等比数列的前n项和.docx

1、等比数列的前n项和等比数列的前n项和年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共23题，题分合计115分)1.等比数列an的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项的和是A.179 B.211 C.243 D.2752.等比数列an的前n项的和为Sn,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则数列的公比q等于A.2 B.3 C.4 D.53.已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于A.15 B.17 C.19 D.214.在公比为整数的等比数列an中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+ a6+ a7+ a8等于A.48

2、0 B.493 C.495 D.4985.在等比数列an中,Sn表示前n项和,若 a3=2S2+1, a4=2S3+1,则公比qA.3 B.-3 C.-1 D.16.一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,设它第n次着地时,共经过了an米,则当n2时,有 7.设等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=A, S2n-Sn=B, S3n - S2n =C,则下列各式一定成立的是A.A+B=C B.A+C=2B C.AB=C D.AC=B28.已知等比数列an中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于A.64 B.66 C. D. 9.数列1,1+2,1+2+22

3、,(1+2+22+2n-1),前n项和等于A.2n+1-n B.2n+1-n-2 C.2n-n D.2n10.已知数列an既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为A.0 B.n C.na1 D. a1n11.已知数列an的前n项和Sn=3an-2,那么下面结论正确的是A.此数列为等差数列 B.此数列为等比数列C.此数列从第二项起是等比数列 D.此数列从第二项起是等差数列12.如果数列an的前n项和,那么这个数列的通项公式是A.an=2(n2+n+1) B.an=32n C.an=3n+1 D.an=23n13.已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为A.15 B.17

4、 C.19 D.2114.在等比数列an中,a1=4,q=5,使Sn107的最小n值是A.11 B.10 C.12 D.915.若等比数列an的前n项之和Sn=3n+a,则a等于A.3 B.1 C.0 D.-116.已知数列，则是此数列中的A.第48项 B.第49项 C.第50项 D.第51项17.若n项等比数列的首项为a1=1,公比为q,这n项和为S(S0),则此数列各项的倒数组成的新数列的和是A. B. C. D. 18.等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则a21+a22+a2n等于A. B. C. D. 19.数列an是实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+an,则数列Sn中A.任意

5、一项都不为零 B.必有一项为零 C.至多有有限项为零 D.可以有无数项为零20.在等比数列an中, S4= 1，S8= 3,则a17+ a18+ a19+ a20的值等于A.12 B.14 C.16 D.1821.已知等比数列an中,an=23n-1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为A.3n-1 B.3(3n-1) C. D. 22.已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为A. B. C. D. 23.数列an,bn满足anbn=1,an=n2+3n+2,则bn的前10项之和为A. B. C. D. 得分阅卷人二、填

6、空题(共18题，题分合计84分)1.等比数列an中，公比q=2,loga+loga2+loga=25,则a+a+a10= .2. .3.若等比数列an中,a+a=10,a+a=,则= , = .4.等比数列an中,a1=1, an =-512, Sn =-341,则q= .5.等比数列an中，已知a3，q=4，则使Sn3000的最小自然数n= .6. .7.在等比数列an中,若a5-a4=576,a2-a1=9,则前5项的和为_.8.an是等差数列,a1=1,bn是等比数列,cn=an+bn,c1=3,c2=12,c3=23,则c1+c2+c9=_.9.已知数列an的前n项和Sn=n3,则a6

7、+a7+a8= .10.某企业去年的产值为M，计划今后五年每年递增30%，那么，五年的总产值是_.11.已知等比数列的前n项和Sn=4n+ a,则a的值等于_.12.等比数列an中，若a1,a2,a3这三项之和为168，a4,a5,a6这三项之和为21，则公比q=_,首项a1=_.13.在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30= .14.已知等比数列an的前n项和为Sn，若an+1=2Sn+1，则公比q= .15.若等比数列an中,S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20的值等于 .16.在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则S20= .17.设等

8、比数列an的前n项和为Sn,Wn=,如果a8=10,则S15W15=_.18. .得分阅卷人三、解答题(共66题，题分合计652分)1.已知等比数列an的第七项与第五项的差是48，第六项与第五项的和为48，前n项和为1023，求n. 2.某养猪场养的猪,第一年猪的重量增长率是200%,以后每年的重量增长率都是前一年增长率的1/2.(1)当饲养4年后,所养的猪的重量是原来的多少倍?(2)如果由于各种原因,猪的重量每年损失预计重量的10%,那么经过多少年后,猪的总重量开始减少?3.某地区现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%,如果人口年增长率为

