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数学建模

城市表层土壤重金属污染

分析模型与研究方案

小组成员：

10级金融学院8班

10级会计学院12班

城市表层土壤重金属污染分析的模型与研究方案

摘要

本文针对城市表层土壤重金属污染问题求出重金属元素在该城区的空间分布，建立重金属污染分析评价模型，并作出了相应的研究方案。

问题一，利用Matlab作图做出重金属污染物在该城区不同功能区含量的空间分布，及重金属元素在各个功能区的总体分布图，接着采用单因子污染指数法和综合污染指数法来评价城区土壤重金属污染程度分析出不同重金属元素的污染程度，得出以下结论：

生活区是中度污染，工业区是中度污染，山区是警戒线，主干道路区是重度污染，公园绿地区是轻度污染；重金属元素主要分布在地势较低的主干道路区、生活区、工业区。

问题二，利用主成分分析法将8种主要重金属元素在问题一中受污染严重的工业区、主干道路区、生活区这三个区分别进行提取。

分析得主干道路区提取出Pb、Cd，生活区提取出Cr、Zn、Ni，工业区提取出来Ni,同时结合各主要重金属元素的相关系数大小，得出重金属污染的主要原因是由工业、生活、交通这三个方面所引起的。

问题三，通过观察每种超标的重金属与工业区、主干道路区、生活区之间的关系的分布图，我们可以判断重金属浓度与所在地理位置的大致关系，然后我们利用Matlab对他们的浓度与地理位置进行拟合，得出重金属浓度与地理位置的具体关系，根据他们之间的数值关系，我们可以判断出污染源的大致位置及污染源的数目．

问题四，通过增加地质构造、岩性、海拔高度、地形坡度、植被覆盖类型及覆盖率、土壤类型、水资源、地质灾害、人类活动影响及环境质量这10个评价因子，并根据此10个评价因子构建了生态地质环境脆弱性评价指标体系，然后运用熵权模糊数学综合评判的方法，对该城市生态地质环境脆弱性及脆弱性分区进行评价。

关键词：

重金属元素因子分析单因子污染指数内梅罗综合指数法数值拟合熵权模糊数学

一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、引言

土壤重金属污染是指由于人类活动将重金属带入土壤中，致使土壤中重金属含量明显高于其自然背景含量，并造成生态破坏和环境质量恶化的现象。

由于土壤重金属污染具有多源性、隐蔽性和一定程度上的长距离传输性以及污染后果的严重性，故有人形象地将土壤污染称之为“化学定时炸弹”。

随着工业化、城市化的发展，土壤环境污染问题越来越突出。

土壤中重金属不仅对植物的生长造成影响，还通过食物链危害人类健康。

受重金属污染的土壤进入到大气和水体中，还会造成大气污染和水污染等环境问题。

对土壤中的重金属污染进行分析和评价，目前已有很多报道，因此，土壤重金属污染以及与其相关的评价研究越来越引起人们的关注。

同时，近几年，国内外学者针对不同地区已进行了很多土壤环境调查及质量评价方面的研究工作，以土壤重金属元素为例，其主要研究方法为：

有针对性地对某城市采取土壤样品，并分析采样点土壤的污染物含量，在此基础上，从多个方面进行土壤重金属污染程度评价，并分析可能的污染源。

三、模型的假设

（一）假设所给的采样点的数据的可靠精确的

（二）污染源的重金属浓度不再增加

四、符号说明

X表示平均值；

S表示标准偏差；

X+2S表示污染起始值值；

表示土壤中污染物i的污染指数；

表示金属污染物i的实测值平均值；

表示污染物i的评价标准，即是污染起始值；

表示污染物i的单因子污染指数；

表示最严重污染物的单因子指数；

P表示综合污染指数；

A表示各个脆弱性等级的区间边界

五、问题一、二的分析与模型的建立

5.1问题一的分析与求解

5.1.1重金属元素在不同区域的空间分布

利用Matlab软件，在原有该城区的地形数据上做出以下该城区的地形图：

根据原有的附录数据，利用Matlab软件做出砷、镉、铬、铜、汞、镍、铅及锌八种重金属元素在该城区的不同区域的分布图，分别如下图所示：

砷（As）元素在不同功能区的含量显示图

（1）

注：

图

（1）中，右边的竖直彩条从下到上表示砷（As）的浓度由高到低，以下镉（Cd）、铬（Cr）、铜（Cu）、汞（Hg）、镍（Ni）、铅（Pb）和锌（Zn）在不同功能区的含量显示图类似，见附录一

利用Matlab软件做出该城区内生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的分布结构如下图（9）：

