高中物理第三章原子结构之谜34原子的能级结构教学案粤教版选修35.docx
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高中物理第三章原子结构之谜34原子的能级结构教学案粤教版选修35
第四节 原子的能级结构
[目标定位] 1.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.2.了解能级跃迁伴随着能量变化,知道能级跃迁过程中吸收或放出光子.3.能通过能级跃迁解释巴耳末系.
一、能级结构猜想
1.由氢原子光谱是分立的,我们猜想原子内部的能量也是不连续的.
2.原子内部不连续的能量称为原子的能级,原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁.
3.能级跃迁中的能量关系:
hν=Em-En.由此可知原子在跃迁前、后的能级分别为Em和En.
二、氢原子的能级
1.氢原子能级表达式
En=
,n=1,2,3……式中R为里德伯常量,h为普朗克常量,c为光速,n是正整数.
2.能级状态
(1)基态:
在正常状态下氢原子处于最低的能级E1(n=1),这个最低能级对应的状态称为基态,氢原子在基态的能量为-13.6_eV.
(2)激发态:
当电子受到外界激发时,可从基态跃迁到较高的能级E2、E3……上,这些能级对应的状态称为激发态.
3.氢原子能级图
如图1所示
图1
4.氢光谱线系的形成
能级间的跃迁产生不连续的谱线,从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系,如巴耳末线系是氢原子从n=3、4、5……等能级跃迁到n=2的能级时辐射出的光谱.
预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、对能级结构的理解
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数.
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射能量,因此这些状态是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的.
(2)基态:
原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量E1=-13.6eV.
(3)激发态:
除基态之处的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动.
氢原子各能级的关系为:
En=
E1(E1=-13.6eV,n=1,2,3,…)
3.跃迁
原子从一个能级跃迁到另一个能级时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即高能级Em
低能级En
【例1】 (多选)按照玻尔原子理论,下列表述正确的是( )
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越大
C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即hν=|Em-En|
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程,可能辐射能量,也可能吸收能量
答案 BC
解析 根据玻尔理论,核外电子运动的轨道半径是确定的值,而不是任意值,A错误;氢原子中的电子离原子核越远,能级越高,能量越大,B正确;由跃迁规律可知C正确;氢原子从激发态向基态跃迁的过程中,应辐射能量,D错误.
针对训练1 下列与玻尔理论有直接关系的叙述中,错误的是( )
A.电子绕原子核做加速运动,但并不向外辐射能量,这时原子的状态是稳定的
B.原子的一系列能量状态是不连续的
C.原子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时,一定要吸收或放出某一频率的光子
D.氢原子由带正电的原子核和带负电的电子组成,电子绕原子核旋转
答案 D
二、原子能级和能级跃迁的理解
1.原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时,吸收(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定,即hν=Em-En(m>n).若m→n,则辐射光子,若n→m,则吸收光子.
2.根据氢原子的能级图可以推知,一群量子数为n的氢原子向低能级跃迁时,可能辐射出的不同频率的光子数可用N=C
=
计算.
【例2】 (多选)氢原子能级如图2所示,当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时,辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是( )
图2
A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时,辐射光的波长大于656nm
B.用波长为325nm的光照射,可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级
C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633nm的光照射,不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
答案 CD
解析 由氢原子能级图可知氢原子从n=2跃迁到n=1的能级的能级差大于从n=3跃迁到n=2的能级的能级差,根据|En-Em|=hν和ν=
可知,|En-Em|=h
,选项A错误;同理从n=1跃迁到n=2的能级需要的光子能量大约为从n=3跃迁到n=2的能级差的五倍左右,对应光子波长应为从n=3跃迁到n=2的能级辐射光波长的五分之一左右,选项B错误;氢原子从n=3跃迁到n=1的能级的能级差最多有三种情况,即对应最多有三种频率的光谱线,选项C正确;氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En-Em|=h
,选项D正确.
借题发挥 1.一个氢原子和一群氢原子问题
(1)如果是一个氢原子,从某一激发态向基态跃迁时,可能发出的不同频率的光子数为n-1.
(2)如果是一群氢原子,从某一激发态向基态跃迁时,发出不同频率的光子数为:
N=
.
2.跃迁与电离问题
原子跃迁时,不管是吸收还是辐射光子,其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差.若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去,就需要给原子一定的能量.如基态氢原子电离,其电离能为13.6eV,只要能量等于或大于13.6eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离,只不过入射光子的能量越大,原子电离后产生的电子具有的动能越大.
针对训练2 如图3所示,氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,辐射出能量为2.55eV的光子.
(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量,才能使它辐射上述能量的光子?
(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.
图3
答案
(1)12.75eV
(2)跃迁图见解析图
解析
(1)氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,满足:
hν=En-E2=2.55eV
En=hν+E2=-0.85eV,所以n=4
基态氢原子要跃迁到n=4的能级,应提供
ΔE=E4-E1=12.75eV.
(2)跃迁图如图所示:
对能级结构的理解
1.玻尔在他提出的原子模型中所作的假设不包括( )
A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案 D
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设,其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出,也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应,是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关.
2.(多选)对氢原子能级公式En=
的理解,下列说法中正确的是( )
A.原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B.En是负值
C.En是指核外电子的动能,只能取正值
D.从式中可以看出,随着电子运动半径的增大,原子总能量减少
答案 AB
解析 这里是取电子自由态作为能量零点,所以电子处在各个定态中能量均是负值,En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和,所以选项A、B对,C错;因为能量是负值,所以n越大,En越大,D错.
