最新财务预付年金练习题.docx
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最新财务预付年金练习题
财务管理预付年金练习题
财务管理预付年金练习题
普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表.
推导出普通年金终值、现值的一般计算公式
普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.例如:
每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下:
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)
如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为:
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,
(1)
等式两边同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n,(n等均为次方)
(2)
上式两边相减可得:
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[(1+i)n-1]/i式中[(1+i)n-1]/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(S/A,i,n),可查普通年金终值系数表.
年金现值通常为每年投资收益的现值总和,它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元,年利率为10%,为期5年,上例逐年的现值和年金现值,可计算如下:
1年1元的现值==0.909(元)
2年1元的现值==0.826(元)
3年1元的现值==0.751(元)
4年1元的现值==0.683(元)
5年1元的现值==0.621(元)
1元年金5年的现值=3.790(元)
预付年金现值公式:
预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上,期数减1,系数加1。
计算公式为:
P=A×{【[1-(1+i)-(n-1)]/i+1】},可以简化记为{(P/A,i,n-1)+1}
预付年金也称先付年金、即付年金,它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。
年金计算公式
(1)即付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
先把即付年金转换成普通年金。
转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出即付年金终值。
即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。
n+1期的普通年金的终值=A×(F/A,i,n+1)n期即付年金的终值=n+1期的普通年金的终值-A=A×(F/A,i,n+1)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]
(2)即付年金现值的计算公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:
先把即付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就得出即付年金现值,即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。
n-1期的普通年金的现值=A×(P/A,i,n-1)n期即付年金的现值=n-1期的普通年金现值+A=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]
【练习1】现在有两个方案A和B,A方案每年年初存入银行5000元,B方案每年年末存入银行5000元,那么五年后A方案可提取的现金比B方案多。
()
【练习】某公司准备购买一套生产线,经过与生产厂家磋商,有三个付款方案可供选择:
第一套方案:
从现在起每半年末付款100万元,连续支付10年,共计2000万元。
第二套从第三年起,每年年初付款260万元,连续支付9年,共付2340万元。
第三套方案:
从现在起每年年初付款200万元,连续支付10年,共计2000万元。
如果现在市场上的利率为10%,财务总监向你咨询应该采用哪套方案。
【练习3】有一项年金,前三年没有流入,后五年每年初流入A元,年利率为I,则其现值为()。
A、(P/A,I,8)
B、(P/A,I,5)(P/F,I,3)
C、(P/A,I,6)(P/F,I,2)
D、(P/A,I,5)(P/F,I,2)
【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元,假定年利率是8%。
(1)如果每年复利一次,到2010年1月1日该公司可以提取多少现金?
(2)如果每半年复利一次,到2010年1月1日可以提取多少现金?
其实际年利率是多少?
(3)如果在未来五年末每年提取等额的现金,问每次可以提取多少现金。
(4)如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元,每半年复利一次,则2007年应该存入多少现金?
【练习5】丙公司想投资购买债券,其要求的收益率为6%,现在有三家公司债券可供选择:
A公司:
债券面值为1000元,5年期,票面利率为8%,每年付息一次,到期还本,债券的发行价格为1105元。
如果丙公司对其进行投资并持有到期,试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
B公司:
债券面值为1000元,5年期,票面利率为8%,单利计算利息,到期一次还本付息,债券的发行价格为1105元,如果丙公司对其进行投资并持有到期,试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
C公司:
债券面值为1000元,5年期,票面利率为8%,该公司采用贴现法付息,即以600元价格发行,期内不付息,到期按面值还本。
如果丙公司对其进行投资并持有到期,试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
如果现在市场上的利率为5%,分别计算以上三年公司发行的债券的价值。
【练习6】在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有( )。
A、偿债基金
B、先付年金终值
C、永续年金现值
D、永续年金终值
【问题】
关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末?
如果是年初付的形式呢?
有什么规律吗?
