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小学奥数教材

小学奥数教材

四年级二分册

大祥区张治国编

二O一一年十月

目录

一、和倍问题

（一）………………………………………………………1—4

二、和倍问题

（二）………………………………………………………7—8

三、差倍问题

（一）………………………………………………………9—12

四、差倍问题

（一）………………………………………………………13—16

五、年龄问题

（一）………………………………………………………17—20

六、年龄问题

（二）………………………………………………………21—24

七、植树问题

（一）………………………………………………………25—28

八、植树问题

（二）………………………………………………………29—32

九、长方形和正方形的周长

（一）……………………………………33—36

十、长方形和正方形的周长

（二）……………………………………37—40

十一、长方形和正方形的面积

（一）……………………………………41—44

十二、长方形和正方形的面积

（二）……………………………………45—48

十三、长方形和正方形的面积（三）……………………………………49—52

十四、盈亏问题

（一）……………………………………………………53—56

十五、盈亏问题

（二）……………………………………………………57—60

十六、求平均数

（一）……………………………………………………61—64

十七、求平均数

（二）……………………………………………………65—68

一、和倍问题

（一）

一、习惯引导：

要想学习好，首先要养成良好的学习习惯，上课时要做到：

安静、专心、思考。

二、简要提示：

1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题叫做和倍问题。

2、和倍问题的基本数量关系：

和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数

三、例题探究：

例1：

学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各多少本？

故事书：

科技书：

仔细看图，想一想：

480本书是故事书的几倍？

怎样求科技书的本数？

例2：

甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各多少？

想：

“甲数除以乙数的商是6”。

这句话告诉了我们什么？

你能画出来表示甲、乙两数的线段图吗？

例3：

果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵。

其中梨树的棵数是桃树的3倍，苹果树的棵数是桃树的4倍。

梨树苹果树，桃树各多少棵？

想：

把谁看做1？

画：

画出梨树、苹果树、桃树三者关系的线段图吗？

桃树：

1200棵

梨树：

苹果树：

例4：

李大的家养鸡、鸭、鹅共960只，养鸭的只数是养鹅的2倍，养鸡的只数是鹅的5倍。

李大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？

提示：

先画好线段图再自己独立解答

鹅：

鸭：

鸡：

例5：

有三个书柜，共放了330本书，第二个书柜里的书是第一个书柜的2倍，第三个书里的书是第二个书柜的4倍。

三个书柜各有书多少本？

想：

第三个书柜里的书是第一个书柜的几倍？

四、课堂做做练习一

1、某工厂共有男女职工720人。

其中男职工人数是女职工的3倍，该厂男女职工各多少人？

2、王大爷家共养兔120只，其中灰兔的只数是黑兔的2倍，白兔的只数是黑兔的3倍。

王大爷家养的兔中，有黑兔、灰兔、白兔各多少只？

3、学校有篮球、排球、足球121个。

已知篮球个数是排球个数的2倍，足球个数是篮球个数的4倍。

学校有篮球、排球、足球各多少个？

4、甲、乙两数的和是384，甲数除以乙数所得的商是3，甲、乙两数各多少？

五、回家练练

1、李大妈共养鸡80只，母鸡比公鸡多28只，李大妈养的鸡中，母鸡与公鸡各多少只？

2、学校共有篮球、排球48个，其中排球个数是篮球的2倍，篮球、排球各多少个？

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅、笔、钢笔、圆珠笔各多少支？

二、和倍问题

（二）

一、习惯引导：

上课在专心、集中注意力学习。

要求大家做到：

坐好、看好、听好、想好、说好、写好。

二、简要提示：

当已知条件中已知一个数比另一个数的几倍多几或少几时，要通过减或加，变成一个数是另一个的整倍数。

三、例题探究

例1：

少先队共载柳树和杨树216棵。

杨树的棵数比柳树的3倍多20棵。

两种树各多少棵？

柳树：

杨树：

仔细看图，想一想：

1、杨树要减少多少棵才是柳树的3倍？

2、杨树减少了，植树的总数有什么变化？

例2：

梨和苹果共重560千克。

苹果比梨的2倍还少50千克，梨和苹果各重多少千克？

梨：

580

少50千克

苹果：

仔细看图，想一想：

1、苹果要加上多少千克才是苹果的2倍？

2、苹果增加后，梨和苹果的总数还是580千克吗？

例3：

三个筑路队修一条路，共1360米，甲队修的米数是乙的2倍，丙队修的比乙的2倍少40米。

三队各修了多少米？

把线段图补充完整仔细看图，自己解答。

甲队：

1360米

乙队：

丙队：

例4：

甲、乙、丙三个数的和是380，甲数比乙数的3倍还多40，丙比乙的2倍少20，甲、乙、丙三个数各多少？

自己画好线段图，自己试看解答。

四、课堂做做练习二

1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各多少千克？

2、师徒二人共同加工零件480个，师傅加工零件的个数比徒北的2倍少60个，师徒各加工零件多少个？

3、学校共有篮球、排球、足球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各多少个？

4、刘大妈家养兔51只，其中黑兔比灰兔的2倍少8只，白兔比灰兔的3倍多5只，刘大妈养黑兔、灰兔、白兔各多少只？

5、水果店里共有香蕉、苹果、梨三种水果，共重760千克，香蕉比梨的2倍多10千克，苹果比梨的3倍多30千克，香蕉、梨、苹果各多少千克？

五、回家练练

1、果园里有桃树、梨树、桔树共621棵，已知梨树是桃树的2倍，桔树是梨树的3倍。

三种树各多少棵？

2、学校买了710本图书分给四、五、六年级，五年级分得的本数比四年级的2倍少10本，六年年级分得的本数比四年级的2倍多20本，三个年级各分得图书多少本？

3、三个植树队共植树1900棵，甲队植的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？

4、甲、乙两筐苹果共重600千克，甲筐卖掉了150千克，这时，乙筐中的苹果是甲筐中剩下的苹果的2倍，甲筐中原有多少千克苹果？

5、一块长方形黑板的周长是600厘米，长是宽的2倍。

这块黑板的长和宽各多少厘米？

三、差倍问题

（一）

一、习惯引导：

上课时，首先要做到专心地看黑板上的板书，专心地看书，专心地听老师讲，专心地听同学讲，还要专心地思考老师提出的问题，还要做到上课时不东张西望，不讲小话，不搞小动作。

