matlab课设 三阶微分方程多种方法求解.docx

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matlab课设三阶微分方程多种方法求解

目录

一、课程设计题目及意义

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二、课程设计任务及要求

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三、课程设计详细过程及结果

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四、课程设计体会

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华东交通大学

09软件+电气4班

陈忱

课程设计题目：

用三种以上方法求解三阶微分方程

课程设计目的及意义：

通过使用多种方法求解三阶微分方程可以熟悉matlab中各种数学计算方法，例如数值型方法，符号方法，建立数学模型的方法。

首先数学计算方法在工程应用中十分广泛，使用matlab编程，往往只要几个语句就可以求解任务，具有效率高，使用方便的特点，通过课程设计我们可以充分体验到。

Matlab符号计算是通过集成在matlab中的符号运算工具箱的Maple软件的基础上，使用符号计算可以获得比数值计算更一般的结果，获得的结果以变准的符号形式来表现。

数学模型的方法是通过Simulink系统仿真来实现，它提供了图形用户界面，操作简单，内容丰富，可以根据用户的不同输入很方便的得到仿真结果，这些都可以在课程设计中来具体操作实现，让我们对matlab强大的数学计算功能有个更深刻详细的认识。

课程设计任务及要求：

假设微分方程为三阶的如：

y’’’（t）+0.2y’’（t）+0.4y’（t）+0.8y（t）=0.5u（t）,其中u（t）为单位斜坡函数。

分别用数值型方法，符号方法，建立数学模型的方法解之。

其中建立数学模型仿真的方法要用三种方法：

传递函数法，状态方程方法以及时域分析法。

并分别用示波器或图形观测窗口显示输出与输入图形。

课程设计过程：

1数值型方法

步骤：

1：

在Matlab下输入：

edit；

2：

在其中输入如下代码

functionDYDt=amanm（t,Y）

y=Y

（1）;

dydt=Y

（2）;

d2ydt2=Y（3）;

DYDt=[Y

（2）;Y（3）;0.5-0.8*y-0.4*dydt-0.2*d2ydt2];

3：

保存.m文件；

4：

在Matlab命令行下面输入：

t_start=0;

t_end=20;

yy0=[0;0;0];%初值

[t,y]=ode45（'amanm',[0,t_end],yy0）;%ode45是用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长的方法。

plot（t,y（:

1））;

xlabel（'t'）;

ylabel（'y'）

y（end,1）

2符号方法

对于使用符号方法求解三阶微分方程必须了解matlab的dsolve函数，Mathematica 函数Dsolve求微分方程的符号解.（而另一方面，Mathematica 函数NDsolve 是一个普遍的数值微分方程解算器.）Dsolve（eq,c,v）该函数求解常微分方程eq在初值条件c下的特解。

参数v描述方程中的变量，省略时按照默认原则处理，若没有给出初始条件c则求方程的通解。

所以题目中的三阶微分方程y’’’（t）+0.2y’’（t）+0.4y’（t）+0.8y（t）=0.5u（t）可以写成D3y+0.2*D2y+0.4*Dy+0.8*y=0.5。

在matlab命令行中输入如下代码：

t=dsolve（'D3y+0.2*D2y+0.4*Dy+0.8*y=0.5','y（0）=0','Dy（0）=0','D2y（0）=0'）;这里假设初值都为0；可以得到

t=5/8+（-5/24-295/40368*（1306+15*3^（1/2）*2563^（1/2））^（2/3）-15/1189232*（1306+15*3^等等（结果太长省略）命令中输入如下代码：

t=dsolve（'D3y+0.2*D2y+0.4*Dy+0.8*y=0.5','y（0）=0','Dy（0）=0','D2y（0）=0'）;

subplot（1,2,2）;

ezplot（t,[0,20]）,grid

可以看到两次前两种方法绘制的曲线是相同的。

2建立数学模型方法

1）用积分器直接构造微分方程模型

把原微分方程改写成：

y’’’+0.2y’’+0.4y’+0.8y=0.5u（t）

利用simulink模块库中的基本模块建立如下系统模型：

各个模块说明如下：

（a）.u（t）输入模块：

为斜坡信号；

（b）.Gs增益模块分别设置为0.2,0.4,0.8，旋转可借助Format菜单中的RotateBlock命令来实现；

（c）.求和模块：

其图形Iconshape选择rectangular,符号列表Listofsigns设置为+---;

（d）.积分模块：

参数不变；

（e）.Scope示波器：

在示波器参数窗口选择Datehistory

页,选中其中的Savedatatoworkspece复选框。

这将结果保存到工作空间默认名为ScopeData。

（f）.设置系统仿真参数单击模型编辑窗口Simulation菜单中的ConfigurationParamenters选项选择Solver把仿真时间Stoptime设置为20.运行得到如下结果：

2）利用传递函数模块建模

对方程y’’’（t）+0.2y’’（t）+0.4y’（t）+0.8y（t）=0.5u（t）两边进行Laplace变换得到：

S^3y（t）+0.2S^2y（t）+0.4Sy（t）+0.8y（t）=0.5u（t）

整理得到传递函数：

G（s）=y（t）/u（t）=0.5/（s^3+0.2s^2+0.4s+0.8）

在Continuous模块库中有标准的传递函数模块调用可得如下模型：

（a）.u（t）模块：

为source库中的斜坡信号；

（b）.G（s）模块：

双击TranferFcn模块在分子分母栏中填

入如下所需参数：

运行仿真系统得到如下结果：

课程设计体会：

1.凡事主要靠自己，要给自己充裕的时间处理事情。

遇到问题不能把太多的希望都寄托在别人身上，也不是每次都会那么幸运，有问题的时候别人总会及时的帮你解决的，可以自己XX谷歌。

通过自己查找资料解决的问题才对自己帮助最大。

2.做课程设计需要查找许多资料对于资料，切记不要盲目的下载，一般来说，真正吃透一两本书对于了解某一方面的基础知识也就够了。

3.找一本matlab的函数工具词典，就像汉语词典一样，你要尽量多的熟悉matlab自带的函数，及其作用，因为matlab的自带函数特别多，基本上能够满足一般的数据和矩阵的计算，所以基本上不用你自己编函数.这一点对程序非常有帮助，可以使程序简单，运行效率高，可以节省很多时间.

4.SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。

可以简单的实现一些系统仿真很方便实用。