折现的时点,当然都是现在即时点为0了。
你可以采用画数轴的方法。
比如说,前三年没有现金流入,后四年:
(1)每年末流入1000元,那么画在数轴上就是前三年是空的,后四年每年末流入1000元,第一步折现1000(P/A,i,4)时点为第四年初即第三年末,再折现到现在是三期折现即1000(P/A,i,4)(P/F,i.3)
(2)每年初流入1000元,那么画在数轴上就是前二年是空的,从第三年末即第四年初每年末流入1000元,第一步折现1000(P/A,i,4)时点为第三年初即第二年末,再折现到现在是二期折现即1000(P/A,i,4)(P/F,i.2)。
你可以按我的讲解在纸上画一下。
画完以后你就会明白,这样的题画数轴可以“一目了然”,不易出错。
画数轴是解这类题最好的方法。
◎有一笔递延年金,前两年没有现金流入,后四年每年年初流入100万元,折现率为10%,则关于其现值的计算表达式正确的有( )。
A.100×(P/F,10%,2)+100×(P/F,10%,3)+100×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5)
B.100×[(P/A,10%,6)-(P/A,10%,2)]
C.100×[(P/A,10%,3)+1]×(P/F,10%,2)
D.100×[(F/A,10%,5)-1]×(P/F,10%,6)
财务管理预付年金练习题答案
练习1
答案:
√
解析:
A方案是即付年金,B方案是普通年金,二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值(1+I)。
练习2
答案:
第一套方案的现值=100×(P/A,5%,20)=100×12.4622=1246.22(万元)
第二套方案的现值=260×(P/A,10%,9)×(P/F,10%,1)=260×5.759×0.9091=1361.23(万元)(P/F,10%,1)=1/1.1=0.9091
第三套方案的现值=200×[(P/A,10%,10-1)+1]=200×(5.759+1)=1351.80(万元)
可见,第一套方案的现值最小,所以应该选择第一套方案。
练习3
答案:
D
解析:
由于是后五年年初流入A元,则(P/A,I,5)的时点为第二年末,所以再折现到现在应该是(P/A,I,5)(P/F,I,2)。
练习4
答案:
(1)100×(F/P,8%,3)=100×1.2597=125.97(万元)1.08的三次方=1.2597
(2)100×(F/P,4%,6)=100×1.2653=126.53(万元)1.04的6次方=1.2653
实际年利率=(1+8%/2)2-1=8.16%
(3)100/(P/A,8%,5)=100/3.9927=25.05(万元)
(4)130/(F/P,4%,6)=130/1.2653=102.74(万元)
练习5
答案:
A公司债券:
1105=80×(P/A,i,5)+1000×(P/F,I,5)
当I=6%时,80×(P/A,6%,5)+1000×(P/F,6%,5)=1083
当I=4%时,80×(P/A,4%,5)+1000×(P/F,4%,5)=1178.16
用插值法求得I=5.54%
由于没有达到公司要求的收益率,所以不能购买。
B公司债券:
1105=1000×(1+8%×5)×(P/F,I,5)(P/F,I,5)=1105/[1000×(1+8%×5)]=0.7893
当I=5%时,(P/F,I,5)=0.7835
当I=4%时,(P/F,I,5)=0.8219
用插值法求得I=4.85%
由于没有达到公司要求的收益率,所以不能购买。
C公司债券:
600=1000×(P/F,I,5)(P/F,I,5)=0.6
当I=10%时,(P/F,I,5)=0.6209
当I=12%时,(P/F,I,5)=0.5674
用插值法求得I=10.78%
由于大于公司要求的收益率,所以应该购买。
A公司发行债券的价值:
80×(P/A,5%,5)+1000×(P/F,5%,5)=80×4.3295+1000×0.7835=1129.86(元)
B公司发行债券的价值:
1000×(1+8%×5)×(P/F,5%,5)=1400×0.7835=1096.9(元)
C公司发行债券的价值=1000×(P/F,5%,5)=1000×0.7835=783.5(元)。
练习6
答案:
AB
解析:
偿债基金=年金终值×偿债基金系数=年金终值/年金终值系数,所以A正确;先付年金终值=普通年金终值×(1+i)=年金×普通年金终值系数×(1+i),所以B正确。
选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。
练习7
正确答案:
ACD
答案解析:
本题中从第3年初开始每年有100万元流入,直到第6年初。
选项A的表达式是根据“递延年金现值=各项流入的复利现值之和”得出的,“100×(P/F,10%,2)”表示的是第3年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,3)”表示的是第4年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,4)”表示的是第5年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,5)”表示的是第6年初的100的复利现值。
选项B是想按照教材中介绍的第二种方法计算,其中的n表示的是等额收付的次数,即A的个数,本题中共计有4个100,因此,n=4;但是注意,第1笔流入发生在第3年初,相当于第2年末,而如果是普通年金则第1笔流入发生在第1年末,所以,本题的递延期m=2-1=1,因此,m+n=1+4=5,所以,选项B的正确表达式应该是100×[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,1)].
选项C和选项D是把这4笔现金流入当作预付年金考虑的,100×[(P/A,10%,3)+1]表示的是即付年金现值,表示的是第3年初的现值,因此,计算递延年金现值(即第1年初的现值)时还应该再折现2期,所以,选项C的表达式正确;100×[(F/A,10%,5)-1]表示的是即付年金的终值,即第6年末的终值,因此,计算递延年金现值(即第1年初的现值)时还应该再复利折现6期,即选项D的表达式正确。