重庆大学《841信号与系统》习题讲解.docx
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重庆大学《841信号与系统》习题讲解
1-14已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s。
（1）求此信号的码速率和码元宽度；
（2）将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。
解
（1）RB=Rb/log2M=（2400/log22）Bd=2400Bd
T=
=
s=0.42ms
（2）RB=（2400/log24）Bd=1200Bd
T=
=
s=0.83msRb=2400b/s
1-12进制离散信源输出四个独立符号A、B、C、D。
（1）A、B、C、D出现的概率分别为
、
、
、
，求A、B、C、D每个符号所携带的信息量和信源熵；
（2）A、B、C、D等概，求信源熵。
解
（1）根据式（1.4-3），有
（-log2
）bit=2bit
（-log2
）bit=3bit
（-log2
）bit=1bit
根据式（1.4-9），有H（X）=（
×2+
8×3+
×3+
×1）bit/符号=1
bit/符号
（2）根据式（1.4-9），有
H（X）=（log24）bit/符号=2bit/符号
1-3、一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2）若每个字母出现的概率为PA=1/5,PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10,试计算传输的平均信息速率。
解：
首先计算平均信息量。
（1）H=-ΣP（xi）log2P（xi）
=4
=2bit/字母
平均信息速率=
（2）H=-ΣP（xi）log2P（xi）=1.985bit/字母
平均信息速率=
1.985
简答：
2.1判断一个随机过程是广义平稳的条件？
2.2平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？
2.3窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？
2.4窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？
2.5高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？
输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？
3-21计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为3.4kHz，信道输出的信噪比S/N=20dB。
该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概出现：
（1）计算信道容量；
（2）求无误码传输的最高符号速率。
解
（1）C=Blog2（1+
）=［3.4log2（1+100）］kbit/s
=（3.4×3.32lg101）kbit/s=22.62kbit/s
（2）Rbmax=C=22.62kbit/s
RBmax=Rbmax/log2M=（22.62/log2128）kBd=3.23kBd
3-22已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：
（1）接收信噪比S/N=30dB时的信道容量；
（2）若要求该信道能传输4800bit/s的数据，则要求接收端最小信噪比S/N为多少dB?
解
（1）C=Blog2（1+
）=［3.4log2（1+1000）］kbit/s
=（3.4×3.32lg1001）kbit/s=33.87kbit/s
（2）C=Blog2（1+
）4.8=3.4×3.32lg1+
=11.29lg（1+
）
=10
-1=1.6610lg
=（10lg1.66）dB=2.2dB
4-7设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的
双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5KHz,而载波为100KHz，已调信号的功率为
10Kw。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解
（1）该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。
由于已调信号的中心频率为载频100KHz，带宽则是m（t）带宽的两倍，即B=2×5KHz=10KHz,为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：
其中，K为常数。
（2）解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率Ni=2Pn（f）·B=2×0.5×10-3×10×103=10W
已知输入信号功率Si=10Kw，故有Si/Ni=1000
（3）由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,因此，解调器输出端的信噪比
SO/NO=2×
=2000
（4）相干解调时，解调器的输出噪声n0（t）=1/2nc（t）,其中nc（t）是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度
（5）因此输出噪声n0（t）的功率谱密度为
4-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5KHz，而载波为100KHz，已调信号的功率为10Kw。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
解：
（1）单边带信号的载频100KHz，带宽B=5KHz。
为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：
（2）解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同，
Ni=2Pn（f）·B=2×0.5×10-3×5×103=5W
同时已知输入信号功率Si=10Kw,故有Si/Ni=10×103/5=2000
（3）由于单边带调制系统的调制制度增益G=1,因此，解调器输出端的信噪比
SO/NO=Si/Ni=2000
4-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求:
（1）DSB/SC时的发射机输出功率；
（2）SSB/SC时的发射机输出功率.
解：
（1）在DSB/SC方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比
Si/Ni=1/2×SO/NO=1/2×1010/20=50
同时，在相干解调时，Ni=4NO=4×10-9W
因此解调器输入端的信号功率Si=50Ni=2×10-7W
考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB,可得发射机输出功率
SO=10100/10×Si=2×103W
（2）在SSB/SC方式中，调制制度增益G=1，Si/Ni=SO/NO=100
同时，在相干解调时，Ni=4NO=4×10-9W
因此解调器输入端的信号功率Si=100Ni=4×10-7W
考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB,可得发射机输出功率
SO=10100/10×Si=4×103W
4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度Pn（f）=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅信号，并设调制信号m（t）的频带限制于5KHZ，载频是100khz，边带功率为10kw,载波功率为40kw。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络检波器进行解调。
试求：
（1）解调器输入端的信噪功率比；
（2）解调器输出端的信噪功率比；
（3）制度增益G.。
解：
（1）设振幅调制信号sAM（t）=[A+m（t）]coswct，则已调信号功率
根据题意可知，
，因此
Si=Pc+Ps=40+10=50kW
另外，输入端的噪声功率Ni=2Pn（f）·B=2×0.5×10-3×5×103×2=10W
故有输入信噪比Si/Ni=50×103/10=5000
（2）在大信噪比，即A+m（t）>>ni（t）时，包络检波器的输出为e（t）=A+m（t）+nc（t）
其中m（t）为有用信号，nc（t）为噪声分量。
故有
因此输出信噪比SO/NO=20×103/10=2000
（3）根据
（1）
（2）结果，可得G=（SO/NO）/（Si/Ni）=2000/5000=2/5
5-1有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。
思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。
对HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。
由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。
解单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如图5-1所示。
图5-1
5-11设某数字基带传输信号的传输特性H（w）如图5-11所示。
其中a为某个常数（0≤a≤1）。
（1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输?
