小学奥数教练低年级专题.docx
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小学奥数教练低年级专题
小学奥数教练一级专业考试资料
一、简单应用题和低年级奥数
爬楼梯问题
1．苏苏上楼，从1楼到3楼用了2分钟，如果速度不变，苏苏走到6楼共用几分钟？
2．甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到多少楼？
3．甲爬楼梯速度为乙的2倍，当乙爬到第六楼时，甲爬到第几楼？
4．东东和西西两人爬楼梯比赛，东东跑到第四楼时，西西跑到第五楼，照这样计算，当东东跑到第十六楼时，西西跑到了第几楼？
5．有两名同学比赛爬楼梯，1号跑到第六楼时，2号跑到了第九楼，当1号跑到第十一楼时，2号应爬到几楼？
6．熊猫大嫂家有一根24米长的木料，放在家里太长了，它就请山羊师傅来把这根木料锯成3米长的小段，答应山羊师傅每锯1次，熊猫大嫂就给它2元钱。
山羊师傅用了一个上午的时间，把这根木料锯好了。
熊猫大嫂一共付给山羊师傅多少元钱？
同样多问题
1．甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，已知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？
2．三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？
3．一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？
4．二
（1）教室有48张凳子，二
（2）教室有12张凳子，三张三张地搬，搬几次二
（1）教室的凳子就和二
（2）教室的凳子同样多了？
和差问题
【知识要点】
小数=（和-差）÷2大数=（和+差）÷2
大数=小数+差/和-小数小数=大数-差/和-大数
1．两年前，胡炜比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡炜和陆飞今年各多少岁？
2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱取出4袋放入乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋（或少6袋），求两箱原来各有多少袋？
差：
4×2+6=14（袋）乙：
（90-14）÷2=38甲：
90-38=52
3．甲、乙两个打字员合打2小时，共打字8400个字，如果分别打3小时，甲比乙多打1800个字，求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
和：
8400÷2=4200（个）差：
1800÷3=600（个）
乙：
（4200-600）÷2=1800（个）甲：
1800+600=2400（个）
4．小蜜蜂和小孟子共有25支铅笔，如果小蜜蜂用了4支，小孟子买回3支，那么小蜜蜂和小孟子的铅笔一样多了。
小蜜蜂原有铅笔多少支？
小孟子原有铅笔多少支？
差：
4+3=7（支）小孟子：
（25-7）÷2=9（支）
小蜜蜂：
25-9=16（支）
5．小军每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
和：
2400÷6÷2=200（米）宽（200-40）÷2=80（米）
长80+40=120（米）
和倍问题
【知识要点】
倍数（小数）
数量关系式：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）
1．书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？
2．甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克。
两个粮仓原来各有存粮多少千克？
3．两个数的和是165，大数去掉末尾的“0”就和小数相等了，问大数和小数各是多少？
4．某商店原有大、小可乐190瓶，大瓶卖掉30瓶，小瓶卖掉10瓶，现在大可乐的瓶数是小可乐的2倍，问原来商店有大、小可乐各多少瓶？
5．甲、乙两个水桶分别盛有水70千克，5千千克，要使甲桶中的水是乙桶的3倍，必须将乙桶中的水倒出多少到甲桶中？
现乙：
（54+70）÷（3+1）=31（千克）54-31=23（千克）
6．甲、乙两个粮库原来共存粮470吨，后来甲库运出30吨，乙库运进100吨，这时甲库的存粮是乙库的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
现乙：
（470-30+100）÷（2+1）=180（吨）
原乙：
180-100=80吨原甲：
470-80=390（吨）
7．两个整数相除商是14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数和除数各是多少？
除：
（243-14-2-2）÷（14+1）=15被：
15×4+2=62
8．甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2后，这四个数相等，求四个数各是多少？
丙：
549÷（1+2+2+2×2）=61甲：
61×2-2=120
乙：
61×2+2=124丁：
61×2×2=244
差倍问题
【知识要点】
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：
小数=差÷（倍数－1）；大数=小数×倍数或大数=小数+差。
1．兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？
2．学校排球队的男生比女生多20人，后来排球队中的女生转走2人，现在排球队的男生人数正好是剩下的女生人数的2倍，排球队原来有男生、女生各多少人？
3．甲、乙两校教师的人数相等，由于工作的需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
4．学校买来的白色粉笔是彩色粉笔的5倍，后来白色粉笔用掉5盒，彩色粉笔用掉25盒，则两种粉笔剩下的盒数一样多，学校买来白色粉笔和彩色粉笔各多少盒？
5．两块同样长的花布，第一块用去31米，第二块用去19米后，第二块的长度是第一块的4倍，求两块花布原来长多少米？
差：
31-19=12（米）现一：
12÷（4-1）=4（米）原一：
4+31=35（米）
6．阿邱和徒弟理想正在为理想而奋斗——加班批改口算题，如果理想再改50道题，就等于阿邱，如果阿邱再改350道题就等于理想的3倍，阿邱和理想各改多少道口算题？
理：
（50+350）÷（3-1）=200（道）
阿邱：
200+50=250（道）
7．两数相除，商5余1，被除数与除数的差是69，求除数和被除数分别是什么？
除：
（69-1）÷（5-1）=17
被除：
17×5+1=86
8．把数字6写到一个三位数的左边，得到一个四位数，再把这个四位数加上这个三位数，所得的和是原三位数的17倍，求原三位数是什么？
6000÷（17-1-1）400
年龄问题
【知识要点】利用和差倍解决问题
1．4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？
2．哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁，求兄弟二人今年各几岁？
3．女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
