除数是小数的除法的纪实.docx
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除数是小数的除法的纪实
《除数是小数的除法》教学纪实
石人中心小学:
孙志华
教学内容：
人教版五年级上册第21页。
教学目标：
1．知识与技能：
理解和掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
2、过程与方法：
把除数转化为整数时，掌握被除数和除数扩大的倍数应根据除数有几位小数来决定的思路。
有效地利用学生的原有知识学习学习新知识。
3．情感与态度：
使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
同时培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
教学重点和难点：
除数是小数的除法的算理和计算方法。
教具准备：
多媒体课件、小黑板
教学过程：
师：
填写下表。
（投影出示）
被除数
15
150
除数
5
50
500
商
3
被除数、除数和商之间有什么变化规律？
生：
商不变的性质。
师：
前两天我们学习了除数是整数的小数除法，今天我们一起来学习除数是小数的除法。
（板书课题）
师：
在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗，你用它买过东西吗？
生：
买过。
师：
你买过什么？
生：
……
师：
有小明和他的弟弟在国庆期间也带了自己的零用钱去超市买东西，小明有10.8元，他去超市选购了9本练习本，你能知道每本练习本多少钱吗？
生：
独立进行计算。
师：
谁来说你是怎么算的？
生：
10.8÷9=1.2（元）
师：
你们觉得这样算对吗？
师：
小明的弟弟他带了10.5元，他不想买学习用品了，他想买气球，超市里每个气球0.7元，你有没有办法算出他的钱够买几个气球呢？
能列式吗？
生：
10.5÷0.7
师：
现在除数是一个小数了，你们有办法解决吗？
把你的想法与同桌交流一下。
师：
现在认为自己能解决这个问题的举手。
把你们的想法写下来。
学生写出自己的计算方法。
板演：
生1:
10.5元=105角0.7元=7角105÷7=15
生4：
（10.5×10）÷（0.7×10）
=105÷7
=15（个）
生3：
10.5÷0.7=1.5（个）
1.5
0.7）10.5
7
35
35
0
生2：
10.5÷0.7=15（个）
××
1010
105÷7=15（个）
生5：
10.5÷0.7=105÷7
1.5
0.7）10.5
7
35
35
0
生7：
我先不看它们的小数点，使他们变成整数，除好后，看它们一共有几位小数，商就有几位小数。
生6：
105÷7=15（个）
15
7）105
7
35
35
0
师：
这里有六位同学
师：
现在的答案
师：
有得15和1.5，你们有没有办法知道谁的结果是正确的?
怎么验算？
生：
用商乘以除数。
师：
我们一起来算一下，15×0.7=10.5，对吗？
1.5×0.7=1.05，结果对吗？
我们已经知道哪些结果是正确的，想不想听听他们是怎么想的？
生1：
我把单位化成角来计算的。
生2：
我是把105和7都化成整数，都扩大10倍，它们就相等，然后再除，结果是15。
师：
那你的根据是什么？
生4：
因为商不变的性质里面说商和除数同时乘以或除以同样的数，结果不变。
师：
哦，被除数和除数同时乘以同样的数，商不变，是吗。
你们听明白她的想法了吗？
生5：
我开始和前面的同学是一样的，后来想到书上计算法则说商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以后来在商上点上了小数点。
师：
你现在认为这个结果对不对，应该是多少？
生7：
我是和乘法一样，先不看它们的小数点，相除，再看一共有几位小数，点上小数点。
师：
你也想利用我们以前学过的知识来解决这个问题，对吗？
师：
听了刚才几位同学的介绍，有没有发现他们在解决问题时思考方法上有什么共同的地方？
生2：
把两个数都扩大成整数。
师：
为什么要扩大成整数？
生2：
因为整数乘法我们已经学过了。
生4：
我觉得他们都利用了商不变性质。
师：
都利用了商不变的性质，都想办法把这个新问题转化成我们已经学过的知识去解决，是不是这样。