图（9）注释：

区域

生活区

工业区

山区

主干道路区

公园绿地区

符号

综上可知，八种主要重金属元素在地势较低的主干道路区、工业区及生活区含量都很高，分布较集中。

5.1.2某城市不同功能区重金属含量统计值

某城市土壤重金属含量统计表，如下表

（1）所示：

功能区

项目

砷（As）

镉（Cd）

铬（Cr）

铜（Cu）

汞（Hg）

镍（Ni）

铅（Pb）

锌（Zn）

生活区

全距

2.34-11.45

86.80-1044.50

18.46-744.46

9.73-248.85

12.00-550.00

8.89-32.80

24.43-472.48

43.37-2893.47

平均值

6.27

289.96

69.02

49.4

93.04

18.34

69.11

237.01

标准差

2.15

183.68

107.89

47.16

102.9

5.66

72.32

443.64

工业区

全距

1.61-21.87

114.50-1092.90

15.40-285.58

12.70-2528.48

11.79-13500.00

4.27-41.70

31.24-434.80

56.33-1626.02

平均值

7.24

393.11

53.41

127.54

642.36

19.81

93.04

277.93

标准差

4.24

237.57

414.94

2244.07

8.37

85.37

350.83

山区

全距

1.77-10.99

40.00-407.60

16.20-173.34

2.29-69.06

9.64-206.79

5.51-74.03

19.68-113.84

32.86-229.80

平均值

4.04

152.32

38.96

17.32

40.96

15.45

36.56

73.29

标准差

1.8

78.38

24.59

10.73

27.85

10.43

17.73

30.94

主干道路区

全距

1.61-30.13

50.10-1619.80

15.32-920.84

12.34-1364.85

8.57-16000.00

6.19-142.50

22.01-181.48

40.92-3760.82

平均值

5.71

360.01

58.05

62.21

446.82

17.62

63.53

242.85

标准差

3.04

239.24

75.43

111.52

2010.56

11.79

32.53

384.78

公园绿地区

全距

2.77-11.68

97.20-1024.90

16.31-96.28

9.04-143.31

10.00-1339.29

7.60-29.10

26.89-227.40

37.14-1389.39

平均值

6.26

280.54

43.64

30.19

114.99

15.29

60.71

154.24

标准差

2.02

235.84

14.84

22.68

224.28

4.97

45.84

230.92

主要重金属元素的背景值，如下表

（2）所示：

元素

平均值（X）

标准偏差（S）

污染起始值（X+2S）

As（μg/g）

3.6

0.9

5.4

Cd（ng/g）

130

190

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

13.2

3.6

20.4

Hg（ng/g）

Ni（μg/g）

12.3

3.8

19.9

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

不同功能区土壤中重金属元素的密度平均值，如下表（3）所示：

功能区

项目

砷（As）

镉（Cd）

铬（Cr）

铜（Cu）

汞（Hg）

镍（Ni）

铅（Pb）

锌（Zn）

生活区

平均值

6.27

289.96

69.02

49.4

93.04

18.34

69.11

237.01

工业区

平均值

7.24

393.11

53.41

127.54

642.36

19.81

93.04

277.93

山区

平均值

4.04

152.32

38.96

17.32

40.96

15.45

36.56

73.29

主干道路区

平均值

5.71

360.01

58.05

62.21

446.82

17.62

63.53

242.85

公园绿地区

平均值

6.26

280.54

43.64

30.19

114.99

15.29

60.71

154.24

由表（3）得出以下直方图（ⅰ）：

图（ⅰ）

从图（ⅰ）可知：

砷（As）含量顺序是工业区>生活区>主干道路区>公园绿地区>山区；

镉（Cd）含量顺序是工业区>生活区>主干道路区>公园绿地区>山区；

铬（Cr）含量顺序是生活区>主干道路区>工业区>公园绿地区>山区；

铜（Cu）含量顺序是工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区；

汞（Hg）含量顺序是工业区>主干道路区>公园绿地区>生活区>山区；

镍（Ni）含量顺序是工业区>生活区>主干道路区>山区>公园绿地区；

铅（Pb）含量顺序是工业区>生活区>主干道路区>公园绿地区>山区；

锌（Zn）含量顺序是工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区

5.1.3该城区内不同区域重金属的污染程度

（1）土壤重金属污染程度评价方法

本文采用单因子污染指数法和综合污染指数法来评价该城区土壤重金属污染程度，污染程度等级用污染指数来表示。

单因子污染指数法公式如下:

