扬州市届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx
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扬州市届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2014－2015学年第二学期九年级模拟测试数学试卷
（满分：
150分；时间：
120分钟）20XX年4月
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.的倒数是
A．3B．－3C．D．
2.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为
A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105
3.下列函数中，自变量的取值范围是的是
A．B．C．D．
4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是
A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3
5.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是
6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝25°，则∠1的度数是
A．115°B．125°C．135°D．155°
7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图像上的不同的两点，记m＝（x1―x2）（y1―y2），则当m＜0时，a的取值范围是
A．a＜0B．a＞0C．a＜―1D．a＞―1
8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于
A．2π－4B．2π－2C．π＋4D．π－1
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：
▲．
10.反比例函数的图象经过点（1,6）和（m，-3），则m=▲．
11.请给出一元二次方程▲＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上,填一个答案即可）.
12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是▲.
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，0）、（3，0）和（0，2），当x＝2时，y的值为▲．
14.如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40º，则∠EBC=▲°.
15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为▲．
16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF=▲．
17．已知等式，则=▲．
18.如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
；
（2）解不等式：
．
20.（本题满分8分）先化简再求值：
，其中是方程的根．
21.（本题满分8分）据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：
20XX年北京市全年空气质量等级天数统计表
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
41
135
84
47
45
13
（1）请根据所给信息补全扇形统计图；
（2）请你根据“20XX年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？
（精确到0.01）
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市20XX年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计20XX年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
22.（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．
23.（本题满分10分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
24.（本题满分10分）某校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：
按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：
如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
25.（本题满分10分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30º，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75º，且AB间距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，以为直径的⊙O交于点，点为弧
的中点，连结交于点，且.
（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为2,,求的长.
27．（本题满分12分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由；
（3）当点沿轴正方向由点移动到点时，点也随着运动，求点所走过的路线长.
28.（本题满分12分）设都是实数，且．我们规定：
满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：
当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；
（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．
20XX年九年级中考模拟考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
C
D
B
D
A
C
A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．10．-211．答案不唯一，小于4即可12．0.313．2
14．3015．816．17．218．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）原式…………………………………………4分
（此步错误扣1分）…………………………………………4分
（2）去分母得：
……………………………………………………2分
移项、合并同类项得：
…………………………………………………3分
化系数为1得：
……………………………………………………4分
20．原式……………………………………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………5分
解得：
……………………7分
当时，原式……………………………………………………8分
21．解：
（1）31.1；………………………………………………………………………2分
（2）
≈0.16．……………………………………………………………………5分
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）
=72800.……………………………………………………………………8分
估计20XX年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放
72800千克污染物．
22.画树状图得：
……………………………………4分
∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是＝．………………8分
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，……………………………………2分
∵BE=DF，∴AF=EC，……………………………………4分
∵AF=EC，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形.……………5分
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，……………7分
∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，
∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，……………9分
∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.……………10分
24．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分
依题意，得.…………………………………………………5分
解这个方程，得x=20．…………………………………………………8分
经检验，x=20是原方程的解且符合题意.…………………………………………9分
答：
原来报名参加的学生有20人．…………………………………………………10分
25．解：
（1）过点B作BE⊥AD于点E，BE的长为点B到AD的距离，
由已知∠A＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB×sin30°＝20（m），
∴点B到AD的距离为20m；………………3分
（2）由已知∠CBD＝75°，∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，DE＝BE＝20（m），……………………6分
在Rt△ABE中，AE＝AB×cos30°＝40×＝20，∴AD＝20（1＋）m，…8分
在Rt△ACD中，CD＝20（1＋）×sin30°＝10＋10（m），
答：
塔高CD为（10＋10）m．………………10分
26．⑴与⊙O相切………………1分
证明：
连接，∵是的直径
∴∴………2分
∵∴………3分
又∵为的中点∴…………………………………4分
∴即
又∵是直径∴是的切线……………………………5分
（2）∵的半为2∴,
∵由
（1）知，，∴,
∴,……………………………………………………6分
∵,∴∽，
∴∴，……………………………8分
设由勾股定理，（舍负）
∴…………………………………………………10分
27．解：
（1）由，可知
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