但这几位同学在表达的形式上有所不同（一起观察板演的算式），我们以前在做除法的时候，都可以用一个竖式来表达，今天我们刚才的这个转化过程能否在竖式中表达出来呢。
师：
我们看谁已经这么做了。
生：
刘悦和王文丽。
师：
我们看他们是怎么表达的，你们认为谁表达得更合理一些。
你的理由是什么。
生1：
因为我看刘悦直接冒出了个把105，如果我是批卷老师的话，我会觉得这位同学没有什么说明就把这道题给改变了，而王文丽事先把这道题给说明了，并且用等号连接了起来，所以我觉得他的方法更合理。
师：
你是通过什么把它表达出来的。
生：
我是把小数点划去，把0.7变成7了。
师：
把0.7的小数点划去，也就是小数点……
生齐：
向右移动了一位。
生：
然后被除数的小数点也要向右移动一位
师：
现在你把它转化成了几除以几？
生：
105÷7
师：
你们在这个竖式中看出了他的转化过程了吗？
这个算式原来是几除以几（10.5÷0.7），王文丽通过把除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位，现在你们看到的是几除以几？
师：
会算了吗？
我们在上面商……（共同完成这题）就可以用105÷7这个用我们学过的本领把它解决了，对不对。
出示例5（投影出示）
师：
读例题，如何列式？
只要你在竖式中表达出怎样把它转化成除数是整数的除法。
（学生列式，一生板演）
生：
我把0.85扩大100倍，小数点向右移动两位，7.65也扩大100倍，小数点向右移动两位。
师：
计算的很好。
再看下面问题。
出示例6（投影出示）12.6÷0.28
师：
应怎么做？
生：
我把0.28扩大100倍，小数点向右移动两位，12.6也扩大100倍，小数点向右移动两位，位数不够就在后面添0。
师：
为什么要添0？
生：
12.6小数点先向右移动一位，还有一位位数不够就要添0。
师：
你想移动几位，为什么？
生：
要移动两位，因为前面除数的小数点移动了两位，根据商不变性质，被除数和除数共同扩大几倍，商的值不变。
师：
你们听明白了吗,谁和他一样的举手。
这个算式本来是几除以几（生：
12.6÷0.28），现在我们通过转化把它变成了几除以几（生：
1260÷28）。
现在能算了吗？
商几。
生试做
师：
看样子我们都接受了在竖式中怎样把新的知识转化成我们学过的本领，我们再来计算一道题，好么？
0.18）3.618请你完整地计算。
学生齐练。
板演：
201
0.18）3.618
36
18
18
0
20.1
0.180）3.618.0
360
180
180
0
20.1
0.18）3.61.8
36
18
18
0
师：
我们请他们说
师：
算几除以几？
生1：
算361.8÷18，结果是20.1。
师：
和他一样的举手。
问生2：
我先问你一个问题，你为什么把老师刚才写的数给擦掉了？
生2：
因为我要把小数点向右移动三位，3.618小数点移动三位就变成整数了，然后0.18也移动三位，位置不够写了。
师：
你变成了几除以几呢？
生2：
3618÷180
师：
结果也是20.1，与刚才同学是一样的。
那你以后考卷上遇到这样的题目，你怎么办？
生3：
我是在移动小数点的时候，移动错了，移到了8的后面。
师：
那你认为应该在哪里？
生3：
应该在1的后面。
师：
为什么被除数的小数点应该在这里？
生3：
因为他们是移动了两位，所以在1的后面。
师：
为什么同时移动两位，不能这里移动两位，这里移动三位？
生3：
如果两个移动不一样的话，它们的商就会不一样了。
师：
对呀，我们的依据是什么（生：
商不变的性质），被除数和除数要扩大相同的倍数，你已经意识到这个问题了，对吗？
那你认为商应该是多少？
生3：
20.1
师：
其实你的做法和第一位同学是一样的，只是在移动小数点的时候出现了失误。
请大家比较一下第二位和第一位同学的做法，你认为哪种做法更好一些？
生1：
我认为第一种更好。
师：
为什么？
生1：
因为这种方法更简便。
如果用第二种的话，在考卷上有的时候不能做。
做第二种方法的学生：
我认为在考卷上能做，因为一般在考卷上不会空的那么小的。
生2：
我也认为第一种更简便一些，第二种还要加0。
师：
认为第一种更好的人举手。
认为第二种好的呢？
看来不分高下，我们再来计算几道题，请你观察发现什么规律？
学生齐练。
2.5÷0.5
2.5÷0.05
2.5÷0.005
师：
你是怎么做的？
生：
被除数不变，除数缩小若干倍，商反而扩大相同的倍数
师：
本节学习的是除数是小数的除法。