综合污染指数采用内梅罗综合指数法：

根据以上单因子污染指数和综合污染指数的计算方法得出以下表格，分析出各个功能区的污染程度及重金属含量的高低。

土壤污染评价等级如下表Ⅰ：

污染指数

P≤0.7

0.7＜P≤1

1＜P≤2

2＜P≤3

P＞3

污染等级

安全

警戒线

轻度污染

中度污染

重度污染

经过计算可的五个区的八种重金属元素的单因子污染指数如下表Ⅱ：

元素

生活区

工业区

山区

主干道路

公园绿地区

As（μg/g）

1.16

1.34

0.75

1.06

1.16

Cd（ng/g）

1.53

2.07

0.80

1.89

1.48

Cr（μg/g）

1.41

1.09

0.80

1.18

0.89

Cu（μg/g）

2.42

6.25

0.85

3.05

1.48

Hg（ng/g）

1.82

12.60

0.80

8.76

2.25

Ni（μg/g）

0.92

1.00

0.78

0.89

0.77

Pb（μg/g）

1.61

2.16

0.85

1.48

1.41

Zn（μg/g）

2.44

2.87

0.76

2.50

1.59

五个区的重金属综合污染指数（P）如下表Ⅲ：

功能区

生活区

工业区

山区

主干道路区

公园绿地区

2.09

9.28

0.82

6.46

1.87

（2）综合评价

将各区单因子污染指数与土壤污染分级标准对比可得到如下结果：

生活区：

Ni属于警戒级As，Cd，Cr，Hg，Pb都属于轻度污染，Cu，Zn属于中度污染。

工业区：

Ni属于警戒级；As，Cr属于轻度污染；Cd，Pb，Zn属于中度污染，Cu，Hg属于严重超标，属于重度污染。

山区：

As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn均处于警戒级。

主干道路区：

Ni属于警戒级，As，Cd，Cr，Pb，属于轻度污染，Zn属于中度污染，Cu，Hg严重超标，属于重度污染。

公园绿地区：

Cr，Ni属于警戒级，As，Cd，Cu，Pb，Zn，属于轻度污染，Hg属于中度污染。

从综合分析指数分析可得到不同区的污染程度如下表Ⅳ：

功能区

生活区

工业区

山区

主干道路区

公园绿地区

污染程度

中度污染

重度污染

警戒线

重度污染

轻度污染

5.2问题二的分析与求解

土壤中重金属元素主要有自然来源和人为干扰输入两种途径。

在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大，在各种人为因素中，则主要包括工业、生活和交通等来源引起的土壤重金属污染。

5.2.1利用因子分析各种金属元素

表A个金属元素的相关矩阵

相关

0.255

0.189

0.16

0.064

0.317

0.29

0.247

0.255

0.352

0.397

0.265

0.329

0.66

0.431

0.189

0.352

0.532

0.103

0.716

0.383

0.424

0.16

0.397

0.532

0.417

0.495

0.52

0.387

0.064

0.265

0.103

0.417

0.103

0.298

0.196

0.317

0.329

0.716

0.495

0.103

0.307

0.436

0.29

0.66

0.383

0.52

0.298

0.307

0.494

0.247

0.431

0.424

0.387

0.196

0.436

0.494

Sig.（单侧）

0.002

0.126

0.033

0.002

0.126

0.033

由相关矩阵可看出Cr和Ni的相关性最好，是0.716，其次是Cd和Pb，相关系数是0.660，Cu和Cr，Pb和Cu相关系数较好分别为0.532，0.520;Ni和Cu，Zn和Pb的的相关系数分别为0.495；0.494.，其他的相关性不太好，从成因上分析，相关性好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。

解释的总方差

成份

初始特征值

提取平方和载入

旋转平方和载入

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

3.56

44.5

3.56

44.5

1.827

22.834

1.15

14.377

58.877

1.15

14.377

58.877

1.525

19.063

41.897

0.965

12.063

70.941

0.965

12.063

70.941

1.045

13.068

54.965

0.768

9.596

80.537

0.768

9.596

80.537

1.032

12.898

67.863

0.578

7.22

87.756

0.578

7.22

87.756

1.02

12.744

80.607

0.432

5.399

93.156

0.432

5.399

93.156

1.004

12.549

93.156

0.301

3.769

96.924

0.246

3.076

100

旋转成份矩阵a

成份

.131

.154

.023

.970

.076

.170

.877

.082

.102

.132

.882

.209

.002

.014

.146

.614

.362

.505

-.022

.029

.013

.134

.953

.030

.083

.864

.089

.019

.222

.196

.195

.832

.191

.121

.208

.271

.285

.101

.091

.904

在累积方差＞90%的前提下分析得到五个主因子.从表B可知旋转后主因子1和主因子2的方差贡献率均在20%左右，主因子3到主因子方差贡献率在12.549～13.068之间，这可解释为因子1和因子2可能为该城市土壤重金属污染的最重要污染源。

