数学建木草原命运.docx

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数学建木草原命运

数

学

建

模

结

课

作

业

院系：

xxxxxx

姓名：

xxx

学号：

xxx

一、对数学建模的认识

随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。

电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制；气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的数学模型；生理医学家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药；厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，一定可以获得更大的经济效益。

对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁。

那么，什么是数学模型，又是如何建立起这些形形色色的数学模型的呢？

就让我们走近数学模型看一看吧！

原型与模型

原型（Prototype）:

人们在现实世界里关心、研究或者生产、管理的实际对象。

模型（Model）:

为特定的目的，将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。

数学模型：

对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

注意数学模型（MathematicalModel）与数学建模（MathematicalModelling）之间的联系与区别。

建立数学模型的方法

一般说来建立数学模型可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象。

建立数学模型没有固定的模式。

一般这一过程可以如图所示的几个步骤：

数学模型的分类

基于不同的出发点可以有各种不同的分法：

按照模型的应用领域分：

如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。

范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。

按照建立模型的方法分：

如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。

按照模型的表现特性又有几种分法：

确定行模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响。

近几年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型。

静态模型和动态模型取决于是否考虑随机因数引起的变化。

离散模型和连续模型指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散是连续的。

线性模型和连续模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是的。

按照建模目的分。

有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

按照对模型的了解程度分。

有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

它们分别意

味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。

数学模型的作用

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。

它的产生和许多重大发展都和现实世界的生产活动和其他相应的学科的需要密切相关的。

一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。

分析通常是指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。

例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。

预报一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律。

人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子。

决策其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策。

使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维修方案都是这类决策。

控制一般是指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案。

例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交流进行控制等

数学建模（mathematicalmodelling）

数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。

运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践――认识――实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。

因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。

当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。

当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。

这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。

就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。

二、选题建模

天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。

长期以来,人为破坏（如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等）使草原生态每况愈下,日渐衰竭。

据2000年8月6日《北京晚报》载:

“……受利益驱使,有些人不顾国家法律和当地政府禁令,在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药,致使草原严重受损。

据此,有关专家推断,10年之内,该草原将变成荒漠。

”为了天然草原的生息繁衍和可持续发展,完成以下工作:

