专题32期中全真模拟卷02学年七年级数学下学期期中考试高分直通车解析版.docx

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专题32期中全真模拟卷02学年七年级数学下学期期中考试高分直通车解析版

2020-2021学年七年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】

专题3.2人教版七年级数学下册期中全真模拟卷02

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．3的算术平方根是（　　）

A．±

B．

C．

D．9

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．

【解析】3的算术平方根是

，

故选：

B．

2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．

【解析】观察图形可知图案C通过平移后可以得到．

故选：

C．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．

1B．

C．

D．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解析】A、原式＝﹣1，故本选项计算正确；

B、原式＝2，故本选项计算错误；

C、原式＝2，故本选项计算错误；

D、原式＝±3，故本选项计算错误；

故选：

A．

4．在实数

，0，

，﹣π，

，

中，无理数有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】

，

无理数有：

，﹣π，共2个．

故选：

C．

5．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定得∠4＝∠5时，AB∥CD，由于∠3+∠5＝180°，所以∠3+∠4＝180°时，AB∥CD．

【解析】∵∠3+∠5＝180°，

而当∠4＝∠5时，AB∥CD，

当∠3+∠4＝180°，

而∠3+∠5＝180°，

所以∠4＝∠5，则AB∥CD．

故选：

D．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解析】点P（﹣3，2）在第二象限，

故选：

B．

7．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的性质对①进行判断；

根据对顶角的性质对②进行判断；

根据三角形外角性质对③进行判断；

根据非负数的性质对④进行判断．

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选：

A．

8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解析】A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；

B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；

C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，

∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，

∴符合题意；

D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；

故选：

C．

9．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝55°，则∠BGE的度数为（　　）

A．105°B．110°C．125°D．115°

【分析】由长方形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，根据折叠的性质得到一对角相等，求出∠DEG的度数，即可确定出∠BGE的度数．

【解析】∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠BGE＝∠DEG，

由折叠的性质得到∠DEF＝∠GEF＝55°，

∴∠DEG＝∠DEF+∠GEF＝110°，

则∠BGE＝110°．

故选：

B．

10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝180°

C．∠3+∠2﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°

【分析】先根据平行线的性质得出∠3＝∠4，根据∠4+∠5＝180°可得出∠3+∠5＝180°，由三角形内角与外角的关系即可得出结论．

【解析】∵AB∥CD，

∴∠3＝∠4，

∵∠4+∠5＝180°，

∴∠3+∠5＝180°…①，

∵∠1+∠5＝∠2…②，

∴∠5＝∠2﹣∠1…③，

把③代入①得，∠3+∠2﹣∠1＝180°．

故选：

C．

11．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（　　）

A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④

【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．

【解析】∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正确；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB＝∠CBF，

∴②∠ABF＝∠EFB正确；

∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③错误；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，

∴④∠E＝∠ABE正确．

故选：

D．

12．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．

【解析】由已知，矩形周长为12，

∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，

则两个物体每次相遇时间间隔为

4秒，

则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），

∵2021＝3×673…2，

∴第2019次两个物体相遇位置为（﹣1，﹣1），

故选：

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解析】根据命题的特点，可以改写为：

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

14．16的平方根是　±4　，

的立方根是　2　．

【分析】分别根据平方根以及立方根的定义解答即可．

【解析】16的平方根是

，

8，

，即

的立方根是2．

故答案为：

±4；2．

15．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　（3，﹣1）　．

【分析】首先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系，进而可得答案．

【解析】如图：

白棋（甲）的坐标是（3，﹣1），

故答案为：

（3，﹣1）．

16．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　20°　．

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．

【解析】∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，

∴∠CBD＝∠1＝130°．

∵∠BDC＝∠2，

∴∠BDC＝30°．

在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，

∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．

故答案为：

20

°．

17．现在规定一种新运算：

a*b＝a2一b，如果x*13＝3成立，则x＝　4或﹣4　．

【分析】根据a*b＝a2﹣b，由x*13＝3成立，可得：

x2﹣13＝3，据此求出x的值是多少即可．

【解析】∵a*b＝a2﹣b，

由x*13＝3成立，

可得：

x2﹣13＝3，

∴x2＝16，

解得x＝4或﹣4．

故答案为：

4或﹣4．

18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是　138°，42°或10°，10°　．

【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．

【解析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，

∵两个角的两边分别平行，

∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，

解得α＝42°或α＝10°，

∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，

这两个角是138°，42°或10°，10°．

故答案为：

138°，42°或10°，10°．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．求下列各式中的x．

（1）4x2﹣81＝0；

（2）（x+3）3＝﹣27．

【分析】

（1）式子变形后，根据平方根的定义求解即可；

（2）根据立方根的定义求解即可．

【解析】

（1）4x2﹣81＝0，

4x2＝81，

，

，

x

；

（2）（x+3）3＝﹣27，

x+3

，

x+3＝﹣3，

x＝﹣3﹣3，

x＝﹣6．

20．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　两直线平行，内错角相等　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　CQ　）（　内错角相等，两直线平行　）．

∴∠PBC＝（　∠BCQ　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　∠PBC　），∠2＝∠BCD﹣（　∠BCQ　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

【解析】证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

21．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．

（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．

（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？

（3）求△ABC的面积．

【分析】

（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；

（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．

（3）利用割补法求解可得．

【解析】

（1）如图所示，△DEF即为所求，

由图知，E（0，2），F（﹣1，0）；

（2）由图知，M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）；

（3）△ABC的面积为2×3

1×2

1×2

1×3

．

22．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，

的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．

【分析】根据乘方，可得a，b的值，根据被开方数是越大算术平方根越大，可得答案c，根据代数式求值，可得答案．

【解析】∵2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴2a+4＝8，3a+b﹣1＝16，

∴a＝2，b＝11，

∵c是

的整数部分，

∴c＝3，

∴3a﹣b+c＝3×2﹣11+3＝﹣2

23．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：

（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；

（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．

【分析】

（1）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；

（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．

【解析】

（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，

∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，

∴点A（﹣6，﹣4）；

（2）∵MN∥x轴，

∴M和N两点的纵坐标相等，

∵M（﹣2，y），N（x，3），

∴y＝3，

∴点M（﹣2，3），

∵M，N之间的距离为6个单位，

当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，

点N的坐标为（﹣8，3），

当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，

点N的坐标为（4，3），

所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．

24．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；

（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON

∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

【解析】解

（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC

∠AOM

90°＝45°，

∵∠AOC+∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，

即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC＝4∠NOB

∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，

∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM＝∠MON

∠CON

x°，

∵∠BOM

x+x＝90°，

∴x＝36°，

∴∠MON

x°

36°＝54°，

即∠MON的度数为54°．

25．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）

【分析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；

（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．

【解析】

（1）证明：

∵AC∥BD，

∴∠DAE＝∠BDA，

∵∠BDA＝∠C，

∴∠DAE＝∠C，

∴AD∥BC；

（2）证明：

如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠BGA+∠C＝90°，

∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，

∵∠BDA＝∠C，

∴∠DAE+2∠C＝90°；

（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，

∵∠DFE+∠AFD＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣8α，

∵DF∥BC，

∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，

又∵2∠C+∠DAE＝90°，

∴2（180°﹣8α）+α＝90°，

∴α＝18°，

∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，

又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，

∴∠ABC＝∠ABD

∠CBD＝45°，

△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．

答：

∠BAD的度数是99°．