北京市东城区届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案.docx

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北京市东城区届高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案

东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测

高三数学（文科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________

本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合，，那么

（A）（B）

（C）（D）或

（2）在复平面内，复数，那么

（A）（B）（C）（D）

（3）已知实数满足那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

（4）已知函数（其中）的部分图象,如图所示.

那么的解析式为

（A）（B）

（C）　（D）

（5）下列四个命题：

，使；

命题“”的否定是“，”；

如果，且，那么；

“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是

（A）（B）（C）（D）

（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的

直线

（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条

（C）有无穷多条（D）不存在

（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，

下面三个结论：

估计样本的中位数为元；

如果个税起征点调整至元，估

计有的当地职工会被征税；

根据此次调查，为使以上的职

工不用缴纳个人所得税，起征点应

调整至元.

其中正确结论的个数有

（A）（B）（C）（D）

（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是

（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；

（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；

（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；

（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为___.

（10）一个四棱锥的三视图如图所示（单位：

），这个四棱锥的体积为____.

（11）的内角的对边分别为，若，则等于____.

（12）双曲线的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为.

（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是____；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_____.

（14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值范围为.

三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

已知数列是等差数列，其首项为，且公差为，若（）.

（Ⅰ）求证：

数列是等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（16）（本小题13分）

已知函数

（Ⅰ）如果点是角终边上一点，求的值；

（Ⅱ）设，求的单调增区间.

（17）（本小题13分）

年月日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发

现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了种和自噬有关

的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现

了爆发式增长，下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下：

（Ⅰ）从这篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到年发表论文的概率是多少？

（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.

若从年到年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？

（结论不要求证明）

（18）（本小题13分）

已知和是两个直角三角形，，、分别是边、的中点，

现将沿边折起到的位置，如图所示，使平面平面.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面平面；

（Ⅲ）请你判断，与是否有可能垂

直，做出判断并写明理由.

（19）（本小题14分）

已知椭圆的右焦点为，离心率，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，的面积为，且，求直线的方程.

（20）（本小题14分）

设函数，.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若，求证：

是函数在时单调递增的充分不必要条件.

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高三数学参考答案及评分标准（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）（10）

（11）（12）

（13）；（14）,

注：

两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共13分）

（Ⅰ）证明：

因为等差数列的首项和公差都为2，

所以，

又因为，

所以，

所以数列是以4为首项和公比的等比数列；…………………8分

（Ⅱ）解：

因为，

等差数列的前项和，

等比数列的前项和

所以的前项和.…………13分

（16）（共13分）

解：

（Ⅰ）由已知：

---2分

=---6分

（Ⅱ）

=

=------------8分

=-----------10分

由得：

---12分

的单调增区间为--13分

（17）（共13分）

解：

（Ⅰ）设抽到年发表的论文为事件A，依题意可知，

；　………5分

（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，

的年中随机抽取连续两年共有种可能，

至少一个“丰年”的可能情况有：

，，，，，，共计7种可能，

；………11分

（Ⅲ）三个数方差最大，

所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大.　………13分

（18）（共13分）

（Ⅰ）因为、分别是边、的中点，

　　　所以

　　　因为平面，平面，

所以平面.-----4分

（Ⅱ）因为平面　平面，

　　　　　平面平面，

　　　　　平面，

　　　　　，

所以平面.

因为平面，

所以，

因为，，

所以平面.

因为平面，

所以平面平面.----10分

（Ⅲ）结论：

与不可能垂直.

　理由如下：

　假设，

　因为，，

　所以平面，

　因为平面，

　所以与矛盾，故与不可能垂直.-------13分

（19）（共14分）

解：

（Ⅰ）因为，

　　　　所以　　

　　所以椭圆的方程为.---4分

（Ⅱ）设直线的方程为），代入，

整理得

因为直线过椭圆的右焦点，

　　所以方程有两个不等实根．

设，

　　　则，

因为，

　　　所以，

所以，

解得，

∴直线的方程为---------------------14分

（20）（共14分）

解：

（Ⅰ）由得.

当时，，，，

求得切线方程为

……………………4分

（Ⅱ）令得.

当，即时，时恒成立，单调递增，

此时.

当，即时，时恒成立，单调递减，

此时.

当，即时，时，单减；

时，单增，此时.

……………………9分

（Ⅲ）.

当时，时，，恒成立，

函数在时单调递增，充分条件成立；

又当时，代入.

设，，则恒成立

当时，单调递增.

又，当时，恒成立.

而，

当时，恒成立，函数单调递增.

必要条件不成立

综上，是函数在时单调递增的充分不必要条件.……………………14分