最详细最清晰的MBA数学基本概念与公式合集.docx
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最详细最清晰的MBA数学基本概念与公式合集
一、数学考试大纲
管理类专业学位联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有算术、代数、几何和数据分析方面的内容。
1.算术部分包括整数及其运算（整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数）、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值；
2.代数部分包括整数及其运算、整式的因式与因式分解、分式及其运算、函数、（集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数）、代数方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）、不等式（不等式的性质、均值不等式、简单绝对值不等式、简单分式不等式、不等式求解、一元一次不等式（组），一元二次不等式）；
3.数列（等差数列、等比数列）；
4.几何部分包括平面图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆与扇形）、空间几何体（长方体、圆柱体、球体）、平面解析几何（平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式）；
5.数据分析部分包括计数原理（加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数）、概率（事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、贝努里概型）；
6.新增加考点：
数据描述（平均值、方差与标准差、数据的图表表示）、空间几何体（长方体、圆柱体、球体）。
二、数学试题的两种题型
在综合能力试题中，第一大题“问题求解”（含15个小题）及第二大题“条件充分性
判断”（含10个小题）为数学试题，每小题3分，共75分。
问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定A、B、C、D、E中按题目要求选出一项作为解答（选项中只有一项符合题目要求）。
条件充分性判断的测试形式也是单项选择题，每个小题有一段题干叙述（含假设与结论或只含结论）及两个条件：
条件
（1）和条件
（2），要求判断所给出的条件是否充分支持题干中陈述的结论，并按以下规则在A、B、C、D、E中择一作为解答。
A.条件
（1）充分，但条件
（2）不充分。
B.条件
（2）充分，但条件
（1）不充分。
C.条件
（1）和
（2）单独都不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来充分。
D.条件
（1）充分，条件
（2）也充分。
E.条件
（1）和
（2）单独都不充分，且条件
（1）和
（2）联合起来也不充分。
由上可见，问题求解是作必要性判断，条件充分性判断题是作充分性判断。
数学的两种试题类型，是以简单的数学基础知识为平台作逻辑判断。
第一章算术
第一节实数的概念及运算
一、数的分类与概念
ïììï
ìï正整数üï
ïïï
ýï自然数（N）
ïï整数（Z）íï0
ïþï
ïïï
ïïí
有理数（Q）ï
实数（R）íï
ïï
ïî负整数
ìï正分数
ïï分数íï
ïïî
ï
ïî负分数
ïî无理数（无限不循环小数）
ìï1
ï
整数ïíì奇数
ïî偶数
2n12n
（nÎZ）；
ï
正整数í质数.
î
ï合数
二、质数（素数）与合数
大于1的正整数，如果除了1和自身之外，没有其他约数的数就称为质数（素数），否则就称为合数。
则：
最小的质数为2，最小的合数为4。
【注】①1既不是质数也不是合数；
②常见30以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.
三、奇数偶数运算性质
奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
【注】①整数m与m2同奇同偶；
②整数x,y，则x+y与x-y同奇同偶。
四、倍数与约数、公约数（最大公约数）与公倍数（最小公倍数）
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数；称b为a的约数；
几个自然数公有的约数，称为这几个自然数的公约数；公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数；
几个自然数共有的倍数称为这几个自然数的公倍数；其中除0以外最小的一个公倍数，称为这几个数的最小公倍数。
五、正整数除法中的商数与余数
设正整数n被正整数m除的商数为s，余数为r，则可以表示为：
n=ms+r
（s和r为自然数，0£r能被2整除的数：
个位数字为0，2，4，6，8；能被3整除的数：
各位数字之和必能被3整除；
能被4整除的数：
末两位（个位和十位）数字必能被4整除；
能被5整除的数：
个位数字为0或5；
能被6整除的数：
同时满足能被2和3整除的条件；
能被8整除的数：
末三位能被8整除；
能被9整除的数：
各位数字之和能被9整除；
能被10整除的数：
个位数字为0.
六、实数的运算
（1）am⋅an=am+n
（2）am¸an=am-n
（3）（am）n=amn
mæaömam1
（4）（ab）
=ambm
（5）ç÷=
（6）a-m=
çèb÷øbm
na
nam
1m
am
nam
-m1
（7）
an=（8）an
=（9）an=
第二节比与比例
一、比与比例的概念及关系
1.两个数a与b之比为k，是指a
b
a
即a:
b==k.
b
=k，记a:
b=k，称k是a与b的比值。
ac
2.比例：
相等的比称为比例，记作a:
b=c:
d或=.
bd
特别的：
当a:
b=b:
c时，称b为a和c的比列中项，即b2=ac.