总之不能分散注意力。

二、简要提示：

1、已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各多少的问题叫差倍问题。

2、差倍问题的数量关系是：

差÷（倍数-1）=小数小数+差大数或：

小数×倍数=大数

三、例题探究：

例1：

有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的4倍，大书架上的书比小书架上的书多300本。

大、小书架上原有书各多少本?

多300本

小书架上的书的本数：

大书架上的书的本数：

仔细看图，想一想：

大书架上的书比小书架上的书多的本数相当于小书架上的书的多少倍？

教后练习：

白兔比黑兔多2只，白兔只数是黑兔只数的3倍，黑兔、白兔各多少只？

例2：

老猫和小猫去钓鱼，老猫钓鱼是小猫的3倍。

如果老猫给小猫3条鱼后，老猫和小猫的鱼条数相等，老猫和小猫原来各钓了多少条鱼？

3条

小猫：

3条

老猫：

仔细看图，想：

原来老猫比小猫多钓多少条鱼？

多钓的鱼是小猫钓的鱼的多少倍？

教后练习：

苹果是梨的5倍，已知苹果比梨多800千克。

梨和苹果各多少千克？

例3：

小军的课外书的本数是小强的4倍。

小军给5本小强后，小强比小军还少2本。

小军和小强原来各有课外书多少本？

想：

小军的课外书原来比小强多多少本？

例4：

明明的玻璃球的粒数是丁丁的3倍。

如果明明给4粒玻璃球给丁丁，则丁丁比明明反而多2粒，明明和丁丁原来各有玻璃球各多少粒？

想：

明明的玻璃球原来比丁丁多多少粒？

四、课堂做做练习三

1、水果店里的苹果比梨多500千克。

已知苹果是梨的5倍，水果店里有苹果和梨各多少千克？

2、甲桶酒是乙桶酒的5倍。

如果从甲桶中取出20千克酒倒入乙桶，那么，两桶酒重量相等。

两桶酒原来各有多少千克？

3、少先队员去植树，共植松树和柏树400棵。

已知松树棵数是柏树的4倍。

两种树各植了多少棵？

4、小明的铅笔是小华铅笔支数的3倍。

如果小明给5支小华，则小华反比小明多2支。

小明和小华原来各有多少支铅笔？

五、回家练练

1、一个长方形的比宽多5厘米，已知长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？

2、养鸡专业户王叔叔养的母鸡是公鸡的4倍。

公鸡比母鸡少279只。

王叔叔养的公鸡、母鸡各多少只？

3、四年级男同学比女同学多55人。

新学期转走女同学5人，那么男同学人数正好是女同学的5倍，四年级有男同学多少人？

4、水果店有两筐桔子，甲筐桔子个数是乙筐的5倍。

如果从甲筐中取出50个桔子放入乙筐，甲筐还比筐多60个。

原来甲、乙两筐桔子各有多少个？

5、甲乙两桶油重量相等，从甲桶中取出12千克油，乙桶中倒入14千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍，这时，乙桶油中有多少千克油？

四、差倍问题

（二）

一、习惯引导：

上课不专业的人是学不到知识的，上课不动脑筋的人也是学不知识的，你要学到知识，不但要专心，还要积极思考。

二、简要提示：

1、题中两个量，一个量比另一个量的几倍多或比几倍少，我们在把它们转化成整倍数时，要想清楚差有什么变化。

2、题中差与倍数之间的关系比较复杂，比较隐蔽，我们要仔细去研究和分析，弄清它们之间的数量关系，最好的方法学好画图，看图来分析数量关系。

三、例题探究：

例1：

仓库里存放了一批大米和面粉，面粉比大米多3900千克。

面粉比大米的2倍还多100千克。

仓库里存放大米和面粉各多少千克？

大米：

多100千克

面粉：

多3900千克

仔细看图，当面粉恰恰是大米两部时，面粉比大米多多少千克？

例2：

水果店有苹果和梨，苹果比梨多1500千克，苹果比梨的5倍少100千克。

苹果和梨各多少千克？

自己画好线段图，想一想：

苹果要增加多少千克时才是梨的5倍？

当苹果是梨的5倍时，苹果比梨多多少千克？

例3：

师徒两人加工同样多的一批零件。

师傅加工了102个，徒弟加了40个，这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。

师傅加工的这批零件多少个？

40个

徒弟：

师傅：

102个

看图，想：

把师傅剩下的零件个数看做1份，师傅多加工的个数相当于师傅剩下零个数的几倍？

例4：

育红小学买了一批足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。

足球、篮球、排球各多少个？

篮球：

多11个

排球：

多7个

足球：

仔细看图，想：

足球比篮球多多少个？

四、课堂做做练习四

1、学校今年参加数学兴趣小组的人数比去年多41人，今年参加数学兴趣小组的人数比去年的3倍少35人。

今年参加数学兴趣小组的有多少人？

2、三年级学生参加课外活动做游戏的人数比打球的人数3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人。

做游戏的与打球的各多少人？

3、红星玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000件，三月份比二月份多生产3000件，三月份生产的玩具的件数是一月份的2倍