你是先移动了哪个数的小数点。
生：
……
师：
看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。
要记住这句话：
“外移几，里移几；方向一致要注意；里缺补零要牢记；上下点点要对齐。
”
单项练习：
将下列竖式转化成除数是整数的竖式。
1.2）9.360.016）6.8320.48）12
学生齐练。
反馈：
1.2）9.36你是怎么做的？
生：
先把除数的小数点去掉。
师：
也就是小数点怎样？
生：
也就是小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位。
师：
现在是几除以几，
生：
93.6÷12
师：
（第三题）为什么后面要添上两个0？
生：
0.48小数点向右移动了两位，12小数点也要向右移动两位，要添0。
师：
位数不够用0补足。
师：
通过刚才的学习，你能不能试着归纳一下除数是小数的除法，它的计算方法是什么？
生：
我认为是用商不变性质来算除数是小数的除法，先把除数变成整数，再把被除数和除数乘以同一个数，然后再算。
师：
都变成整数？
生：
我补充被除数和除数要同时扩大几倍。
师：
你认为计算除数是小数的除法的时候，最关键的是什么？
生：
移小数点。
师：
移小数点的目的是什么？
生：
可以简便一点。
师：
你们的意思是不是可以把它转化成我们学过的除数是整数的除法来算。
看卡片口答，说说转化成谁除以谁。
2.6÷1.30.24÷0.082÷0.51.59÷0.1
1÷0.253.7÷0.01
《除数是小数的除法》教学纪实
石人中心小学:
孙志华
2011、11、2
《除数是小数的除法》教学反思
石人中心小学孙志华
“除数是小数的除法”是人教版五年级上册教学内容的一个重点也是一个难点，是在学生已经掌握了“除数是整数的除法”的基础上进行的学习。
教学重点是：
让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。
教学难点是：
让学生能利用“商不变”的性质把“除数是小数的除法”转化成”除数是整数的除法”进行计算。
一、成绩反思
1、注重创设生活情境
“兴趣是最好的老师”。
教育家乌申斯基说：
“没有任何兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。
”为了激发学生的学习兴趣，提高学习热情，教学时从学生的生活实践经验出发，创设学生所熟悉的买学习用品的场景，学生把单位化成角就把小数除法转化成整数除法了。
由此引出探究的内容，自然引入“除数是小数的除法”，不仅让学生在具体的生活情境中感受了小数除法的意义，还让学生体会：
“数学源于生活、寓于生活、用于生活。
”真正喜欢上了这充满生命活力的数学课堂。
数学课堂教学绝不会完全按照教师的事先预设按部就班地进行，需要充分发挥师生双方的积极性，随着教学活动的展开不断调整；教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具有方向感，更富有成效性。
想到这儿，我当即决定调整教案，将接下来的教学改“比较两种解法，得出把除数是小数的除数转化成除数是整数的除法来计算、利用商不变的性质把除数是小数的除数转化成除数是整数的除法来计算更具普遍性——研究怎样利用商不变的性质把除数是小数的除数转化成除数是整数的除法来计算、规范地用竖式计算”为“展示学生的尝试成果，集体品评，逐渐明朗怎样利用商不变的性质把除数是小数的除数转化成除数是整数的除法来计算、规范地用竖式计算”。
2、注重“转化”思想方法
教学时重视知识间的联系，尊重学生原有的知识结构，注重“转化”的数学思想方法，大胆放手，给学生充足的独立思考的时间和机会，让学生在自主探究、合作交流中探究出“除数是小数的除法”的算理和计算方法，计算的关键是先把“除数是小数的除法”转化成”除数是整数的除法”，竖式里“商的小数点和被除数的小数点对齐，小数部分有余数添零再除”。
这样将课堂充分的交给学生，而教师只作为一个引导者和组织者，让学生自己探索、相互质疑、合作讨论、解决问题，既照顾了全体，又尊重学生的个性差异，不仅使学生熟练掌握了“除数是小数的除法”的算理和计算方法，还使学生的数学思维能力得到了提高，增强了自信，体验到了成功的快乐。
3、积极搭建展示平台
为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台。