3.正比：
若y=kx（k不为0），则称y与x成正比，k称为比例系数；
k
反比：
若y=（k不为0），则称y与x成反比，k称为比例系数。
x
4.比值常用百分率表示：
称a是b的百分之r是指a=b⋅r%；
①个体所占百分比=个体量´100%个体量=总量´个体所占百分比；
总量
②变化率=变后量-变前量´100%变后量=变前量´（1+变化率）；
变前量
③增长率p%¾原¾值为¾a现值为a（1+p%）
下降率p%¾原¾值为¾a现值为a（1-p%）
甲-乙
④甲比乙大p%=
乙
p%甲=乙´（1+p%）；
甲是乙的p%甲=乙⋅p%.
二、比例的基本性质
（1）a:
b=c:
d
（2）a:
b=c:
d
ad=bc（内项积等于外项积）
b:
a=d:
cb:
d=a:
cd:
b=c:
a
三、比例的基本定理
1.
a
=
c
a
=
b
b
a
=
d
c
c
b
=
d
d
b
d
a
c
a
=
c
a+b
=
c+d
b
a
=
d
c
b
a-b
=
d
c-d
b
d
b
d
更比定理：
；
2.反比定理：
；
3.合比定理：
；
4．分比定理：
5．合分比定理：
；
acamc
==；
bdbmd
6．等比定理：
acea+c+e
===.
bdfb+d+f
其中：
利用等比定理的前提是：
a+c+e¹0且b+d+f¹0.
第三节平均值
1na+a+a+⋅⋅⋅+a
一、算术平均值：
给定n个数a,a,a,⋅⋅⋅,a
，称：
a=
åa=123n
i
123n
ni=1n
为这n个数的算术平均值。
na1⋅a2⋅a3⋅⋅⋅an
二、几何平均值：
如果n个正数a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an，称：
ag=
的几何平均值。
三、均值不等式（算术平均值不小于几何平均值）
ab
a+b
为这n个数
当两个正数a，b，则
2
³（当且仅当a=b时等号成立）。
【注】均值不等式运用的3个要素：
一正、二定、三相等。
æa+bö2
÷
ç
常用变形：
①
a2+b2³2ab；②
è
÷³ab；
2
ø
x1
③+³2（x>0）；④
x
+³2（a⋅b>0）.
ab
ba
四、方差、标准差：
设n个数a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an，且他们的算术平均数为a，则
1n21é
222ù
s2=
å（a
-a）=
ê（a
-
a）
+（a
-
a）
+⋅⋅⋅+（a
-
a）ú，
i
ni=1
në12nû
s2
1
n
å
i=1
n
（
2
a-a
i
）
称为这组数据的方差，并称s==
为这组数据的标准差。
第四节绝对值
一、绝对值的概念
实数a的绝对值定义为：
|a|=ìïía,（a³0）
ïî-a,（a<0）
【注】绝对值的几何意义：
表示距离。
其中：
x=a表示与原点的距离为a，
则x=a；
x-b
=a表示与b点的距离为a，
则x=ba。
二、绝对值方程题型及解法：
题型一：
f（x）=a
f（x）=a或
f（x）=-a；
题型二：
f（x）+
g（x）
=a双层绝对值方程，由内而外分类讨论去绝对值求解；
题型三：
f（x）+
g（x）=a多个绝对值方程，分区间段讨论去绝对值求解。
三、绝对值不等式题型及解法
题型一：
f（x）³a
f（x）³a或f（x）£-a；
f（x）£a-a£
f（x）£a；
题型二：
f（x）³g（x）éf（x）ù2³ég（x）ù2（注意平方差公式的运用）；
ëûëû
ìïf（x）³-g（x）
题型三：
f（x）£g（x）ïí
ïîf（x）£g（x）
（求交集）
f（x）³g（x）f（x）£-g（x）或f（x）£g（x）（求并集）
【注】此种题型若用画图求解，非常直观。
题型四：
f（x）+
g（x）³a多个绝对值不等式，分区间段讨论去绝对值求解。
每个分
类区间段求交集，最后求所有分类解集的并集。
四、绝对值的性质
（1）对称性：
a
=-a；
a2
（2）等价性：
=a，a2=a2；
（3）自比性：
-a
£a£
a
a，进而推理可得：
=
a
a=ìï1
a
íï-1
ïî
a>0
；
a<0
（4）非负性：
x
³0，x
+x³0，
x-x³0，
其他具有非负性的因素：
平方数（或偶次乘方）；开偶次根号。
（5）同号异号性质：
x+y=x+
yxy³0；
x-y=x+
yxy£0；
x-y<
x+y
xy>0；
x-y>
x+y
xy<0.
