学年高中数学人教b版必修3模块综合测评一.docx
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学年高中数学人教b版必修3模块综合测评一
模块综合测评
（一）
（时间:
120分钟 满分:
150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是（ ）
A.15B.17C.51D.85
解析:
操作如下:
（204,85）→（119,85）→（34,85）→（34,51）→（34,17）→（17,17）,所以最大公约数为17.
答案:
B
2.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为（ ）
A.4B.16C.256D.log316
解析:
log32>4不成立,执行第一次循环,a=22=4;
log34>4不成立,执行第二次循环,a=42=16;
log316>4=log334=log381不成立,执行第三次循环,a=162=256;
log3256>4=log381成立,跳出循环体,输出a的值为256,故选C.
答案:
C
3.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析:
设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B112种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B24种情况,则发生的概率为P=
故选A.
答案:
A
4.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归方程为
=0.8x-155,则实数m的值为（ ）
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8B.8.2C.8.4D.8.5
解析:
=200,
.
样本中心点为
将样本中心点
代入
=0.8x-155,可得m=8.故A正确.
答案:
A
5.某高中学校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
一年级
二年级
三年级
女生/人
373
x
y
男生/人
377
370
z
A.24B.18C.16D.12
解析:
二年级女生人数为x,则
=0.19,解得x=380,故三年级学生总数为2000-373-377-380-370=500.分层抽样是按比例抽样,设在三年级抽取m人,则
⇒m=16.
答案:
C
6.（2017江西上高二中高二联考）学校为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生的支出金额（单位:
元）都在[10,50]内,其中支出金额在[30,50]内的学生有134人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为（ ）
A.150B.160C.180D.200
解析:
支出金额在[30,50]内的学生的频率为1-（0.01+0.023）×10=0.67,∴n=
=200.
答案:
D
7.下面一段程序的目的是（ ）
m=input（“m=”）;
n=input（“n=”）;
while m<>n
if m>n
m=m-n;
else
n=n-m;
end
end
m
A.求m,n的最小公倍数B.求m,n的最大公约数
C.求m被n除的整数商D.求n除以m的余数
解析:
程序中,当m≠n时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环,显然是“更相减损之术”.
答案:
B
8.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:
①采用简单随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;
③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则（ ）
A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
③并非如此
C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
②并非如此
D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
解析:
由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.
答案:
A
9.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）,从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
A.48mB.49mC.50mD.51m
解析:
由频率分布直方图知水位为50m的
为0.01,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50m.
答案:
C
10.如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为（ ）
A.S=S·（n+1）
B.S=S·xn+1
C.S=S·n
D.S=S·xn
解析:
这里要求的S是x1,x2,…,x10的乘积,S从1开始每循环一次就乘以一个xn,直到符合S=x1x2·…·xn为止,然后跳出循环,输出S.
答案:
D
11.（2017北京丰台高三模拟）对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据（xi,yi）（i=1,2,…,8）,其回归直线方程是
x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6,则实数a的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析:
依题意可知样本点的中心为
则
+a,解得a=
.
答案:
B
12.
导学号17504084对于如图所示的程序框图,输入a=ln0.8,b=
c=2-e,经过程序运算后,输出a,b的值分别是（ ）
A.2-e,ln0.8B.ln0.8,2-e
C.
2-eD.
ln0.8
解析:
该程序框图的设计目的是将a,b,c按照由大到小的顺序排列,即输出的a,b,c满足a≥b≥c,而ln0.8<0,
>1,0<2-e<1,即
>2-e>ln0.8,故输出的a=
b=2-e.
答案:
C
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上）
13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是
该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 .
解析:
某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件,分别记为事件A,B,该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件A∪B发生,根据互斥事件的加法公式得到P（A∪B）=P（A）+P（B）=
.
答案:
14.已知样本数据x1,x2,…,xn的均值
=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为 .
解析:
因为样本数据x1,x2,…,xn的均值
=5,所以样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为2
+1=2×5+1=11.
答案:
11
15.
设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a）,按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815,则I（a）=158,D（a）=851）.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= .