（33-3）÷（7-1）=5（岁）
5-3=2（年）
4．欢欢一家由欢欢和她的父母组成，今年全家人的年龄和是71岁，8年前这个家庭的年龄和是49岁，今年欢欢多少岁？
49+8×3-71=2（岁）
欢欢：
8-2=6（岁）
5．小晓对妈妈说：
“妈妈，我到您现在这么大岁数时，你就35岁。
”妈妈说：
“我像你这么大时，你只有2岁。
”请问妈妈几岁？
年龄差：
（35-2）÷3=11（岁）35-11=24（岁）
6．今年叔叔的年龄是周粥年龄的9倍，5年后，叔叔的年龄是周粥年龄的4倍，今年叔叔多少岁？
周粥多少岁？
（9-1）×5÷（9-4）=8（岁）周：
8-5=3（岁）叔：
3×9=27（岁）
7．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄正好是哥哥的一半，哥哥今年几岁？
8．6年前爷爷的年龄是小明年龄的9倍，6年后爷爷与小明的年龄和是104岁，今年爷爷和小明各多少岁？
9．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄是多少岁？
10．小玮一家由小玮和他的父母三人组成，今年全家人的年龄和是71岁，8年前这个家庭的年龄和是49岁，今年小玮多少岁？
11．甲对乙说：
“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”，乙对甲说：
“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍少7”，问甲、乙二人现在各多少岁？
植树问题
【知识要点】
一、不封闭路线
二、封闭路线：
棵数=段数
1．公园里有一块三角形的草坪，草坪的三条边的长度分别为60米，60米，96米，现在公园欲在此开展一个活动，要在草坪周围每隔6米做一个雕塑，在相邻的两个雕塑之间等距离地放两盆鲜花，问一共需要做多少个雕塑？
每两盆鲜花之间最短距离是多少米？
一共有多少盆鲜花？
2．一块三角形水池，三边之长分别为156米，234米，186米。
沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角都要埋一根竖铁管，三边上每隔6米竖一根铁管，共需埋________根铁管。
3．某校五级有
（1）
（2）（3）三个班，
（1）
（2）（3）班的人数分别为32人，36人，40人，现在这三个班参加该校运动会入场式，每个班每4人为一行，前后每行之间相隔1米，每两班之间相隔2米，主席台长12米，他们以每分钟20米的速度通过主席台，问全年级一共需要多少分钟就能全部通过主席台？
4．马路的一边等距离栽种梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵跑到第15棵树用了6分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回？
5．一列长货车共有25节车厢，每节车厢长10米，前后两节车厢相隔8米，列车以每分钟300米的速度行驶一条隧道，共耗时3分钟，问这条隧道有多长
6．路边的树间距都相等，小红和小英同时从一棵树（这棵树算第1棵树）出发，当小红走到第21棵树时，回头看到小英与自己正好相差10棵树，如果小英每分钟走68米，那么小红每分钟走多少米？
盈亏问题
【知识要点】
份数=（盈+亏）÷两次分配差（大盈-小盈）÷两次分配差
（大亏-小亏）÷分配差总数量=每次分的数量×份数+盈
每次分的数量×份数-亏
1．三
（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船，如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？
三
（1）班有多少个学生？
2．小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？
3．爸爸每天骑车上班，如果每分行105米，则迟到3分钟；如果每分行120米，则提早5分钟到工厂。
爸爸从家到工厂需要骑多少分钟才能准时上班？
（105×3+120×5）÷（120-105）=61（分）
4．邦德三年级学生进行大扫除，分配若干个人擦玻璃。
每人擦5块玻璃，则还有12块玻璃没人擦，如果其中2人每人擦4块玻璃，其余的人每人擦7块玻璃，则正好擦完。
问有多少人擦玻璃？
有多少块玻璃？
总差：
（7-4）×2+12=18（块）18÷（7-5）=9（人）9×5+12=57（块）
5．学校买来一些足球和排球分给各班，买来的排球个数是足球的2倍，如果足球每班分2个，还余4个，如果排球每班分5个，则少2个，学校买来足球、排球各多少个？
足球：
每班分2个，多4个2×2=4（个）4×2=8（个）
排球：
每班分4，多个8个。
班：
（8+2）÷（5-4）=10（个）
排：
10×5-2=48（个）足：
48÷2=24（个）
6．有一批铅笔分给三
（1）班的学生，一次一次往下分，每次一人分一支，最后剩下12支不够分了。
如果再拿来28支铅笔，那么每个学生正好分5支铅笔。
问三
（1）班有多少名学生？
7．一个植树小组去植树，如果每人栽4棵则剩18棵树苗，有两人有事担误，剩下的人每人植原来的2倍则少38棵树苗。
问植树小组人数和树苗数。
8．幼儿园将一些苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个；如果分给中班的小朋友每人4个，则多4个，若已知大班比中班少2个小朋友，问这堆苹果共有多少个？
方阵问题
【知识要点】
一、每边数量相等，相邻两层数量相差8。
关系式：
（1）实心方阵每边数×每边数=总数
（每边数-1）×4=每层数
每层数÷4＋1=每边数
（2）空心方阵大实心方阵－小实心方阵=总数
（每边数－层数）×层数×4=总数
1．四年级同学举行广播操比赛，排成8行8列，如果去掉一行一列，要去掉几人？
还剩多少人？
2．某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？
3．某班抽出一些学生参加节目活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？
4．一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部心再增加一层又少28人，这队战士共多少？
5．有杨树和柳树以隔株相间的种法，一种成8行8列的方阵，问这个方阵最外层有杨树和柳树各多少棵？
方阵中有杨树和柳树各多少棵？
一笔画
【知识要点】
1．概念：
一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：
图中的点可分两大类：
（1）双数点：
从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：
从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
1．如图，能不能一笔画成？
如果能，应该怎样画？
2．一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
3．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？
4．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：
出口、入口应设在哪里？