（6）三角不等式：
a-b£a+b£a+b
其中：
左边等号成立条件：
ab£0且a³b；右边等号成立条件：
ab³0.
推论：
a-b
£a-b£a+b
，此时，左边等号成立条件为ab³0且a
³b；右边
等号成立条件为ab£0.
五、两个特殊绝对值模型
1、平底锅型：
f（x）=
x-a+
x-b，此种函数表达式，没有最大值，只有最小值。
且在两个零点之间取得最小值a-b。
图像的表现为两头高，中间平，类似于平底锅。
2、“Z”字型：
f（x）=
x-a-
x-b，此种函数表达式，既有最大值也有最小值，分
别在零点的两侧取得且两个最值为a-b。
图像的表现为两头平，中间斜。
【注】此种题型利用数形结合求解较为直观。
第二章整式与分式
第一节整式的运算
一、常用的基本公式
1．平方差：
a2-b2=（a+b）（a-b）；
2．完全平方和：
（a+b）2=a2+2ab+b2；完全平方差：
（a-b）2=a2-2ab+b2；
æ
特别的：
çèx
1ö2
÷
÷
xø
=x22+1
x2
3．十字分解：
x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）4．三项和的平方：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）；5．立方和：
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
立方差：
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
nnn
6．二项式定理：
（a+b）n=an+C1an-1b+C2an-2b2++Ckan-kbk++bn，
n
以上展开式共n+1项，其中:
Ck称为二项式系数，且第k+1项展开式的通项为：
Tk+1
=Ckan-kbk.
n
特别的：
和的立方：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；差的立方：
（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3.
7．n次方的差：
an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+⋅⋅⋅+bn-1）.
特别的：
xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+⋅⋅⋅+x+1）
第二节整式的除法
一、整式除法的定义
设f（x）为n次多项式，g（x）为m次多项式且m£n，将f（x）被g（x）除的结果表示为：
f（x）=g（x）h（x）+r（x），
其中：
h（x）是n-m次多项式，称h（x）为f（x）被g（x）除的商式，
r（x）是方次低于m次的多项式，称r（x）为f（x）被g（x）除的余式。
特例，若f（x）被g（x）除的余式r（x）等于0，就称f（x）能被g（x）整除。
二、整除定理
1．若f（x）能被（x-a）整除f（x）=（x-a）⋅g（x）
f（a）=0；
ìïf（a）=0
2．若f（x）能被（x-a）（x-b）整除
三、带余除法定理
f（x）=（x-a）（x-b）⋅g（x）ïí.
ïîf（b）=0
1.以x-a去除多项式f（x），其余式r（x）必为一个常数r，且余数必为r=f（a）.
2.若f（x）被（x-a）（x-b）存在余式，则其余式至多为一个一次式，解题时可待定
ìïf（a）=ma+n
其余式为mx+n，可得ïí.
ïîf（b）=mb+n
第三节分式
一、分式的概念：
用A,B表示两个整式，A¸B就可以表示成
A
A的形式，如果B中含有
B
字母，式子
B
就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
【注】注意分母B不能为0，且后面分式的各种变形、计算都是在分式有意义（B¹0）的前提下进行的。
二、分式的基本性质（设以下各式中分母均不为0）
（1）
ka=a（约分）
（2）
kbb
a
cac
=；
bbb
a
cadcb
=（通分）
bdbd
acac
acadad
æaökak
（3）
⋅=（4）
¸=´=（5）ç÷=k
bdbd
bdbcbc
çèb÷øb
三、分式方程的增根——使得分母为零的根。
四、分式方程无解：
情况一：
产生增根，即分母为零；
情况二：
分式本身无解，即分子不为零。
五、特殊数学方法：
待定系数法、整体思想、降幂思想、“1”的代换。
第三章方程与不等式
第一节方程
一、常考代数方程及其求解
b
1．一元一次方程：
形如ax+b=0（a¹0）；其根为x=-.
a
2．二元一次方程组：
形如ìïa1x+b1y=c1
（其中a与b，a与b分别不同时为零），
íïax+by=c
1122
îï222
①如果a1
a2
¹b1
b2
，则该方程组有唯一解；
②如果a1
a2
③如果a1
a2
=b1
b2
=b1
b2
=c1
c2
¹c1
c2
，则该方程组有无数组解；
，则该方程组无解。
【注】一元二次方程组可看作为两条直线的位置关系求解，上述三种情况分别对应两条直线的相交、重合、平行。
3．一元二次方程：
ax2+bx+c=0（a¹0）.