让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取他人的精华，获取知识。
教学时由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：
被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾数位不够要补“0”占位。
针对这些情况进行专项训练。
①竖式移位练习。
练习在竖式中移动小数点位置，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。
这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。
②横式移位练习。
练习在横式中移动小数点位置，由于“划、移、点”只反映在头脑里，需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。
从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
4、将学生的错误作为新教学资源
学生在练习中产生的错题让学生找错改正，效果大于让学生做书上改错题。
学生尝试练习中3.618÷0.18中出现格式上错误，出现中间0漏写错误，出现小数点点错这些极个别学生的错误展示出来，让同学们判断、分析、订正即对新知的巩固练习，又起到学生间互相帮助效果，学生印象更深。
通过学生自己学的过程中一步一步分析，自己得出了除数是小数除法的计算方法，通过后面练习发现效果很好。
二、不足反思
1、不能顺利的移动小数点。
通过移动小数点把除数变成整数，学生都知道，也都能顺利完成，关键是学困生虽然知道根据“商不变的性质”移动除数与被除数的小数点，但在实际做题时总是忘了移动被除数的小数点或者移动得次数与除数不一致。
2、竖式计算中，原来的小数点没有划去，新的小数点忘记点上，导致数位对不齐。
3、除到哪位商那位，不够时忘记在商的位置上写0，再拉下一个数。
反思问题，我认为“除数是小数的除法”的算理学生没有完全理解到位，教学中应该在算理和算法之间搭建有机桥梁，让算理与算法齐头并进，这样，当学生真正理解了算理时，学会算法便是水到渠成的事。
《除数是小数的除法》教学反思
石人中心小学
孙志华
2011、11、2
《除数是小数的除法》教学评析
石人小学杨玉荣
一、真正从学生的角度出发，处理好复习与情境创设的关系
学生对未知的探索，必须建立在已有知识经验的基础上，借助于已知的内容对未知的领域作出自己的猜测，进行实验、推理及解释。
《除数是小数的除法》这一课时的教学重点是理解算理、探究算法。
解决这一问题的知识基础是商不变的规律及除数是整数的小数除法。
学生对“除数是整数的小数除法”并不陌生，而对商不变规律的内容，有一部分学生不完全理解，有的学生甚至已经遗忘了这部分的知识，所以，进行适当的复习铺垫是必要而及时的。
有人认为教学本课的时候，为新知搭桥铺路会限制了学生学习的自主性，缩小了学生探索的空间，应直接创设一个生活情境引入计算，使学生从情境中理解算理和算法。
但是如果仅仅有情境，学生有可能在开始探究问题的本质时，便无法找到旧知与新知的连接点，特别是学困生。
复习铺垫与创设情境并不是相对立的，而应有机结合，才能使学生有效理解算理，真正实现学生的自主学习。
只有真正理解和掌握算理算法，才谈得上熟练应用计算解决实际问题。
要实现这一切，学生需要一个“最近发展区”，而学生的需要是最好的课程资源。
因此，我们要真正地站在学生的角度审视计算教学，在创设情境的同时，进行切实可行的“搭桥铺路”，为实现有效的课堂教学打下坚实的基础。
二、扶放结合，形成互动生成的有效课堂
大多数的学生对于枯燥的计算是比较反感的，他们厌倦流水式的计算练习，对于计算的原理不愿主动了解，只想死记硬背计算法则。
有的教师对算理算法的教学完全“包办代替”，有的完全“放任自由”，导致了学生的计算能力差、正确率低等现象。
“放”与“引”是课堂教学中两个重要举措，也是一对具有教育教学意义的矛盾。
1.“放”在当放时
算理的建构要善于“放”。
当学生明确不能直接10.5÷0.7计算时，我不直接告诉学生该怎么办，而是先让学生独立思考，并寻求方法，之后同桌讨论交流想法，接着让两名学生说说算法及根据，最后达成共识：
根据商不变的规律，将转10.5÷0.7化成105÷7我未提示对算理的建构，完全由学生自主探究得出。