5．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
已知它们的速度相同，那么哪只蜗牛能获胜呢？
6．下面是某游艺宫的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个游艺宫还有一个进口和一个出口。
问是否有一条游玩路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出？
【鸡兔同笼、假设】
【知识要点】
1．鸡兔同笼，共10个头，28条腿，有几只鸡？
几只兔？
2．鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各有多少只？
3．某学校举行数学竞赛，每做对一题得10分，做错一题或没做倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，问王刚做错几道？
4．运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿40元，运后运费为11300元，损失了几箱？
5．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓63腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），问蜻蜓有多少只？
6．某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，问这个食堂买来的米和面粉各多少千克？
7．有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？
8．100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃三个馒头，小和尚三人吃一个馒头。
问有几个大和尚？
几个小和尚？
【消去问题、对应法】
像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2．用消元的方法消去一个量。
3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和5千克鱼用去74元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？
2．幼儿园买了红、黄、蓝三种颜色的球。
红球和黄球合起来是18只，红球和蓝球合起来是19只，黄球和蓝球共17只，问红球、黄球、蓝球各有多少只？
3．梨+梨+苹果+桔子=27（个），梨+苹果+苹果+桔子=28（个），梨+苹果+桔子+桔子=29（个），问：
梨、苹果、桔子各是多少个？
4．学校开学第一次买来3张桌子和5把椅子共用去250元，第二次买来4张桌子和2把椅子共用去240元，问每张桌子多少元？
每把椅子多少元？
5．百货商品运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？
6．已知17个李子的重量等于12个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。
问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
【周期问题】
1．如下图，每列上面的字和下面的字母数字组成一组，如第一组是（我，A，1），第二组是（们，B，2）…问第980组是什么？
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
学
我
们
…
…
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
…
…
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
…
…
2．
，积的个位数字是几？
3．2006年8月1日是星期二，问8月28日是星期几？
4．有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是几？
5．2006个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每个数的3倍等于与它前后相邻的两数之和，这一行数最左边的几个数是：
0，1，3，8…，问最右边那个数除以6余几？
6．2006年12月5日是星期二，再过20062006天是星期几？
7．观察下面一列数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
（1）这列数中第1999个数字的个位数字是__________；
（2）这列数中第1999个数除5的余数是___________。
8．
的个位数字。
9．数手指。
大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10，……这样数到1998时，应该停在哪个手指上？
【等差数列】
第n项=首项+（项数－1）×公差项数=（末项－首项）÷公差+1
数列和=（首项+末项）×项数÷2公差=（末项－首项）÷（项数－1）
1．2+4+6+8+…+96+98+100
2．1+3+5+7+…+95+97+99
3．（99+97+95+…+3+1）-（2+4+6+…+96+98）
4．40把锁钥搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
5．98+97-96-95+94+93-92-91+…4-3+2+1
6．在数30到66之间插入5个数，使这7个数组成等差数列，求这5个数是多少？
7．1~1000中，所有7的倍数的数的和是多少？
8．2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+…+6+5-4-3+2+1
9．下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。
1，2，3，…，98，99，100
2，3，4，…，99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
……………
100，101，102，…，197，198，199
【数字与数位】
1．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么，所得的两位数比原两位数小36，原来这两位数是多少？
2．把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。
原来的四位数是多少？
3．一个两位数，在它的前面写上8，得到一个三位数叫做甲数，在它的后面写上8，又得到一个三位数叫做乙数。
如果甲数比乙数多414，那么，原来的两位数是多少？
4．一个两位数在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？
5．有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上的数字是个位上的3倍，这个四位数是多少？
6．把8，88，888，8888，…，
这1999个数相加，和的百位数字是多少？
7．已知
求十进制数
是多少?
8．有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。
原数是多少?
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