1）建立草原自然生长规律模型,描述人为破坏对草原生长的影响过程；

2）论证或驳斥报载消息中专家的推断，如果立即停止对草原的一切人为破坏，10年后的情形如何？

3）寻求导致草原消失的临界条件，给出草原生长的挽救方案，并对挽救效果进行预测。

问题分析：

实验目的是建立草原自然生长规律模型，其中包含草原资源自身的生息繁衍，我们只考虑一定环境条件下草原的自然生长规律，不考虑气候、温度、湿度等非生态因素。

也就是说对于草原的发展，我们只考虑自然发展及现有的人为破坏因素。

在考虑自然发展因素时，我们不考虑草原中动植物之间的影响，也不考虑不同种草的生长差异，只考虑草原整体草的产草量。

对于人为破坏因素，包括过度放牧、猎杀动物及采挖草药等，为了处理的方便，我们将之归为单一的变量。

模型假设：

为了处理的方便，根据问题性质作如下假设：

1、初始产草量x0；

2、t时刻的产草量为x（t）；

3、草原植被的固有生长速度r，即草原的固有产草率r；

4、环境条件允许下，草原的最大的产草量为M；

模型建立：

（1）先建立草原自然生长规律模型

草原草量在一定环境条件下增长的简单模型，又称为阻滞增长，通常采

用Logistic模型，在Logistic模型中我们设草原的产草率为

，即得草原自然生长规律模型：

运用分离变量法求解得到：

因为M>x（t）,所以

因此

由此可得

，那么x（t）是严格递增函数；

并且当

时，

由上式可得x（t）是严格递增，并且当

时，

，如下图：

通过上述曲线可以看出，满足Logistic增长模型的产草量曲线呈“S”型。

草原在生长初期增长很平缓，然后增长逐渐加快，到一定时间时又转为平缓，越来越接近于M值。

（2）再建立人为破坏下的草原增长模型

对于某一特定区域内的草地，我们假设人为破坏率设为常数s，则人为破坏下草原的产草量为：

令

解得

或

当r>s的时候：

把

代入得

，而把

代入得

，所以

是稳定的平衡点，

不稳定的平衡点。

>0,（a）

（a）当

，

即草原的产草量是递增的，并接近于

。

（b）当

即草原的产草量是递减的，并接近于

。

当

的时候：

把

代入得

，而把

代入得

，所以

是不稳定的平衡点，

是稳定的平衡点。

不论x（t）是否大于零，此时

，也就是草原的产草量永远是负增长的，即草原濒临消失。

呼伦贝尔草原现状及其沙化的成因

呼伦贝尔草原主体面积695.8万公顷，地跨草甸草原、典型草原。

除东部森林草原过渡带外，其余全部为天然草场。

辽阔的天然草地资源、星罗棋布的湖泊和丰富的野生动植物资源，成为草地资源研究和生物多样性保护的重要基地。

草原与森林、湿地、水系、农田等构筑形成完整的呼伦贝尔生态系统，在经济功能和生态功能上互为屏障、互为基础，维系着呼伦贝尔全域的气候调节、水分涵养、防沙固沙、水土保持等功能，是我国北方生态安全的天然屏障。

呼伦贝尔草原植被保护相对完好，素有“牧草王国”之美誉。

穿行在呼伦贝尔，定会为那“千里草园铺翡翠”的景象而惊叹。

这里有中国目前保存最完好的草原，生长着碱草、针茅、冰草等120多种营养丰富的牧草，植物品种多达1300余种，形成了不同特色的植被群落景观。

每逢盛夏，草原上鸟语花香、空气清新，星星点点的蒙古包上升起缕缕炊烟，微风吹来，牧草飘动，处处“风吹草低见牛羊“。

然而，她的生态也是最脆弱的。

据统计，呼伦贝尔草原的平均植被厚度只有3-4厘米，部分牧草下面是厚达百米的沙土层。

也就是说，草原一旦被破坏，将很难在短期内恢复。

据报道，1989年呼伦贝尔草原沙漠化土地总面积8065平方公里，2000年为20893平方公里，2004年比1999年又扩大了4288平方公里。

风蚀坑是草原风蚀沙化的主要形式，87%的风蚀坑由人类活动直接诱发，其中翻耕、道路、人类定居活动分别占风蚀坑诱发原因的35.8%、34.8%、16%。

人类定居活动诱发风蚀坑的分布范围最广，97%的翻耕诱发风蚀坑处于活动状态。

放牧不会破坏土层直接诱发风蚀坑，但是重度放牧能促使已经固定的风蚀坑及各类沙丘活化并助长风沙活动。

草原沙质地表构成草原生态的脆弱性，草原沙化成为直接影响呼伦贝尔生态环境的重要指标。

草原沙化正在静悄悄中急剧扩大。

根据规律表明，随着经济快速发展对环境的影响，沙化的危害将呈现出越来越严重的趋势。

探讨、研究和治理草原沙化已刻不容缓，再任其发展下去，后果将不堪设想。

导致草原沙化的因素：

呼伦贝尔草原沙化原因主要有自然和人为两大因素，在这两大因素的相互作用下，造成了今天草原沙化的现状。

（一）呼伦贝尔大部分草原土地表面多为砂壤，地面表土层仅10cm--20cm左右，地表植被遭到破坏后沙质栗钙土极易受风蚀破坏，形成沙化。

气候属于半干旱高平原气候，长年干旱多风，沙源容易扩散。

近十几年气候也异常，干旱少雨地下水位下降，风力等级、大风天气数呈上升趋势，加剧了草原沙化。

在这些潜在条件下，当人类活动超过了自然环境的负荷限度时，就加剧了草原沙化的进一步扩大。

（二）盲目开垦是造成草原退化、沙化的重要原因。

五十年代草原被迫开垦，广种薄收，连续耕种丧失了自然生态机能，违背自然规律，在开荒的土地上出现不同程度的沙化。

经封闭植被得到部分恢复，但无法完全恢复草原原生植被，局部出现风蚀和流沙。

由于地方经济发展的需要90年代初在新左旗南部开垦荒地搞种植，迅速兴起了开荒热，在短短的几年里开垦面积达到了50万亩之多，疏于保护管理和不科学的开垦种植，致使哈拉哈河沿岸和五棵松一带相继出现沙化、退化状况。