解析:
不妨取a=815,则I（a）=158,D（a）=851,b=693;
则取a=693,则I（a）=369,D（a）=963,b=594;
则取a=594,则I（a）=459,D（a）=954,b=495;
则取a=495,则I（a）=459,D（a）=954,b=495.
故输出结果b=495.
答案:
495
16.
导学号17504085现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步:
分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步:
从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步:
从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步:
左边有一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .
解析:
按各放2张,可以算出正确的答案是5,各放x张答案是一样的.
答案:
5
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法.
a=input（“a=”）;
b=input（“b=”）;
c=input（“c=”）;
ifa print（%io
（2）,a）;
else
ifbprint（%io
（2）,b）;
else
print（%io
（2）,c）;
end
end
分析我们根据程序按顺序从上到下分析.
第一步:
是输入a,b,c三个数;
第二步:
是判断a与b,a与c的大小,如果a同时小于b,c,则输出a,否则执行第三步;
第三步:
判断b与c的大小,因为a已大于b且大于c,则只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最小的了,如果b通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.
解框图如图所示:
以上程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.
18.（本小题满分12分）柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,试求下列事件的概率:
（1）取出的鞋不成对;
（2）取出的鞋都是左脚的;
（3）取出的鞋都是同一只脚的;
（4）取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对.
解用A1,A2分别表示第一双鞋的左右脚,用B1,B2分别表示第二双鞋的左右脚,用C1,C2分别表示第三双鞋的左右脚,则所有的基本事件如下:
A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15个基本事件,且这些基本事件的出现是等可能的.其中“取出的鞋不成对”有12个基本事件,“取出的鞋都是左脚的”有3个基本事件,“取出的鞋都是同一只脚的”有6个基本事件,“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”有6个基本事件.所以
（1）“取出的鞋不成对”的概率为
;
（2）“取出的鞋都是左脚”的概率为
;
（3）“取出的鞋都是同一只脚”的概率为
;
（4）“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”的概率为
.
19.（本小题满分12分）写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n的算法,并画出相应的程序框图.
解算法如下:
S1 S=1;
S2 i=3;
S3 如果S≤50000,那么执行S4;否则,执行S5;
S4 S=S×i,i=i+2,并返回S3;
S5 i=i-2;
S6 输出i.
程序框图如图所示:
20.
（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如右:
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）;
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
估计
的值.
解
（1）设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,
=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-
.
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为
'1,
'2.根据样本茎叶图可知,30（
'1-
'2）=30
'1-30
'2=（7-5）+（55+8-14）+（24-12-65）+（26-24-79）+（22-20）+92=2+49-53-77+2+92=15.
因此
'1-
'2=0.5.故
的估计值为0.5分.
21.
导学号17504086（本小题满分12分）（2015课标全国Ⅱ,文18）某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
（1）在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）;
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?
说明理由.
解
（1）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
记CA表示事件:
“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:
“B地区用户的满意度等级为不满意”.
由直方图得P（CA）的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6,P（CB）的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
22.
导学号17504087（本小题满分12分）某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图①所示的频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;
（2）如图②所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
解
（1）设图①中四块矩形表示的频率分别为a,b,c,d,由题知b=0.25=d,a+c=0.5,则有65a+75×0.25+85（0.5-a）+0.25×95=81,解得a=0.2,
用样本估计总体得,4997×0.2≈999（人）,
所以,估计得分在区间[60,70]的人数约为999.
（2）依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则（x,y）表示一次抽取的结果,基本事件共16种:
（64,67）,（64,75）,（64,77）,（64,81）,（70,67）,（70,75）,（70,77）,（70,81）,（75,67）,（75,75）,（75,77）,（75,81）,（86,67）,（86,75）,（86,77）,（86,81）.记“女生得分不低于男生得分”为事件A,事件A包含的基本事件为（64,67）,（64,75）,（64,77）,（64,81）,（70,75）,（70,77）,（70,81）,（75,75）,（75,77）,（75,81）共10种,所以P（A）=
所以女生得分不低于男生得分的概率为
.
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