其他四个因子对该城市重金属污染有重要影响，由旋转成分矩阵可知因子1为Cr、Ni、Cu，因子2为Cd和Pb，因子3为Hg，因子4为As，因子5为Zn。

Cr、Ni和Cu，Cd和Pb，可能是同一来源，并且这两组元素的相关性最好。

5.2.2土壤重金属污染的主要原因分析

通过刚才对主要重金属元素的数据分析可知某些重金属类污染元素异常与主干道路区、工业和生活区等在空间分布上往往具有很好的对应性，并且它们地处的位置比较低容易使重金属离子在降雨、降雪和自身所载水分的作用下被淋融下来，进入土壤后造成土壤的重金属污染，因此可以初步判定人为干扰是这类异常的主要成因。

下面再借助第一问中各功能区的各重金属元素含量顺序的前提下就对造成土壤重金属污染的主要原因进行分析：

（1）由于Cr的主要来源是电镀、燃料、制药、皮革、颜料等铬化合物制造企业中排放的废物，有报道南京某合金厂周围土壤中的Cr大大超过土壤背景值，Cr污染以工厂烟囱为中心，范围达到1.5km2。

Ni的主要来源是工业污染和矿山开采，因此可以推测重金属Cr的主要来源是工业污染。

（2）由于化工生产、金属制造等多种工业原料中都含有Pb、Cd，释放后进入土壤，煤与原油中也含有Cd,在燃烧过程中释放到大气中，而汽车尾气是城市中Pb的主要来源之一，FAKAYODE和OWOLABI研究了尼日利亚不同交通密度公路边表层土壤中Pb、Cd的分布，结果表明，重金属含量在车流密度大的公路两侧土壤中要高于车流密度小的公路两侧土壤，且随着距公路距离的增大，重金属含量快速降低，到距公路50m左右的地方，重金属含量基本降低到背景值水平。

因此可以推测重金属Pb、Cd的主要来源是工业污染、交通污染和生活污染。

（3）由于化工产业等排放的未经处理或处理不彻底的废水中含有Hg元素，而各种化妆品厂排放的工业废水中也含有大量的Hg，因此可以推测重金属Hg的主要来源是工业污染。

（4）由于土壤中As的来源可以分为自然源和人为源，前者主要是地质岩石中的As；后者主要来自农药、化肥和矿山冶炼，MESHALIKNA等研究了俄罗斯一硫酸生产厂周围土壤中元素的污染及其空间变异后发现，在距烟囱1～2km外的土壤中仍能监测到高含量的S、V和As。

因此可以推测重金属As的主要来源是工业污染，

（5）由于汽车尾气与生活垃圾中中含有大量的铜，Вериня等研究发现在公路两侧50m的距离有被污染的痕迹，每月每平方米累积的易溶性污染物在4～40g。

进入环境的强度顺序为：

Cu、Pb、Co、Fe和Zn。

对武汉市垃圾堆放场，杭州铬渣堆放区附近土壤中重金属含量的研究发现，这些区域土壤中Cd、Hg、Cr、Cu、Zn、Pb、As等重金属含量均高于当地土壤背景值。

因此可以推断重金属Cu的主要污染来源是交通污染与生活污染。

（6）由于Zn是汽油添加剂的成分之一，汽车部件的电镀材料，润滑剂以及轮胎等均不同程度都含有Zn，而机动车辆排放的废气以及车辆构造磨损物都会释放出Zn,另外工业制造也会产生大量的Zn,例如沈阳冶炼厂冶炼Zn的过程中产生的矿渣主要含Zn和Cd，1971年开始堆放在一个洼地场所，其浸入液中Zn、Cd含量分别达6.6×103mg·L-1和7.5×103mg·L-1，目前已扩散到离堆放场700m以外的范围，重金属污染物质量浓度是以同心圆状分布因此可以推测重金属Zn地主要来源是交通污染和工业污染。

综合上述结论可得：

该城区重金属污染的主要原因是工业区中废物的排放、原料的使用、生产的产品等多种方面都含有重金属元素，汽车尾气的排放、车辆构造的磨损物等也会释放重金属元素；生活区中密集的人口对煤炭的大量燃烧、废水的不当处理也会产生重金属元素。

即工业，交通，密集的人口活动是重金属污染的主要原因。

六、重金属污染物污染源分析模型

6.1问题分析与模型的建立

6.1.1问题分析

若要了解污染源的传播特征并确定污染源的位置，必须要知道该区域受什么污染以及污染情况．由前两问的

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