（三）草场过度放牧，使草场退化、沙化加剧。

如嵯岗镇周边地带、新宝力格西、阿木古郎宝力格、塔日根诺尔等苏木都出现不同程度沙化情况。

原嵯岗镇、阿木古郎宝力格苏木、新宝力格西苏木、塔日根诺尔苏木草场面积为4505万亩、258.9万亩、127.1万亩、141.8万亩，可理论载畜量为1.9万、9.6万、5.4万、6.1万绵羊单位，而该四个苏木镇1995至2000年的6年间牧业年度牲畜总头数平均分别超载3倍、1.66倍、1.85倍、1.98倍多。

不合理的草原利用造成植被退化，出现斑点状分布的流动沙丘，进而连接成片，形成沙化草场。

90年以后有效草场面积在逐步缩小，然而牲畜增长指标在层层加码，增长速度在加快，导致草场压力过大，促使草原沙化速度加快。

（四）经济发展最活跃时期，也是对自然资源损害最严重时期，石油勘探、开发（大庆的大吨位载重车在草原自然路面肆意碾压），公路建设加剧了人为活动。

自然路面不断更新，地表被肢解。

牧民小四轮拖拉机数量由1983年的300多台猛增到2005年的4000多台，还有数量较大的其它机动车辆，对草场的肆意碾压而造成的破坏也是惊人的。

公路铺成后，局部地区产生了风蚀口。

挖沙取石、地表被破坏后没有恢复措施而出现水土流失和局部沙化、退化现象随处可见。

（五）草原放牧不合理，在大草原上，不少地方划区轮牧、围栏封育、舍饲育肥等新的生产方式尚没建立起来，畜群常年在一片草场里反复啃来啃去，草长不起来，草原没有喘息的机会，加剧了情况恶化，而且，抗灾的能力也减弱了。

而灾害又反作用于草场和草原生态，这是草场退化的一部分因素。

（六）人们对沙化潜在威胁认识不足，没采取严格有效的控制和治理措施，该实施的行动停留在口头上和文章里，使治理效果远远跟不上沙化速度（现在围封的草场，围栏里面的植被受到了保护，但围封外的退化、沙化速度在加快）。

据有关专业人员调查数据表明：

“草原退化正以2%的速度向纵深发展，而治理和建设速度仅为0.2%，退化速度十倍于治理”。

　（七）大量的河岸柳和沙丘中的沙柳无序地砍割，用于生产生活。

灌木类植被锐减，使沼泽地面积减少，河流改道，河床被冲刷扩大，枯水期间沙质河床裸露在风的作用下沙化速度加快。

　　（八）由于利益驱使，大量草原鼠的天敌沙狐、狐狸、狼、鹰等被人们猎杀，致使局部地区草原鼠猖獗，鼠害造成成片的草地失去生长能力，渐渐退化。

在草原、沙地各处滥挖药材，加剧草原和沙地植被的破坏，草原退化、沙化如雪上加霜。

　　（九）决策没有按科学发展的思路去指导经济的发展，为了暂时的利益，不惜以牺牲生态环境为代价，片面追求经济增长，任意开发土地资源，扩大耕地面积和增加牲畜头数。

这是导致生态环境恶化最主要的原因之一。

拯救草原方案

根据我们已经建立的人为破坏下的草原增长模型中导致草原消失的临界条件，为了使草原正常生长并保持平衡稳定，必须使r.>s，所以从两个方面来提出方案：

（1）减小s，即降低人为破坏对草原造成的影响，有如下措施：

（a）：

建立合理的游牧方式，游牧方法实际上就是保持草原生态平衡的一个创造。

为了保护草原，我们应该今年在这块草原上放牧，明年转移到另一块草原上放牧，几块草原交替使用，保证了草的质量和数量，达到了维持草原生态平衡的目的。

并且我们应该规定一块草原最多可以养多少头牛羊，这样对草原的保护和利用从法律法规上有了许多新规定。

（b）：

抓好宣传教育，提高环保意识。

由于人们的意识不强，导致出现乱挖草药的现象，破环草原植被。

我们要加大宣传力度，提高人口素质和广大干部群众的环保意识。

用事实说话，讲过去的草原生态环境，对比现在及已出现的严重后果，起到警示人们的作用，并在大范围内开展保护草原爱我家乡的活动，长期坚持下去，使之达到以保护建设绿色家园为荣，破坏草原环境为耻的目的。

（2）增大r，即提高草原的产草率，为了提高草原的产草率我们提出以下的措施：

改良草原。

对草原的植被进行灌溉、施肥和松土。

灌溉和施肥可以提高草原的草量，松土可以改善土壤的结构，也可以提高土壤肥力。