其实对“除数是小数的除法”算理建构的“旧知”，学生都已充分具备，完全可以凭借自身已有的知识经验和方法储备，在独立探索中完成对新知学习的正向迁移。
因此，这时必须放手让学生自主探索出解决问题的策略，使学生的思维在快乐的体验中得到提升。
其次，在指导完竖式如何体现转化的过程后，学生完全有能力独立完成计算，于是我放手让学生继续算完，并让学生用乘法验算，使学生体会到将10.5÷0.7转化成105÷7的可行性，从而感受到成功的快乐。
2.“引”在当引处
事实上，即便是再简单的数学内容，必要和适度的引导对于学生的数学理解都是很有帮助的。
首先，当学生已经自主探索出如何将10.5÷0.7转化成105÷7后，至于在竖式上如何体现这一过程，即：
算法如何和算理有机结合，学生对规范的写法一无所知，这道“坎”需要教师边引导边示范，不需让学生自主探究。
有时候错误的印象一旦形成，很难纠正，此时的引导是非常关键的。
数学学习中学生遇到“坎”时，需要在学生独立探索的基础上，借助教师恰到好处的“引”，方能更好地“迈进”。
其次，在新、旧知的过渡上，在学生学习的疑难处，教师能否设计有价值的问题，能否引导学生就新旧知识的联结点与区分点作出深入的思考与分析，将直接影响学生对新知的深刻理解程度，影响学生思维的发展。
本课中，学生计算完3.618÷0.18后，我提出：
商的小数点应该和哪个数的小数点对齐呢？
为什么不和原来的3.618的小数点对齐呢？
361.8÷18，那么3.618÷0.18等于多少呢？
为什么？
引导学生对这些问题展开思考与辨析，不仅扫清了学生学习中的障碍，澄清了对知识的模糊理解，而且激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，使算理、算法在这样的交流与思考中得以深化。
实践说明，计算教学中，教师面对不同的内容，面对不同的学习基础，要把握好“放”与“引”的时机，处理好“教师主导”与“学生主体”的关系，做好“扶放”结合，将学生的独立探索与教师的引导有效结合，从而真正促进学生的数学学习，形成互动生成的有效课堂。
三、恰当的练习，使学生学得扎实有效
计算教学需要适度练习，才能形成技能，学生的计算能力才能变得熟练和灵活。
但是我们要注意，千万不能把巩固练习变成题海战术，要保证有一定的质量，这需要教师精心设计习题，提高练习设计的艺术。
1.练习要有针对性
如何将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法是本课的重点，也是能否进行正确计算的前提，尤其是在竖式上如何体现转化的过程，更是学生要突破的难点。
因此，新授结束后，我先安排除数和被除数同时移动小数点的专项练习，并对教材中的“练一练”进行改编，将单一的填数练习设计成“出示横式，让学生列出竖式实现转化”。
通过练习，有效地帮助学生掌握转化的方法，增强转化的意识和能力。
2.练习要有思考性
计算教学不仅要让学生学会“算”，而且要会“想”，避免将计算练习单纯作为“程序性练习”。
在专项练习中，我同时设计的是两组对比练习：
即2.5÷0.52.5÷0.052.5÷0.005
。
旨在学生通过练习，并在练习中比较，在比较中发现，深化理解：
通过除数来确定被除数和除数要同时扩大的倍数。
练习中，让学生算一算、比一比，以比引思，以比促思，深化学生对计算方法的理解。
3.练习要有层次性
练习设计要结合课的重难点和学生的具体情况，遵循由易到难、由简到繁、由基本到变式、由低级到高级的顺序来设计编排。
考虑本节课是第一课时，重点是让学生理解掌握算理算法，以及学生的学习能力，我设计了两个层次的巩固练习，由半扶半放的专项练习到完全放手的独立练习。
这样层层递进的训练，体现了算理算法训练的层次性，有助于学生逐步形成必要的计算技能，使学生学得扎实有效。
另外，本课练习中没有设计解决实际问题的习题，以免冲淡主题，避免学生学得华而不实，故交这类问题安排到第二课时进行教学。
计算教学是数学教学中的传统内容，但新课程赋予了计算教学内容及教学过程以全新内涵。
在教学中，我们应竭尽所能地挖掘计算教学的广度与深度，从学生的知识基础出发，做到既扶放结合，形成互动生成的和谐课堂，又让学生学得扎实有效，促进学生可持续发展。
《除数是小数的除法》教学评析
石人小学
杨玉荣
2011、11、2
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