9、1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?(精确到1公顷)(粮食单产=总产量/耕地面积,人均粮食占有量=总产量/总人口数)4.求和：5.已知数列an中，an=，前n项和Sn，试比较Sn与2的大小.6.已知等比数列的第一项是2，第三项是2a(a0)，求数列的前10项的和.7.已知等比数列x,求x,y及其前n项的和.8.已知数列an是等比数列，试判断该数列依次k项的和组成的数列bn是否仍为等比数列？9.某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样同样的方法在银行取款和存款，设银

10、行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？10.数列an，当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2，求这个数列的前2m项的和.11.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比.12.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数.13.某城市1996年底人口为20万,大约住房面积为8m2,计划到2000年底人均住房面积达到10m2,如果该市人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位,保留两

11、位小数)14.7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项.15.已知等差数列an的第2项为8，前10项的和为185，从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项按原来顺序排成一个新数列bn，求数列bn的通项公式及前n项和公式Sn.16.已知数列an的前n项和为Sn=3n-1,求证：数列an是等比数列17.已知等比数列an中, ,求公比q及项数n.18.在等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.19.求和Sn=1+3x+5x+7x（2n-1）xn-1(

12、x0)20.求数列的前n项和21.已知等比数列an中,n为偶数,前n项和Sn为这n项中偶数项和的4倍,若前三项的积为64,求此数列的前三项.22.设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.23.已知数列an的前n项和Sn+1=4an+2(nN+),a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证:数列bn为等比数列,(2)设Cn=,求证:Cn是等差数列.24.求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.25.一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?26.某制糖厂第1年制糖5万吨

13、，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？27.求和：.28.求数列x，x2，x3，xn的前n项和.29.已知一个等比数列的前10项和为10，前20项和为30，求其前50项的和.30.an是首项为正的等比数列,前n项和Sn =80,前2n项和S2n =6560,在前项中数值最大的项为54,求a1与q.31.已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列.32.在等比数列an中，已知Sn=189， q=2，an=96，求a1与 n.33.已知集合A=aa =2 n+9n-4，xN*且a20

14、00，求A中元素的个数以及这些元素的和.34.求和:35.求和:.36.数列an满足求数列的通项公式及前n项和Sn.37.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列Sn+ c也成等比数列?若存在，求出常数c；若不存在，请明理由.。38.已知函数f(x)= f(x-1)2,数列an是公差为d的等差数列,数列bn是公比为q(q1)的等比数列,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1).(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设数列cn对任意正整数n都有成立,求c1+c3+c5+c2n-1的值.39.设整数列an是一个公差不为零的等差数列，

15、a5=6.(1)当a3=3时，请在数列an中找一项am，m5，使得a3，a5，am成等比数列;(2)当a3=2时，若自然数n1，n2，nt满足5n1n2nt，使得a3，a5，是等比数列，求nt;(3)如果存在自然数n1，n2，nt满足5n1n2nt0,公比q0且q1,同时对于任意自然数n,都有an1,将以x为未知数的方程axna2n+1=1称作方程1n.(1)试证明11,12,13有公共解,并求这个公共解.(2)试证明对于每一个给定的自然数n,方程1n除公共解外,还有另一个解,并求出这个解进一步证明数列是一个等差数列54.已知an为等差数列,公差d0, an中的部分项组成的数列恰好为等比数列,

16、其中(1)求kn.(2)求k1+k2+k3+kn.55.某林场有荒山3250亩,从96年开始,每年春季在荒山上植树造林,第一年植100亩,计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活).(1)需几年可将此荒山全部绿化.(2)已知新植树苗每亩木材量为2m3,树木每年的自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底木材总量为S,求S的最简表达式.56.某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x,为了实现经过20年达到木材总存量翻两番,求每年砍伐量的最大值.(lg2=0.3)57.设an为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+2an-1+an,已知T1=1

17、,T2=4.(1)求数列an的首项和公比;(2)求数列Tn的通项公式.58.已知数列an的前n项和Sn=10n-n2(nN*),又bn=|an|,求bn的前n项和Tn.59.已知f (x) = a1 x+ a2x2+ a3x3+ anxn,且a1,a2,a3,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=n2,f(-1)=n,求数列的通项an.60.设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，是否存在常数C0，使对任何nN恒有.61.已知等比数列an的首项a10，公比q-1，设数列bn的通项 bn = an+1+ an+2 (xN) ，数列an与bn的前n项和分别为A n和B n.试比较A