（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？
这是的系统频带利用率为多大?
图5-11
解
（1）根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性H（w）应满足
可以验证，当RB=w0/π时，上式成立。
即该系统可以实现无码间干扰传输。
（2）该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq（w）的最大码元传输速率RB，容易得到
Rmax=w0/π
系统带宽B=（1+α）w0rad=（1+α）w0/2πHZ,所以系统的最大频带利用率为
）
6-1假设在2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Bd，已知相对码序列为1100010111：
（1）试画出2DPSK信号波形；
（2）若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形；
（3）若采用相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形；
（4）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。
思路此题给的是相对码序列。
对于绝对码是2DPSK的信号，对于相对码则是2PSK信号。
因此就相对码序列1100010111画出2PSK波形即是题目要求的2DPSK信号波形。
在画解调器带通滤波器输出波形时不考虑调制信道的影响，否则无法画波形。
（4）中发送信息符号应理解为相对码符号。
若为绝对码符号则还应由绝对码符号0码和1码的概率求出相对码符号0码和1码的概率，这种转换关系目前在有关资料中还未见到。
解
（1）2DPSK信号波形如图6-1-1所示。
图6-1-1
（2）差分相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-1-2所示。
图6-1-2
（3）相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-1-3所示。
在图6-1-3中，当b（t）反相时，c（t）、d（t）、e（t）也反相，但f（t）不变。
图6-1-3
6-2对最高频率为6MHz的模拟信号进行线性PCM编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过α=0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：
（1）采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；
（2）将调制方式改为8PSK，求占用信道带宽和频带利用率。
解
（1）模拟信号的最高频率为fH，将取样频率取为fs=2fH。
当量化电平数为M=8时，编码位数N=log28=3。
PCM编码后的信息速率为
Rb=2fHN=2×6×106×3bit/s=36Mbit/s
二进制基带升余弦滚降信号带宽为Bs=
=
×36MHz=21.6MHz
用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽Bc=2Bs=43.2MHz
频带利用率为ηb=
=0.83bps/Hz
2PSK系统的频带利用率也可用下式计算：
ηb=
bps/Hz=0.83bps/Hz
（2）8PSK系统的频带利用率为ηb=log2M/（1+α）=（log28/（1+0.2））bps/Hz=2.5bps/Hz
占用信道带宽Bc=Rb/ηb=36/2.5MHz=14.4MHz
7-13若A律13折线编码器的过载电平为Vmax=5V，输入抽样脉冲幅度为-0.9375V。
设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。
求编码器的输出码组，并计算量化误差。
解：
用最小量化间隔表示抽样信号
xk=
=-384（最小量化间隔）
因为-384<0，所以C1=0
因为256<384<512，所以C2C3C4=101
因为384=256+8×16=384，所以C5=1，C6C7C8=000
编码器输出码组为01011000
量化误差为384+32/2-384=16最小量化间隔
7-126路独立信源的最高频率分别为1kHz、1kHz、2kHz、2kHz、3kHz、3kHz，采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位对数PCM编码。
（1）设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有的时间宽度及码元宽度；
（2）求信道最小传输带宽。
解
（1）若选择抽样频率为6kHz，则每路信号都符合抽样定理的要求。
不考虑帧同步码、信令码，帧结构如图7-12所示。
每帧共6个时隙，每个时隙占有的时间宽度为27.8μs，码元宽度为3.5μs。
图7-12
（2）信息速率为Rb=（6000帧/秒）×（6时隙/帧）×（8bit/时隙）=288kbit/s
信道最小传输带宽为Bc=Rb/2=144kHz
讨论根据抽样定理，这6路信号的抽样频率可以分别为2kHz、2kHz、4kHz、4kHz、6kHz、6kHz。
帧周期为500μs，每帧12个时隙，6路信号占有的时隙数分别为1、1、2、2、3、3，此时帧结构如图7-24所示。
每帧共12个时隙，每个时隙占用的时间宽度为41.7μs，码元宽度为5.2μs，信息速率为Rb=（2000帧/秒）×（12时隙/帧）×（8bit/时隙）=192kbit/s，最小传输带宽为96kHz。
7.7对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。
抽样频率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为
的矩形脉冲，且占空比为1。
试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。
解：
由抽样频率
kHz
可得
又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以
所以信号第一个零点的带宽为
240kHz
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