（1）根判别式：
D=b2-4ac.
方程的解依D值的正负号不同分为如下三种情况：
①当D>0时，方程有两个不相等的实根，求根公式为：
x1,2=
b
②当D=0时，方程有两个相等的实根x1=x2=-2a；
③当D<0时，此时方程没有实根。
-b
b2-4ac
；
2a
【注】一元二次方程根的求解方法：
先考虑十字分解，再考虑求根公式。
（2）根与系数关系——韦达定理
①设x，x是方程ax2+bx+c=0（a¹0）的两个根
ìïx+x=-b
ï12
'a.
12íïc
ïx1⋅x2=
ïîa
②韦达定理的对称轮换式变形：
（1）x2+x2=（x+x）2-2xx
121212
（
x-x
1
2
）
2
（
x+x-4xx
1
2
）
2
12
（2）|x1-x2|==
（方程两根之差的绝对值）
11
（3）+
x1x2
=x1+x2
x1x2
（4）x2-x2=（x+x）（x-x）
121212
11（x+x）2-2xx
（5）
+=1212
x2x2
（xx）2
1212
（6）x3+x3=（x+x）（x2-xx+x2）=（x+x）é（x+x）2-3xxù
1212112212êë1212úû
（7）x3-x3=（x-x）（x2+xx+x2）=（x-x）é（x+x）2-xxù
1212112212êë1212úû
【结论】若方程ax2+bx+c=0（a¹0）的两个根分别为x，x，则
12
①方程ax2-bx+c=0的两个根分别为-x，-x；
12
②方程cx2+bx+a=0的两个根分别为1，1；
x1x2
③则方程cx2-bx+a=0的两个根分别为-1，-1.
x1x2
第二节函数
一、常考函数及其图像性质
1.一次函数：
y=kx+b
其图像为一条直线，其中k为其斜率。
k>0时，在定义域内为单调递增函数，图像必过第一、三象限；
k<0时，在定义域内为单调递减函数，图像必过第二、四象限。
k
2.反比例函数：
y=
x
k>0时，在定义域内为单调递减函数，图像过第一、三象限；
k<0时，在定义域内为单调递增函数，图像过第二、四象限。
3．一元二次函数：
f（x）=ax2+bx+c（a¹0）.
一元二次函数图像的三要素：
①图像开口方向：
由二次项系数a的正负号决定：
a>0时，图像开口向上；a<0时，图像开口向下；
b
②图像的对称轴：
x对称轴=-
，且函数在对称轴位置取得最值
4ac-b2
，
2a
æbö2
4a
4ac-b2
÷
函数的顶点式为：
y=açèx+
÷+；
2aø4a
ç
函数的顶点坐标为：
æç-b
4ac-b2ö÷
÷，
èç2a4a÷ø
若a>0，函数有最小值
4ac-b2
4a
；若a<0，函数有最大值
4ac-b2
.
4a
③函数图像的纵截距：
即函数图像与y轴交于（0,c）点。
④常见表达式：
a+b+c=
f
（1）；a-b+c=
f（-1）；4a+2b+c=
f
（2）.
第三节不等式
一、不等式的基本性质1．反身性：
a>bb2．传递性：
a>b,b>ca>c；
11
3．倒数性：
a>b,ab>0<；
ab
4.可加性：
a>ba+c>b+c；a>b,c>da+c>b+d；
a>b,c-d）a-c>b-d；
5.可乘性：
a>b,c>0ac>bc（不等号两边同乘以正数，不等号方向不变）；
a>b,c<0aca>b>0,c>d>0ac>bd（正数同向可相乘，不等号方向不变）；
>>0⋅>
a>b>0,c>d>0æç11÷öa1b⋅1；
èçdc÷ødc
6.
nb
乘方、开方性质：
a>b>0（nÎN）an>bn,na>>0.
二、一元一次不等式：
kx>b¾k¾>0x>b；
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