18、n和B n的大小.62.求和:63.在1与2之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列;又在1与2之间插入n个正数,使这n+2个数成等差数列.记.(1)求数列An和Bn的通项;(2)当n7时,比较An与Bn的大小,并证明你的结论.64.已知an是首项为2,公比为的等比数列, Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得成立.65.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少20%.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年

19、会比上年增加25%(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?66.已知数列an(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.(1)求和: (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.(3)设q1,Sn是等比数列an的前n项和,求: 等比数列的前n项和答案一、选择题(共23题，合计115分)1.392答案：B2.153答案：B3.4518答案：B4.4522答案：A5.4523答案：A6.4524答案：B7.4529答案：D8.4530答案：C9.4531答案：B10.

20、4563答案：C11.4564答案：B12.4567答案：D13.5295答案：B14.288答案：A15.393答案：D16.4520答案：C17.4535答案：D18.4536答案：D19.4566答案：D20.4690答案：C21.4565答案：D22.4568答案：A23.4569答案：B二、填空题(共18题，合计84分)1.4525答案： 2.4526答案： 3.4527答案：1； 4.4532答案：-25.4533答案：66.4534答案： 7.4555答案：10238.4556答案：12839.4572答案：38710.4678答案： 11.4679答案：-112.4680答案：

21、; 13.271答案：7014.389答案：315.4537答案：3216.4538答案：4017.4539答案：10018.4540答案： 三、解答题(共66题，合计652分)1.233答案：n=10.2.961答案：解:(1)养4年后猪的重量是原来的倍.(2)5年后猪的重量会减少3.968答案：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷4.970答案： =5.971答案：即Sn=2-26.4541答案： 7.254答案：x=8.277答案：当an的公比不为1时，数列bn仍为等比数列；当an的公比为1时，若k为偶数，则bn不是等比数列；当k为奇数时，数列bn为公比为1的等比数列.9.287答

22、案：（1+r）6（1+r）10.978答案： S2m=5m2+m+2m+1-211.4528答案：212.4577答案：8，2，-4或-4，2，813.4578答案：约12.03万m214.4579答案：215.4580答案： 16.4589答案：见注释17.4596答案：公比,项数n=5.18.4597答案：n的值为6，公比q=2或19.4598答案： 20.4599答案： 21.4600答案：a1=12，a2=4，a3=22.4601答案： 23.4603答案：见注释24.4669答案：100825.4670答案： 26.4671答案：约5年内可以使总产量达到30万吨.27.4672答案：

23、 28.4673答案：29.4674答案：31030.4675答案：a1=2 q=331.4676答案：见注释32.4677答案： 33.4711答案：A中有10个元素;这些元素的和为250134.4714答案：若，则若，则35.4715答案： 36.4720答案： 37.5324答案： 38.152答案：(1)an=2(n-1) bn=3n-1(2)c1+c3+c2n-1=39.154答案：(1) m=9 (2) nt=3t+1+2,t=1,2,3 (3)见注释40.155答案：a1=2,q=341.163答案：（1）a1=2；a2=6；a3=10.（2）an=4n2.(3).42.200答

24、案：:每年扣除消费资金为424万元.43.278答案：(3)Sn=(3n-4)2n-1+244.279答案：(2)an=-(3)a12+a22+an2=45.280答案：846.281答案：1647.282答案：当x=1时，Sn=n+n+2n=4n.当x1时，Sn=48.283答案：(1)当x=0时,Sn=0.(2)当x=1时,Sn=2+3+4+(n+1)= n(n+3).(3)当x1时Sn=49.284答案：(1)若向建设银行贷款,设每年还款约12245(元)(2)若向工商银行贷款,每年需还约12330(元)50.285答案：第10个月应付款55.5元;全部付清后实际付款1255（元）51.

25、286答案：约3255元.52.417答案：见注释53.962答案：见注释54.4519答案：(1) kn=23n-1-1 (2) 3n-n-155.4521答案：(1)10年可将荒山全部绿化(2)S=120001.111-2420056.4542答案： 57.4561答案：(1) (2) 58.4562答案： 59.4581答案： 60.4735答案：所设C不存在61.4736答案： 62.4560答案： 63.5312答案：(1)数列A n的通项A n=,数列B n的通项Bn=(2) n7时, A nBn64.5313答案：(1) (2)不存在自然数ck,使成立65.5314答案：(1)an=40001-()n;bn=1600()n-1.(2)经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.66.5318答案：(1) (2)见注释 (