）an=4000×[1-（
）n];bn=1600×[（
）n-1].
（2）经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.
66.5318答案：
（1）
（2）见注释（
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