氢原子能级及跃迁
3.如图4所示,为氢原子的能级图,若用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子,则氢原子( )
图4
A.能跃迁到n=2的激发态上去
B.能跃迁到n=3的激发态上去
C.能跃迁到n=4的激发态上去
D.以上三种说法均不对
答案 D
解析 用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子,从能级差可知,若氢原子跃迁到某一能级上,则该能级的能量为10.5eV-13.6eV=-3.1eV,根据氢原子的能级图可知,不存在能级为-3.1eV,因此氢原子无法发生跃迁.
4.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线,且ν3>ν2>ν1,则( )
A.ν0<ν1B.ν3=ν2+ν1
C.ν0=ν1+ν2+ν3D.
=
+
答案 B
解析 大量氢原子跃迁时,只有三种频率的光谱,这说明是从n=3能级向低能级跃迁,根据能量守恒有,
hν3=hν2+hν1,
解得:
ν3=ν2+ν1,选项B正确.
(时间:
60分钟)
题组一 对玻尔理论的理解
1.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是( )
A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误、B正确;它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多引入的经典力学所困,故C错误、D正确.
2.根据玻尔理论,以下说法不正确的是( )
A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是不连续的
D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 A
解析 根据玻尔理论,电子绕核运动有加速度,但并不向外辐射能量,也不会向外辐射电磁波,故选项A错误,选项B正确;玻尔理论中的第二条假设,就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的,不连续的,选项C正确;原子在发生能级跃迁时,要放出或吸收一定频率的光子,光子能量取决于两个轨道的能量差,故选项D正确.
3.(多选)关于玻尔理论,下列说法正确的是( )
A.玻尔理论的成功,说明经典电磁理论不适用于原子系统,也说明了电磁理论不适用于电子运动
B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律,为量子力学的建立奠定了基础
C.玻尔理论的成功之处是引入了量子观念
D.玻尔理论的成功之处,是它保留了经典理论中的一些观点,如电子轨道的概念
答案 BC
4.根据玻尔理论,某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道,辐射出波长为λ的光.以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,E′等于( )
A.E-h
B.E+h
C.E-h
D.E+h
答案 C
解析 释放的光子能量为hν=h
,
所以E′=E-hν=E-h
.
5.(多选)光子的发射和吸收过程是( )
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
答案 CD
题组二 氢原子能级及跃迁
6.一群氢原子处于同一较高的激发态,它们向较低激发态或基态跃迁的过程中
( )
A.可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线
B.可能发出一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条亮线
C.只吸收频率一定的光子,形成光谱中的一条暗线
D.只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线
答案 B
解析 当原子由高能级向低能级跃迁时,原子将发出光子,由于不只是两个特定能级之间的跃迁,所以它可以发出一系列频率的光子,形成光谱中的若干条亮线.
7.在氢原子能级图中,横线间的距离越大,代表氢原子能级差越大,下列能级图中,能形象表示氢原子最低的四个能级是( )
答案 C
解析 由氢原子能级图可知,量子数n越大,能级越密,所以C对.
8.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用.如图1为μ氢原子的能级示意图,假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子,且频率依次增大,则E等于( )
图1
A.h(ν3-ν1)B.h(ν3+ν1)
C.hν3D.hν4
答案 C
解析 μ氢原子吸收光子后,能发出六种频率的光,说明μ氢原子吸收光子后是从n=4能级向低能级跃迁,则吸收的光子的能量为ΔE=E4-E2,E4-E2恰好对应着频率为ν3的光子,故光子的能量为hν3.
9.欲使处于基态的氢原子激发,下列措施不可行的是( )
A.用10.2eV的光子照射
B.用11eV的光子照射
C.用14eV的光子照射
D.用11eV的电子碰撞
答案 B
解析 由玻尔理论可知,氢原子在各能级间跃迁时,只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子.由氢原子的能级关系可算出10.2eV刚好等于氢原子n=1和n=2的两能级之差,而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差,因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14eV的光子其能量大于氢原子的电离能(13.6eV),足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子,因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制.由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14eV的光子电离后,产生的自由电子还应具有0.4eV的动能.用电子去碰撞氢原子时,入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收,所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差,也可使氢原子激发.
10.氢原子部分能级的示意图如图2所示,不同色光的光子能量如下表所示:
图2
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61~
2.00
2.00~
2.07
2.07~
2.14
2.14~
2.53
2.53~
2.76
2.76~
3.10
处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为( )
A.红、蓝—靛B.黄、绿
C.红、紫D.蓝—靛、紫
答案 A
解析 本题意在考查考生对氢原子能级的理解,并能正确结合电磁波谱解决氢原子跃迁的能级问题.由七种色光的光子的不同能量可知,可见光光子的能量范围大约为1.62~3.11eV,故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E1=-0.85-(-3.40)eV=2.55eV,即蓝—靛光;也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子,E2=-1.51-(-3.40)eV=1.89eV,即红光.
题组三 综合应用
11.如图3所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时,求:
图3
(1)有可能放出几种能量的光子?
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子波长最长?
波长是多少?
答案
(1)6
(2)第四能级向第三能级 1.88×10-6m
解析
(1)由N=C
,可得N=C
=6种.
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长,根据
hν=E4-E3=-0.85-(-1.51)eV=0.66eV,
λ=
=
m≈1.88×10-6m.
12.氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6eV.求氢原子处于基态时:
(1)电子的动能;
(2)原子的电势能;
(3)用波长是多少的光照射可使其电离?
(已知电子质量m=9.1×10-31kg,普朗克常量h=6.63×10-34J·s)
答案
(1)13.6eV
(2)-27.2eV
(3)9.14×10-8m
解析
(1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1,则k
=
,
所以电子动能Ek1=
mv
=
=
eV≈13.6eV.
(2)因为E1=Ek1+Ep1,
所以Ep1=E1-Ek1=-13.6eV-13.6eV=-27.2eV.
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离:
=0-E1.
所以λ=-
=
m
≈9.14×10-8m.